Chứng minh phuong trình $ax^4+bx^3+cx^2+dx-a=0$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 11 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số & Giải tích 11 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 10-01-2014, 01:37
Avatar của maixuanhang
maixuanhang maixuanhang đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 321
Điểm: 73 / 4605
Kinh nghiệm: 85%

Thành viên thứ: 3249
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 220
Đã cảm ơn : 132
Được cảm ơn 60 lần trong 42 bài viết

Lượt xem bài này: 1035
Mặc định Chứng minh phuong trình $ax^4+bx^3+cx^2+dx-a=0$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt

Chứng minh phuong trình $ax^4+bx^3+cx^2+dx-a=0$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 10-01-2014, 06:53
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9326
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh phuong trình $ax^4+bx^3+cx^2+dx-a=0$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt

Nguyên văn bởi maixuanhang Xem bài viết
Chứng minh phuong trình $ax^4+bx^3+cx^2+dx-a=0$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt
Phải có điều kiện chứ em? Vì nếu cho $a=b=c=0$ lúc này là phương trình bậc nhất rồi thì làm sao có hai nghiệm được.

Em tham khảo bài này!

Bài toán. Cho $a,b,c,d,e$ là các số thực. Chứng minh rằng nếu phương trình
$a{x^2} + \left( {b + c} \right)x + d + e = 0$
Có nghiệm thực thuộc khoảng $\left[ {1, + \infty } \right)$ thì phương trình
$a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e = 0$ có ít nhất một nghiệm thực.

Bài giải

Giả sử phương trình $a{x^2} + \left( {b + c} \right)x + d + e = 0$ có nghiệm ${x_0} \ge 1$ khi đó đặt $f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e$ là hàm liên tục.
Ta có $f\left( {\sqrt {{x_0}} } \right)f\left( { - \sqrt {{x_0}} } \right) = \left[ {\left( {ax_0^2 + c{x_0} + e} \right) + \sqrt {{x_0}} \left( {b{x_0} + d} \right)} \right]\left[ {\left( {ax_0^2 + c{x_0} + e} \right) - \sqrt {{x_0}} \left( {b{x_0} + d} \right)} \right]$.
$ = {\left( {ax_0^2 + c{x_0} + e} \right)^2} - {x_0}{\left( {b{x_0} + d} \right)^2}$
$ = {\left( {ax_0^2 + c{x_0} + e} \right)^2} - {x_0}{\left( {ax_0^2 + c{x_0} + e} \right)^2} = {\left( {ax_0^2 + c{x_0} + e} \right)^2}\left( {1 - {x_0}} \right) \le 0$
do đó tồn tại $c \in \left[ { - \sqrt {{x_0}} ,\sqrt {{x_0}} } \right]$ sao cho $f(c) = 0$. Bài toán được chứng minh hoàn toàn.


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Miền cát trắng (10-01-2014), truongdian (05-02-2015)
  #3  
Cũ 10-01-2014, 14:13
Avatar của maixuanhang
maixuanhang maixuanhang đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 321
Điểm: 73 / 4605
Kinh nghiệm: 85%

Thành viên thứ: 3249
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 220
Đã cảm ơn : 132
Được cảm ơn 60 lần trong 42 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh phuong trình $ax^4+bx^3+cx^2+dx-a=0$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt

Em chỉ thiếu a khác 0 thoi ạ, không có cách nào khác ạ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 10-01-2014, 18:34
Avatar của tien.vuviet
tien.vuviet tien.vuviet đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Nghề nghiệp: Ăn mày
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 545
Điểm: 207 / 8058
Kinh nghiệm: 82%

Thành viên thứ: 1375
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 623
Đã cảm ơn : 88
Được cảm ơn 622 lần trong 330 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh phuong trình $ax^4+bx^3+cx^2+dx-a=0$ có ít nhất hai nghiệm phân biệt

$f(x) =a x^4 +bx^3 +cx^2 +dx -a$

Ta có $a$ và $-a$ luôn trái dấu

+ Giả sử $a<0 \Rightarrow -a >0$ khi đó $\lim \limits_{x\to +\infty} f(x) =-\infty \Rightarrow \exists x_1 >0;\ f(x_1) <0$

Lại có $f(0) = -a >0 \Rightarrow f(0) . f(x_1) <0 \ (1)$

+ Giả sử $a>0 \Rightarrow -a <0$ khi đó $\lim \limits_{x\to -\infty} f(x) =+\infty \Rightarrow \exists x_2 <0;\ f(x_2) >0$

Vậy $f(0) = -a <0 \Rightarrow f(0) . f(x_2) <0 \ (2)$

Từ $(1);\ (2) \Rightarrow f(x) =0$ có ít nhất 1 nghiệm, mỗi nghiệm $\in (x_2;\ 0)$ hoặc $\in (0;\ x_1)$

Mới chỉ ra được ít nhất 1 nghiệm thôi ^^


$LOVE (x) \bigg |_{x=e}^{\Omega} =+\infty$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
ax^4 co 2 nghiem, cach chung minh phuong trinh bac 3 co nghiem, cach chung minh phuong trinh bac bon co it nhat hai nghiem, cach chung minh pt luon co 3 nghiem tren khoang (-2;2), chứng minh x^4 ax^3 bx^2 cx d=0 có nghiệm, chứng minh phương trình ax^4 bx^3 cx^2 dx e=0 ae, cm a.x^4 b.x^3 c.x^2 d.x e = 0 với a.e, cm ax^4 bx^3 cx^2 dx e=0 co nghiem, http://k2pi.net/showthread.php?t=13623, k2pi.net, x^4 ax^3 bx^2 cx d=0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014