Giải Hệ phương trình:$\begin{cases} x+6\sqrt{xy}-y=6 \\ x+\frac{6(x^{3}+y^{3})}{x^{2}+xy+y^{2}}-\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}=3 \end{cases}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình và Bất phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 01-01-2014, 22:06
Avatar của Adolf HITLER
Adolf HITLER Adolf HITLER đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: 10A1 - THPT Thanh Thuỷ
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 68
Điểm: 8 / 790
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 18155
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 25
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 7 lần trong 5 bài viết

Lượt xem bài này: 763
Mặc định Giải Hệ phương trình:$\begin{cases} x+6\sqrt{xy}-y=6 \\ x+\frac{6(x^{3}+y^{3})}{x^{2}+xy+y^{2}}-\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}=3 \end{cases}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 01-01-2014, 22:25
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9670
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Giải Hệ phương trình:$\begin{cases} x+6\sqrt{xy}-y=6 \\ x+\frac{6(x^{3}+y^{3})}{x^{2}+xy+y^{2}}-\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}=3 \end{cases}$

Nguyên văn bởi manhtuanthpttt Xem bài viết
$\begin{cases} x+6\sqrt{xy}-y=6 \\ x+\frac{6(x^{3}+y^{3})}{x^{2}+xy+y^{2}}-\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}=3 \end{cases}$
Lời giải:
Điều kiện: $\left\{\begin{matrix}xy \geq0& & \\ x^2+xy+y^2 \neq 0& & \end{matrix}\right.$
Nếu$ x=0$ hoặc $y=0$ thì hệ phương trình vô nghiệm
Nếu $x \leq 0, y \leq0$ ($x,y$ không đồng thời bằng 0) thì VT của $(2)$ âm, PT $(2)$ không thỏa mãn.Do đó $x>0,y>0.$
Vì $2\sqrt{xy} \leq x+y$ nên PT $(1)$ suy ra:
$6=x+\sqrt{xy}-y \leq x+3(x+y)-y=4x+2y \Rightarrow 2x+y \geq 3 (3)$. Mặt khác, ta có:
$xy \leq \frac{x^2+y^2}{2} \Rightarrow x^2+xy+y^2 \leq \frac{3(x^2+y^2)}{2}$
$\Rightarrow \frac{3(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2} \geq \frac{2(x^3+y^3)}{x^2+y^2} (4)$
Ta chứng minh rằng:
$\frac{2(x^3+y^3)}{x^2+y^2} \geq \sqrt{2(x^2+y^2)} (5)$
Thật vậy BDT $(5)$ tương đương với:
$2(x^3+y^3)^2 \geq (x^2+y^2)^3$
$\Leftrightarrow x^6+y^6+4x^3y^3 \geq 3x^4y^2+3x^2y^4 (6)$
Áp dụng BDT Cauchy ta có:
$x^6+x^3y^3+x^3y^3 \geq 3\sqrt[3]{x^12y^6}=3x^4y^2$
$y^6 +x^3y^3+x^3y^3 \geq \sqrt[3]{x^6y^12}=3x^2y^4$
Cộng vế theo vế ta được BDT $(6)$ , suy ra BDT $(5)$ đúng.
Từ $(4)$ và $(5)$ suy ra $\frac{3(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2} \geq \sqrt{2(x^2+y^2)}$
Kết hợp với PT $(2)$ và lưu ý rằng:
$\sqrt{2(x^2+y^2)} \geq x+y$ , ta được :
$3= x+ \frac{6(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2(x^2+y^2)} \geq x+\sqrt{2(x^2+y^2)} \geq x+(x+y) = 2x+y (7)$
Từ $(3)$ và $(7)$ suy ra $2x+y=3$ và $x=y.$
Ta được $x=y=1$ ( thỏa mản điều kiện).
Đáp số: $(x;y)=(1;1).$


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  NTH 52 
Adolf HITLER (01-01-2014)
  #3  
Cũ 01-01-2014, 22:59
Avatar của Missyou12aBG
Missyou12aBG Missyou12aBG đang ẩn
$Untilyouvađ$
Đến từ: hải dương
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: nhìn đồng hồ
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 294
Điểm: 62 / 3413
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 18024
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 188
Đã cảm ơn : 223
Được cảm ơn 84 lần trong 51 bài viết

Mặc định Re: Giải Hệ phương trình:$\begin{cases} x+6\sqrt{xy}-y=6 \\ x+\frac{6(x^{3}+y^{3})}{x^{2}+xy+y^{2}}-\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}=3 \end{cases}$

Làm sao để biết bài này dùng BĐT ạ. Và cách nhận dạng như thế nào cho bài toán như vậy !!


Thương yêu mấy cũng lặng im rồi cũng nhạt nhòa,,Nhung nhớ mấy cứ cách xa rồi cũng sẽ quên

Chỉ cần quay lưng đi không nói sẽ chẳng ai thấy đâu
Vì giờ đây dẫu có nói ra chỉ khiến ta thêm tổn thương
Cứ bước đi chẳng nhìn lại


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 02-01-2014, 12:35
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13455
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Giải Hệ phương trình:$\begin{cases} x+6\sqrt{xy}-y=6 \\ x+\frac{6(x^{3}+y^{3})}{x^{2}+xy+y^{2}}-\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}=3 \end{cases}$

Nguyên văn bởi manhtuanthpttt Xem bài viết
$\begin{cases} x+6\sqrt{xy}-y=6 \\ x+\frac{6(x^{3}+y^{3})}{x^{2}+xy+y^{2}}-\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}=3 \end{cases}$
Đồng bậc hóa từ hai phương trình này như sau:
\[2x+\frac{12(x^{3}+y^{3})}{x^{2}+xy+y^{2}}-2\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}=x+6\sqrt{xy}-y\\
\iff x+y-6\sqrt{xy}+ \frac{12(x^{3}+y^{3})}{x^{2}+xy+y^{2}}-2\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}=0\]
Phương trình cuối đối xứng hai biến $x,y$ và vế trái là một biểu thức đồng bậc nhất. Đây là lý do bạn có thể nghĩ đến việc đánh giá để có nghiệm $x=y$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
Lưỡi Cưa (02-01-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 3x^{2}-8x-3=4(x+1)\sqrt{y+1} \\ x^{2}+\frac{x}{x+1}=(y+2)\sqrt{(x+1)(y+1)} & \end{cases}$ Vũ Vũ Giải hệ phương trình 1 30-04-2016 17:19
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$\left\{\begin{matrix}x 6\sqrt{xy}-y=6, http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=13421, k2pi, k2pi.net, x 6 sqrt xy-y=6, x 6sqrtxy-y=6, x 6\sqrt{xy}-y=6 hệ đánh giá
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014