Giải bất phương trình :$\frac{{x + 2}}{{\sqrt {2\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)} - 1}} \ge \frac{1}{{x - 1}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 14-10-2012, 17:49
Avatar của Hồng Vinh
Hồng Vinh Hồng Vinh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hồng Lĩnh HT
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 193
Điểm: 31 / 2931
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 797
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 95
Đã cảm ơn : 47
Được cảm ơn 310 lần trong 61 bài viết

Lượt xem bài này: 1448
Mặc định Giải bất phương trình :$\frac{{x + 2}}{{\sqrt {2\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)} - 1}} \ge \frac{1}{{x - 1}}$



Như núi Hồng sông La...


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
${\pi}^2$ (03-11-2012), Hà Nguyễn (03-11-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (20-01-2013)
  #2  
Cũ 03-11-2012, 20:12
Avatar của ${\pi}^2$
${\pi}^2$ ${\pi}^2$ đang ẩn
LÊ HUY HOÀNG
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 240
Điểm: 44 / 3599
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 1017
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 134
Đã cảm ơn : 115
Được cảm ơn 219 lần trong 89 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Hồng Vinh Xem bài viết
Giải bất phương trình :$\dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {2\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)} - 1}} \ge \dfrac{1}{{x - 1}}$
Lời giải :
Ta có : $\sqrt{2\left( {{x}^{4}}-{{x}^{2}}+1 \right)}=\sqrt{2{{\left( x-\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{3}{2}}>1$
  • $x>1$ .Bất phương trình ban đầu trở thành :${{x}^{2}}+x-1\ge \sqrt{2\left( {{x}^{4}}-{{x}^{2}}+1 \right)}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
    {{x}^{2}}+x-1\ge 0 \\
    {{x}^{4}}-2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+2x+1\le 0 \\
    \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
    {{x}^{2}}+.x-1\ge 0 \\
    \left( {{x}^{2}}+x-1\right)^2\le 0 \\
    \end{matrix} \right.\Rightarrow {{x}^{2}}+x-1=0$$\Rightarrow \left[ \begin{matrix}
    x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2} (Loại) \\
    x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \\
    \end{matrix} \right.$
  • $x <1 $.Bất phương trình ban đầu trở thành :$\left( x+2 \right)\left( x-1 \right)\le \sqrt{2\left( {{x}^{4}}-{{x}^{2}}+1 \right)}-1\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
    -2\le x<1 \\
    \left\{ \begin{matrix}
    x<-2 \\
    {{\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)}^{2}}\ge 0 \\
    \end{matrix} \right. \\
    \end{matrix} \right.\Leftrightarrow x<1$
    Vậy tập nghiệm của nó là :$S=\left\{ \dfrac{1+\sqrt{5}}{2},\left( -\infty ,1 \right) \right\}$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (20-01-2013), Lưỡi Cưa (16-01-2013), Miền cát trắng (03-11-2012)
  #3  
Cũ 03-11-2012, 21:42
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7961
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Hồng Vinh Xem bài viết
Giải bất phương trình :$\dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {2\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)} - 1}} \ge \dfrac{1}{{x - 1}}$
Bài này ngoài cách của bạn tàn, ta có thể làm như sau :
Ta có : $\sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1 = \sqrt{2(x^2-1)^2 + \dfrac{3}{2}}-1 >0.$
Trường hợp 1: Nếu $x>1.$ Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình :$$x^2 +x-1 \ge \sqrt{2(x^4-x^2+1)} \quad (1)$$ Ta chú ý rằng với mọi số thực $a,b$ ta luôn có $$a+b \le \sqrt{2(a^2+b^2)}. \mbox{ Dấu đẳng thức xảy ra khi} \ a=b$$Bây giờ ta áp dụng bổ đề này với $a=x; \ b =x^2-1$ ta sẽ có :$$x +x^2-1 \le \sqrt{2(x^2+(x^2-1)^2)} =\sqrt{2(x^4-x^2+1)}\quad (2)$$Từ $(1)$ và $(2)$ ta suy ra $x^2-x+1 = \sqrt{2(x^4-x^2+1)} \Leftrightarrow x^2-1=x \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x = \dfrac{1-\sqrt 5}{2} \ \mbox{(loại)} \\\ x =\dfrac{1+\sqrt 5}{2} \ \mbox{(nhận)} \end{matrix}\right.$
Trường hợp 2 : Nếu $x<1$ thì bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình : $$x^2+x-1 \le \sqrt{2(x^4-x^2+1)} \quad (3)$$ Ta có $(3)$ luôn đúng với mọi $x <1$ do đánh giá ở trên.
Vậy bất phương trình đã cho tập nghiệm là : $S = \left(-\infty; \ 1 \right) \cup \left \{ \frac{1+\sqrt 5}{2} \right \}$


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
${\pi}^2$ (03-11-2012), Aku Khung (26-07-2014), Cô Bé Gió Sương (04-11-2012), Hiệp sỹ bóng đêm (20-01-2013), NTQ (03-11-2012), Đặng Thành Nam (10-07-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình chứa ${\sqrt {{x^2} + 4x + 3} + y\left( {1 - \sqrt {x + 3} } \right) = {y^3} + \left( {1 - {y^2}} \right)\sqrt {x + 1} }$ dobinh1111 Giải hệ phương trình 0 18-05-2016 11:35
Giải phương trình $\begin{array}{l} x\sqrt {\frac{{4{x^2} - 8x}}{{x + 1}}} + 2\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)\sqrt {\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x}}} - \\ \sqrt {2\left( {{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} + 4x + 1} \right)} = {x^2} - x - 1 \end{array}$ Trần Quốc Việt Giải phương trình Vô tỷ 0 05-02-2016 17:53
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15
Giải phương trình $$\frac{2}{x+5+2\sqrt{x+1}}+\frac{1}{2+\sqrt{x+1} +\sqrt{x^{2}+4x+3}}+\frac{1}{2+2\sqrt{x+3}+\sqrt{x ^{2}+4x+3}} =\frac{1}{2}$$ Trần Quốc Việt Giải phương trình Vô tỷ 0 03-05-2015 23:58



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
$fracx, 1, 1$, 2left, 2sqrt, bất, frac1x, ge, giải, phương, trình, x2, x4
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014