Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{3}+1)^{{\log }_{2}x}+2x(\sqrt{3}-1)^{{\log }_{2}(y-2)} = 2y^{2}-8y+9& \\ \sqrt{x^2+3x+y+2} =\frac{(x+1)(x+2)}{y-1} & \end{matrix}\right. $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Mũ - Logarit giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hệ phương trình Mũ và Logarit

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 03-01-2014, 21:19
Avatar của nguyentttam
nguyentttam nguyentttam đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: hs
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 89
Điểm: 11 / 1250
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 5640
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 34
Đã cảm ơn : 21
Được cảm ơn 15 lần trong 8 bài viết

Lượt xem bài này: 708
Mặc định Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{3}+1)^{{\log }_{2}x}+2x(\sqrt{3}-1)^{{\log }_{2}(y-2)} = 2y^{2}-8y+9& \\ \sqrt{x^2+3x+y+2} =\frac{(x+1)(x+2)}{y-1} & \end{matrix}\right. $

$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{3}+1)^{{\log }_{2}x}+2x(\sqrt{3}-1)^{{\log }_{2}(y-2)} = 2y^{2}-8y+9&

\\ \sqrt{x^2+3x+y+2} =\frac{(x+1)(x+2)}{y-1} & \end{matrix}\right. $


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:





Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 03-01-2014, 23:24
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9671
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{3}+1)^{{\log }_{2}x}+2x(\sqrt{3}-1)^{{\log }_{2}(y-2)} = 2y^{2}-8y+9& \\ \sqrt{x^2+3x+y+2} =\frac{(x+1)(x+2)}{y-1} & \end{matrix}\right. $

Nguyên văn bởi nguyentttam Xem bài viết
$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{3}+1)^{{\log }_{2}x}+2x(\sqrt{3}-1)^{{\log }_{2}(y-2)} = 2y^{2}-8y+9&

\\ \sqrt{x^2+3x+y+2} =\frac{(x+1)(x+2)}{y-1} & \end{matrix}\right. $
Cô Thỏa ơi, cô cho khó thế, các học trò của cô chịu nè, em chém nè cô:
Điều kiện $x>0;y>2; x^2+3x+y+2>0$
Từ 2 cái loga phía trên, dự đoán x=y-2
Thử vào pt thứ hai thấy nó đúng luôn
Vậy tự nhiên ý tưởng xuất hiện là chứng tỏ x=y-2
Như vậy, ý niệm liên hợp đã sáng tỏ
Trừ 2 vế của pt 2 cho x+2 ta có:
$$\dfrac{y-x-2}{ \sqrt{x^2+3x+2+y}+x+2}=\dfrac{(x+2)(x+2-y}{y-1}.$$
$$\Leftrightarrow (y-x-2) \left(\dfrac{1}{}{ \sqrt{x^2+3x+2+y}+x+2}+\dfrac{x+2}{y-1} \right)=0.$$
Từ đây, chú ý điều kiện ta có $y=x+2$
Thay vào phương trình, rút gọn ta có:
$$(\sqrt{3}+1)^{\log_2 x}+2x(\sqrt{3}-1) ^{\log_2 x}=2x^2+1.$$
Điều kiện của pt này là x>0
Nhân cả 2 vế của phương trình với $ (\sqrt{3}-1)^{\log_2 x}$
Ta có:
$$ (2x^2+1) (\sqrt{3}-1)^{\log_2 x}=2^{\log_2 x}+2x(\sqrt{3}-1)^{2\log_2 x}.$$
$$\Leftrightarrow (2x^2+1) (\sqrt{3}-1)^{\log_2 x}=x(1+2(\sqrt{3}-1)^{2\log_2 x}).$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{2x^2+1}{x}=\dfrac{2(\sqrt{3}-1)^{2\log_2 x}+1}{(\sqrt{3}-1)^{\log_2 x}}.$$
Dạng ẩn phụ đã xuất hiện:
$$\dfrac{2a^2+1}{a}=\dfrac{2b^2+1}{b}.$$
Phương trình này tương đương với: hoặc a=b hoặc ab=0,5.
1.a=b, tức là $x=(\sqrt{3}-1)^{\log_2 x}.$
Lấy logarit cơ số 2 2 vế ta có:
$$\log_2 x=log_2 x \log_2 (\sqrt{3}-1).$$
$$\Rightarrow \log_2 x=0 \Rightarrow x=1.$$
2. ab=0,5, tức là $x(\sqrt{3}-1)^{\log_2 x}=0,5.$
Lấy logarit cơ số 2 2 vế:
$$\log_2 x+\log_2 x \log_2 (\sqrt{3}-1)+1=0.$$
$$\Rightarrow x=2^{\log_{\dfrac{4}{\sqrt{3}+1}} 2}.$$
$x=1$ thì $y=3$(thỏa mãn)


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  NTH 52 
nguyentttam (04-01-2014)
  #3  
Cũ 03-01-2014, 23:25
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8319
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{3}+1)^{{\log }_{2}x}+2x(\sqrt{3}-1)^{{\log }_{2}(y-2)} = 2y^{2}-8y+9& \\ \sqrt{x^2+3x+y+2} =\frac{(x+1)(x+2)}{y-1} & \end{matrix}\right. $

Lời giải

Click the image to open in full size.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
nguyentttam (04-01-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
log((x 1)/y) cơ số 2=2y-x
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014