Cho các số dương a, b, c thoả mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng: $2(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)+3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4abc \geq 19$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 11-01-2014, 23:11
Avatar của Adolf HITLER
Adolf HITLER Adolf HITLER đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: 10A1 - THPT Thanh Thuỷ
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 68
Điểm: 8 / 794
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 18155
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 25
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 7 lần trong 5 bài viết

Lượt xem bài này: 1069
Mặc định Cho các số dương a, b, c thoả mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng: $2(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)+3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4abc \geq 19$

Cho các số dương a, b, c thoả mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng:$2(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)+3(a^{2}+b^{2}+c^{2 })+4abc\geq 19$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 28-06-2014, 18:55
Avatar của Quân Sư
Quân Sư Quân Sư đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: THPTL.Q.Chí (HT)
Sở thích: Lặng Lẽ
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 81 / 810
Điểm: 515 / 9033
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 20436
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 1.546
Đã cảm ơn : 503
Được cảm ơn 1.241 lần trong 754 bài viết

Mặc định Re: Cho các số dương a, b, c thoả mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng: $2(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)+3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4abc \geq 19$

Nguyên văn bởi manhtuanthpttt Xem bài viết
Cho các số dương a, b, c thoả mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng:$2(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)+3(a^{2}+b^{2}+c^{2 })+4abc\geq 19$
Ta có:
$19=3(a+b+c)^2-8=3(a^2+b^2+c^2)+6(ab+bc+ca)-8$
Khi đó BĐT cần chứng minh trở thành:
$a^2b+b^2c+c^2a+2abc+4\geq 3(ab+bc+ca) $
Ta lại có:
$3(ab+bc+ca)\\=(a+b+c)(ab+bc+ca)\\=(a^2b+b^2c+c^2a )+(ab^2+bc^2+ca^2)+3abc$
Do đó ta sẽ đi chứng minh:
$ab^2+bc^2+ca^2+abc\leq 4$
Giả sử $b$ nằm giữa $a$ và $c$.Ta suy ra:
$a(b-a)(b-c)\leq 0\\ab^2+ca^2\le abc+a^2b.$
Như vậy:
$ab^2+bc^2+ca^2+abc\leq a^2b+c^2b+2abc=b(a+c)^2=4b.\frac{a+c}{2}.\frac{a+c }{2}\leq 4.\left(\frac{b+\frac{a+c}{2}+\frac{a+c}{2}}{3} \right)^3=4$
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=1$.


Nguyễn Minh Đức-THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Quân Sư 
ma29 (28-06-2014)
  #3  
Cũ 05-07-2014, 16:53
Avatar của BMT.BinU
BMT.BinU BMT.BinU đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Toán Học
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 37
Điểm: 4 / 380
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 27551
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 14
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 16 lần trong 8 bài viết

Mặc định Re: Cho các số dương a, b, c thoả mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng: $2(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)+3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4abc \geq 19$

Nguyên văn bởi manhtuanthpttt Xem bài viết
Cho các số dương a, b, c thoả mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng:$2(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)+3(a^{2}+b^{2}+c^{2 })+4abc\geq 19$
Ta sẽ đồng bậc bất đẳng thức, sử dụng $a+b+c=3$ , ta cần chứng minh
$2(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)+(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2} )\geq \frac{19}{27}(a+b+c)^{3}$
Khai triển và thu gọn ta được
$\frac{8}{27}(a^{3}+b^{3}+c^{3})+2(a^{2}b+b^{2}c+c ^{2}a)\geq \frac{10}{9}\sum ab(a+b)+\frac{2}{9}abc$
$\Leftrightarrow 4(a^{3}+b^{3}+c^{3})+27(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)\geq 15\sum ab(a+b)+3abc$
$\Leftrightarrow 4(a^{3}+b^{3}+c^{3})+12(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)\geq 15(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})+3abc$
Sử dụng bổ đề quen thuộc $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}+abc\leq \frac{4}{27}(a+b+c)^{3}$ là OK.


Giả sử A là sự thành công trong cuộc sống. Vậy thì A=X+Y+Z trong đó X=làm việc, Y=vui chơi, Z=im lặng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  BMT.BinU 
SieuNhanVang (05-07-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^{2}}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{4}}\leq 2$ Dsfaster134 Bất đẳng thức - Cực trị 4 23-02-2015 18:40



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
a b c =3 tim min a^2 b^2 c^2 4abc, a b c=3 tìm min p= 3(a^3 b^3 c^3) 4abc, a b c=3 tim min (a b)(b c)(c a), cho 3 so duong a b c thoa man a b c=3, cho a b c=3.chung min, cho a b c=3.tim gtnn p=3(a^2 b^2 c^2) 4abc, cho ba so thuc duong a b c thoa, chung minh 3(a^2 b^2 c^21 4abc>=13, http://k2pi.net/showthread.php?t=13678, k2pi.net, p=3(a^2 b^2 c^2) 4abc, tim min x =3 ( a^2 b^2 c^2) 4abc
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014