Giải phương trình: $\frac{729^{x}+3600^{x}+4096^{x}+15625^{x}}{4}= \frac{1728^{x}+3375^{x}+8000^{x}}{3}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Mũ - Logarit giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình Mũ và Logarit

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 30-12-2013, 21:42
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11961
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Lượt xem bài này: 580
Mặc định Giải phương trình: $\frac{729^{x}+3600^{x}+4096^{x}+15625^{x}}{4}= \frac{1728^{x}+3375^{x}+8000^{x}}{3}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 30-12-2013, 22:59
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8320
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $\frac{729^{x}+3600^{x}+4096^{x}+15625^{x}}{4}= \frac{1728^{x}+3375^{x}+8000^{x}}{3}$

Phương trình $\Leftrightarrow \frac{9^{3x} + 16^{3x} + 25^{3x} + 9^{3x}.16^{3x}.25^{3x}}{4} = \frac{12^{3x} + 15^{3x} + 20^{3x}}{3}$

Áp dụng bđt Cosi ta có :

$\frac{9^{3x} + 16^{3x} + 25^{3x} + 9^{3x}.16^{3x}.25^{3x} }{4} \geq 9^{x}.16^{x}.25^{x} = 3600^{x}$

Nên $\frac{12^{3x} + 15^{3x} + 20^{3x}}{3} \geq 3600^{x}$

Mà bất đẳng thức này hiển nhiên đúng vì theo Cosi

Vậy dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x = 0 $


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
Nguyễn Duy Hồng (30-12-2013)
  #3  
Cũ 30-12-2013, 23:48
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9831
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $\frac{729^{x}+3600^{x}+4096^{x}+15625^{x}}{4}= \frac{1728^{x}+3375^{x}+8000^{x}}{3}$

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Phương trình $\Leftrightarrow \frac{9^{3x} + 16^{3x} + 25^{3x} + 9^{3x}.16^{3x}.25^{3x}}{4} = \frac{12^{3x} + 15^{3x} + 20^{3x}}{3}$

Áp dụng bđt Cosi ta có :

$\frac{9^{3x} + 16^{3x} + 25^{3x} + 9^{3x}.16^{3x}.25^{3x} }{4} \geq 9^{x}.16^{x}.25^{x} = 3600^{x}$

Nên $\frac{12^{3x} + 15^{3x} + 20^{3x}}{3} \geq 3600^{x}$

Mà bất đẳng thức này hiển nhiên đúng vì theo Cosi

Vậy dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x = 0 $
Cách giải này chưa đúng vì $A=B=K$ mà $A \geq k $ thì $B \geq k$ nên không thể xét dấu bằng xảy ra ngay được, cần cm $ A \geq k \geq B$ hoặc ngược lại.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Miền cát trắng 
Nguyễn Duy Hồng (31-12-2013)
  #4  
Cũ 30-12-2013, 23:52
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4719
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $\frac{729^{x}+3600^{x}+4096^{x}+15625^{x}}{4}= \frac{1728^{x}+3375^{x}+8000^{x}}{3}$

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Giải phương trình: $\frac{729^{x}+3600^{x}+4096^{x}+15625^{x}}{4}= \frac{1728^{x}+3375^{x}+8000^{x}}{3}$
Đặt $a=3^x;b=4^x;c=5^x$ với $a,b,c \ge 0$.
PT đã cho trở thành:
$$\dfrac{a^6+b^6+c^6+a^2b^2c^2}{4}=\dfrac{a^3b^3+b ^3c^3+c^3a^3}{3} \\
\Leftrightarrow 2\left(a^6+b^6+c^6\right)+\left(a^6+b^6+c^6+3a^2b^ 2c^2\right)=4\left(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\right)$$.
Sử dụng 2 BĐT:
$$a^6+b^6+c^6 \ge a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3 $$
Và: $$a^6+b^6+c^6+3a^2b^2c^2 \ge \sum a^2b^2(a^2+b^2) \ge 2\sum a^3b^3$$.
Ta suy ra VT $\ge$ VP.
Dấu $=$ khi $a=b=c$ hay $x=0$.
Vậy $x=0$ là nghiệm duy nhất của PT.


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (31-12-2013), kiennt (31-12-2013), Miền cát trắng (31-12-2013), Nguyễn Duy Hồng (31-12-2013), Shirunai Okami (31-12-2013), Tống Văn Nghĩa (30-12-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 22:51
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014