Cho các số thực x,y,z đôi một khác nhau . cmr: $(xy+yz+zx)((\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{(y-z)^{2}}+\frac{1}{(z-x)^{2}})\geq 4$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 03-01-2014, 12:44
Avatar của vanbinh95qn
vanbinh95qn vanbinh95qn đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Quảng Ngãi
Nghề nghiệp: chăn trâu
Sở thích: abc
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 49
Điểm: 6 / 576
Kinh nghiệm: 97%

Thành viên thứ: 18001
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 18
Đã cảm ơn : 14
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Lượt xem bài này: 653
Mặc định Cho các số thực x,y,z đôi một khác nhau . cmr: $(xy+yz+zx)((\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{(y-z)^{2}}+\frac{1}{(z-x)^{2}})\geq 4$

Cho các số thực x,y,z đôi một khác nhau .
cmr:
$(xy+yz+zx)(\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{(y-z)^{2}}+\frac{1}{(z-x)^{2}})\geq 4$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 03-01-2014, 12:49
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 9865
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: $ Cho các số thực x,y,z đôi một khác nhau . cmr: (xy+yz+zx)((\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{(y-z)^{2}}+\frac{1}{(z-x)^{2}})\geq 4$

Nguyên văn bởi vanbinh95qn Xem bài viết
$ Cho các số thực x,y,z đôi một khác nhau .
cmr:
(xy+yz+zx)(\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{(y-z)^{2}}+\frac{1}{(z-x)^{2}})\geq 4$
Bạn thử tìm, bài này xuất hiện rất nhiều trong diễn đàn rồi.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Miền cát trắng 
vanbinh95qn (03-01-2014)
  #3  
Cũ 03-01-2014, 12:52
Avatar của vanbinh95qn
vanbinh95qn vanbinh95qn đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Quảng Ngãi
Nghề nghiệp: chăn trâu
Sở thích: abc
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 49
Điểm: 6 / 576
Kinh nghiệm: 97%

Thành viên thứ: 18001
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 18
Đã cảm ơn : 14
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định Re: $ Cho các số thực x,y,z đôi một khác nhau . cmr: (xy+yz+zx)((\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{(y-z)^{2}}+\frac{1}{(z-x)^{2}})\geq 4$

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Bạn thử tìm, bài này xuất hiện rất nhiều trong diễn đàn rồi.
mình mới tham gia diễn đàng nên chưa biết rõ lắm.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 03-01-2014, 13:02
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8356
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực x,y,z đôi một khác nhau . cmr: $(xy+yz+zx)((\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{(y-z)^{2}}+\frac{1}{(z-x)^{2}})\geq 4$

Không mất tính tổng quát : giả sử : $x > y > z \geq 0$

Đặt : $a = x - y ; b = y - z$ $\Rightarrow a , b > 0 $

Và $xy + yz + xz \geq xy = \left(z + b \right)\left(z + a + b \right) \geq b\left(a + b \right)$

Đồng thời , cũng từ phép đặt trên ta có :

$\frac{1}{\left(x - y \right)^{2}} + \frac{1}{\left(y - z \right)^{2}} + \frac{1}{\left(z - x \right)^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{\left(a + b \right)^{2}} $

Như vậy ta đưa bài toán về việc chứng minh :

$b\left(a + b \right)\left[\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{\left(a + b \right)^{2}} \right]$ $\geq 4$

Hay $\frac{b\left(a + b \right)}{a^{2}} + \frac{a}{b} + \frac{b}{a + b} \geq 3$

Đặt $t = \frac{a}{b} \Rightarrow t > 0 $ . Khi đó ta cần chứng minh

$\frac{t + 1}{t^{2}} + t + \frac{1}{t + 1} \geq 3$

Biến đổi tương đương ta có : $\left(t^{2} - t - 1\right)^{2} \geq 0$

Đánh giá này luôn đúng. Vậy bđt được chứng minh.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
vanbinh95qn (03-01-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
bien doi ve (x-y)(y-z)(z-x), cho x y z đôi một khác nhau, cho x y z là các số thực đôi một khác nhau
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014