Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{3}-3xy^{2}-1 & \\ 3x^{2}y-y^{3}=1 & \end{matrix}\right.$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 05-01-2014, 22:00
Avatar của Tống Văn Nghĩa
Tống Văn Nghĩa Tống Văn Nghĩa đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: THPT
Nghề nghiệp: ABC
Sở thích: Tự do
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 548
Điểm: 210 / 7912
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 2652
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 631
Đã cảm ơn : 329
Được cảm ơn 485 lần trong 271 bài viết

Lượt xem bài này: 661
Mặc định Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{3}-3xy^{2}=1 & \\ 3x^{2}y-y^{3}=1 & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}
x^{3}-3xy^{2}=1 & \\
3x^{2}y-y^{3}=1 &
\end{matrix}\right.$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Còn sống là còn nỗ lực


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 05-01-2014, 22:04
Avatar của hungdang
hungdang hungdang đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 834
Điểm: 553 / 11967
Kinh nghiệm: 39%

Thành viên thứ: 3145
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.661
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 1.264 lần trong 734 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{3}-3xy^{2}=1 & \\ 3x^{2}y-y^{3}=1 & \end{matrix}\right.$

Nguyên văn bởi tongvannghia Xem bài viết
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}
x^{3}-3xy^{2}=1 & \\
3x^{2}y-y^{3}=1 &
\end{matrix}\right.$
Cho VT(1)=VT(2). Được phương trình đẳng cấp bậc 3.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 05-01-2014, 22:17
Avatar của Tống Văn Nghĩa
Tống Văn Nghĩa Tống Văn Nghĩa đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: THPT
Nghề nghiệp: ABC
Sở thích: Tự do
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 548
Điểm: 210 / 7912
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 2652
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 631
Đã cảm ơn : 329
Được cảm ơn 485 lần trong 271 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{3}-3xy^{2}=1 & \\ 3x^{2}y-y^{3}=1 & \end{matrix}\right.$

Nguyên văn bởi Hungdang Xem bài viết
Cho VT(1)=VT(2). Được phương trình đẳng cấp bậc 3.
Bài này không dễ đâu thầy à


Còn sống là còn nỗ lực


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 05-01-2014, 22:20
Avatar của hungdang
hungdang hungdang đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 834
Điểm: 553 / 11967
Kinh nghiệm: 39%

Thành viên thứ: 3145
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.661
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 1.264 lần trong 734 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{3}-3xy^{2}=1 & \\ 3x^{2}y-y^{3}=1 & \end{matrix}\right.$

Nguyên văn bởi tongvannghia Xem bài viết
Bài này không dễ đâu thầy à
Tính được $x=-y;x=(2+\sqrt{3})y;x=(2-\sqrt{3})y$

Nguyên văn bởi tongvannghia Xem bài viết
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}
x^{3}-3xy^{2}=1 & \\
3x^{2}y-y^{3}=1 &
\end{matrix}\right.$
Đây là hệ đẳng cấp. Thì kiểu gì chắng làm được th Nghĩa.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hungdang 
Tống Văn Nghĩa (05-01-2014)
  #5  
Cũ 07-01-2014, 04:03
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9316
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{3}-3xy^{2}=1 & \\ 3x^{2}y-y^{3}=1 & \end{matrix}\right.$

Nguyên văn bởi tongvannghia Xem bài viết
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}
x^{3}-3xy^{2}=1 & \\
3x^{2}y-y^{3}=1 &
\end{matrix}\right.$
HƯỚNG DẪN GIẢI:

Mình viết lại đề bài cho hình thức đẹp mắt, kích thích các em nhìn là muốn giải. Tưởng chừng nó đơn giản...
Bài toán. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
x\left( {{x^2} - 3{y^2}} \right) = 1\\
y\left( {3{x^2} - {y^2}} \right) = 1
\end{array} \right.$.
Bài giải
Nhận thấy vế trái của hai phương trình của hệ cùng bậc ba nên ta nghĩ đến phương pháp đồng bậc
Ta có: $x\left( {{x^2} - 3{y^2}} \right) = y\left( {3{x^2} - {y^2}} \right) \Leftrightarrow {x^3} + {y^3} - 3xy\left( {x + y} \right) = 0$.
$ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left[ {{x^2} + {y^2} - 4xy} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + y = 0\\
{x^2} + {y^2} - 4xy = 0
\end{array} \right.$.
TH1: Nếu $x + y = 0 \Leftrightarrow y = - x$khi đó hệ phương trình trở thành:
$\left\{ \begin{array}{l}
y = - x\\
x\left( {{x^2} - 3{x^2}} \right) = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\\
y = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}
\end{array} \right.$.
TH2: Nếu ${x^2} + {y^2} - 4xy = 0$ đến đây ta hoàn toàn có thể rút $x$theo $y$hoặc $y$theo $x$thế vào hệ tuy nhiên lúc sau được phương trình bậc ba mà các hệ số có chứa căn, điều đáng ngại nữa là hệ không có nghiệm đẹp.
Vậy ta suy nghĩ tìm hướng xử lý khác:
Để ý hai phương trình của hệ ta nhận thấy $xy\left( {{x^2} - 3{y^2}} \right)\left( {{y^2} - 3{x^2}} \right) \ne 0$nên nhân theo vế hai phương trình của hệ ta được:
$xy\left( {{x^2} - 3{y^2}} \right)\left( {{y^2} - 3{x^2}} \right) = 1 \Leftrightarrow xy\left( {3{x^4} + 3{y^4} - 10{x^2}{y^2}} \right) = 1$.
$ \Leftrightarrow xy\left[ {3\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - 16{x^2}{y^2}} \right] = 1$.
Kết hợp với ${x^2} + {y^2} - 4xy = 0$ta đưa về giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
xy\left[ {3\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - 16{x^2}{y^2}} \right] = 1\\
{x^2} + {y^2} - 4xy = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
xy\left( {3.16{x^2}{y^2} - 16{x^2}{y^2}} \right) = 1\\
{x^2} + {y^2} = 4xy
\end{array} \right.$ .
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
xy = \frac{1}{{2\sqrt[3]{4}}}\\
{x^2} + {y^2} = 4xy
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
xy = \frac{1}{{2\sqrt[3]{4}}}\\
{\left( {x + y} \right)^2} = 6xy
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
xy = \frac{1}{{2\sqrt[3]{4}}}\\
x + y = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt[3]{2}}}
\end{array} \right.$.
Hệ phương trình cuối là hệ đối xứng lại I đã biết cách giải.
Đáp số:
$\left( {x;y} \right) = \left( { - \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}};\frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}} \right);\left( { - \frac{{\sqrt[3]{{3\sqrt 3 - 5}}}}{2}; - \frac{{2 + \sqrt 3 }}{2}\sqrt[3]{{3\sqrt 3 - 5}}} \right);\left( {\frac{{\sqrt[3]{{3\sqrt 3 - 5}}}}{2};\frac{{2 - \sqrt 3 }}{2}\sqrt[3]{{3\sqrt 3 - 5}}} \right)$.

Bài tập tương tự. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
x\left( {{x^2} - 4{y^2}} \right) = 2\\
y\left( {4{x^2} - {y^2}} \right) = 2
\end{array} \right.$ .

Các thầy và các ban/em cho ý kiến sách viết theo lối hành văn như này liệu có ổn không? Không giải chi tiết mà chỉ chỉ ra hướng giải, bước cuối cho học sinh tự tính toán có kèm đáp số!


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Đặng Thành Nam 
Miền cát trắng (07-01-2014)
  #6  
Cũ 07-01-2014, 10:36
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6498
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{3}-3xy^{2}=1 & \\ 3x^{2}y-y^{3}=1 & \end{matrix}\right.$

Nguyên văn bởi tongvannghia Xem bài viết
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}
x^{3}-3xy^{2}=1 & \\
3x^{2}y-y^{3}=1 &
\end{matrix}\right.$
Hệ đã cho tương đương
\[\begin{cases}x^3+3xy^2i^2=1\\3x^2yi+y^3i^3=i \end{cases}\]
Cộng lại ta được
\[(x+yi)^3=1+i\Leftrightarrow z^3=\sqrt{2}\left(\cos \dfrac{\pi}{4}+i.\sin \dfrac{\pi}{4}\right)\]
Đến đây sử dụng công thức $De-Moivre$ dễ dàng tìm ra được nghiệm
$(x;y)=\left(\sqrt[6]{2}\cos \dfrac{\pi}{12};\sqrt[6]{2}\sin \dfrac{\pi}{12}\right),\left(\sqrt[6]{2}\cos \dfrac{3\pi}{4};\sqrt[6]{2}\sin \dfrac{3\pi}{4}\right),\left(\sqrt[6]{2}\cos \dfrac{17\pi}{12};\sqrt[6]{2}\sin \dfrac{17\pi}{12}\right)\square$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Shirunai Okami 
Miền cát trắng (07-01-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4\sqrt{1+2x^{2}y}-1=3x+2\sqrt{1-2x^{2}y}+\sqrt{1-x^{2}}\\ 2x^{3}y-x^{2}=\sqrt{x^{4}+x^{2}}-2x^{3}y\sqrt{4y^{2}+1} \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 1 05-06-2016 01:35
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 22:51
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+4}+\sqrt{x^{2}-2xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}-6y+10}=5\\ log_{3}8xyz^{3}+(log_{3}\frac{3x^{2}z}{y})^{2}=10l og_{9}z^{2} \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 26-04-2016 19:23
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4x^{3} -12x^{2}+15x=(y+1)\sqrt{2y-1}+7 \\ 6(x-2)y-x+26=6\sqrt[3]{16x+24y-28} \end{matrix}\right.$ Maruko Chan Giải hệ phương trình 0 23-04-2016 22:59



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014