Câu 6_A-A1_Yêu Toán Học_Lần 4_2014 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 11-01-2014, 23:00
Avatar của xuannambka
xuannambka xuannambka đang ẩn
Quản lý diễn đàn
Đến từ: Thanh Chương 1_Nghệ A
Nghề nghiệp: Chăn trâu
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7039
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 989
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 103
Được cảm ơn 649 lần trong 243 bài viết

Lượt xem bài này: 675
Mặc định Câu 6_A-A1_Yêu Toán Học_Lần 4_2014

Cho $x; y; z$ là các số thực dương. Chứng minh: $\frac{{x\left( {y + z} \right)}}{{{x^2} + {{\left( {y + z} \right)}^2}}} + \frac{{y\left( {z + x} \right)}}{{{y^2} + {{\left( {z + x} \right)}^2}}} + \frac{{z\left( {x + y} \right)}}{{{z^2} + {{\left( {x + y} \right)}^2}}} \le \frac{6}{5}$



Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 12-01-2014, 00:11
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13474
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Câu 6_A-A1_Yêu Toán Học_Lần 4_2014

Nguyên văn bởi xuannambka Xem bài viết
Cho $x; y; z$ là các số thực dương. Chứng minh: $\frac{{x\left( {y + z} \right)}}{{{x^2} + {{\left( {y + z} \right)}^2}}} + \frac{{y\left( {z + x} \right)}}{{{y^2} + {{\left( {z + x} \right)}^2}}} + \frac{{z\left( {x + y} \right)}}{{{z^2} + {{\left( {x + y} \right)}^2}}} \le \frac{6}{5}$

Lời giải 1:
Ta có $2VT+3= \dfrac{(x+y+z)^2}{x^2+(y+z)^2}$. Điều cần chứng minh đó là \[\dfrac{(x+y+z)^2}{x^2+(y+z)^2}+ \dfrac{(x+y+z)^2}{y^2+(x+z)^2}+ \dfrac{(x+y+z)^2}{z^2+(x+y)^2}\le \dfrac{27}{5}\]
Ý tưởng của bài toán đã rõ ràng.
Bằng cách đặt $a= \dfrac{x}{x+y+z},b= \dfrac{y}{x+y+z},c= \dfrac{z}{x+y+z}$, ta có bài toán sau đây:
Với các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh
\[\dfrac{1}{a^2+(1-a)^2}+ \dfrac{1}{b^2+(1-b)^2}+\dfrac{1}{c^2+(1-c)^2}\le \dfrac{27}{5}\ ( * )\]
Mặt khác ta có $\dfrac{1}{a^2+(1-a)^2}- \dfrac{27}{25}(2a+1)= \dfrac{-(3a-1)^2(6a+1)}{25a^2+25(1-a)^2}\le 0 \forall a>0$.
Tương tự cho hai bất đẳng thức còn lại đối với hai biến $b,c$ rồi cộng các BĐT lại theo vế ta có kết quả $( * )$.
Bài toán đã được chứng minh và đẳng thức có được khi $a=b=c= \dfrac{1}{3}$ hay $x=y=z>0$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
Hà Nguyễn (12-01-2014)
  #3  
Cũ 12-01-2014, 00:16
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9684
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.511 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Câu 6_A-A1_Yêu Toán Học_Lần 4_2014

Nguyên văn bởi xuannambka Xem bài viết
Cho $x; y; z$ là các số thực dương. Chứng minh: $\frac{{x\left( {y + z} \right)}}{{{x^2} + {{\left( {y + z} \right)}^2}}} + \frac{{y\left( {z + x} \right)}}{{{y^2} + {{\left( {z + x} \right)}^2}}} + \frac{{z\left( {x + y} \right)}}{{{z^2} + {{\left( {x + y} \right)}^2}}} \le \frac{6}{5}$

Cách của @vung kute:
Ta có:$x^{2}+(y+z)^{2}= x^{2}+\frac{1}{4}(y+z)^{2}+\frac{3}{4}(y+z)^{2} \geq x(y+z)+\frac{3}{4}(y+z)^{2}=(y+z)(\frac{4x+3y+3z}{ 4})$.Tương tự đối với các biểu thức ở mẫu còn lại trong biểu thức khi đó ta có:$P\leq \frac{4x}{4x+3y+3z}+\frac{4y}{4y+3x+3z}+\frac{4z}{ 4z+3x+3y}$.Đặt $a=\frac{x}{x+y+z} ; b=\frac{y}{x+y+z} ; c=\frac{z}{x+y+z}$.Khi đó ta có $a+b+c=1$.Khi đó $B=\frac{4a}{4a+3b+3c}+\frac{4b}{4b+3c+3a}+\frac{4 c}{4c+3a+3b}=\frac{4a}{a+3}+\frac{4b}{b+3}+\frac{4 c}{c+3}$.Bây giờ ta cần tìm min của biểu thức sau:$M=\frac{12^{2}}{48a+144}+\frac{12^{2}}{48b+14 4}+\frac{12^{2}}{48c+144} \geq \frac{(12+12+12)^{2}}{48(a+b+c)+432}= \frac{27}{10}$.Khi đó $B\leq \frac{6}{5}$.Suy ra điều phải chứng minh.Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z$


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (12-01-2014), Lê Đình Mẫn (12-01-2014)
  #4  
Cũ 12-01-2014, 10:09
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8333
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Câu 6_A-A1_Yêu Toán Học_Lần 4_2014

Cách khác đơn giản hơn

+ Chuẩn hóa : $x + y + z = 1 $

Nên bất đẳng thức trở thành : $P = \sum \frac{x\left(1 - x \right)}{x^{2} + \left(1 - x \right)^{2}} $

Và dễ dàng chứng minh được : $\frac{x\left(1 - x \right)}{x^{2} + \left(1 - x^{2} \right)} \leq \frac{27}{25}x + \frac{1}{25} $

$\Rightarrow P = \sum \frac{x\left(1 - x \right)}{x^{2} + \left(1 - x \right)^{2}} \leq \frac{27}{25}\left(x + y + z \right) + \frac{3}{25} = \frac{6}{5}$

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x = y = z$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
Hà Nguyễn (12-01-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Về vấn đề: Hỏi - Đáp NHANH CÁC BÀI TOÁN Phạm Kim Chung Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 9 11-12-2017 22:31



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014