Cho $xy+x+y=3$ Tìm GTLN của : $P=\frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}-\left(x^{2}+y^{2} \right)$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 30-12-2013, 20:46
Avatar của SilverAce
SilverAce SilverAce đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Yên Định I - Tha
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Đọc Manga - Xem p
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 135
Điểm: 19 / 1638
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 16779
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 57
Đã cảm ơn : 65
Được cảm ơn 29 lần trong 16 bài viết

Lượt xem bài này: 733
Mặc định Cho $xy+x+y=3$ Tìm GTLN của : $P=\frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}-\left(x^{2}+y^{2} \right)$

Cho $xy+x+y=3$
Tìm GTLN của : $P=\frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}-\left(x^{2}+y^{2} \right)$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



https://www.facebook.com/trinhdinhtai153


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 30-12-2013, 21:19
Avatar của Success Nguyễn
Success Nguyễn Success Nguyễn đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hưng Nguyên
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Real Madrid
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 308
Điểm: 68 / 4418
Kinh nghiệm: 32%

Thành viên thứ: 3124
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 204
Đã cảm ơn : 102
Được cảm ơn 157 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Cho $xy+x+y=3$ Tìm GTLN của : $P=\frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}-\left(x^{2}+y^{2} \right)$

Nguyên văn bởi SilverAce Xem bài viết
Cho $xy+x+y=3$
Tìm GTLN của : $P=\frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}-\left(x^{2}+y^{2} \right)$
P=$\frac{\left(xy+x+y \right)x}{y+1}+\frac{\left(xy+x+y \right)y}{x+1}-x^{2}-y^{2}+\frac{xy}{x+y}=\frac{xy}{x+1}+\frac{xy}{y+1} +\frac{xy}{x+y}$
Ta có $y+1\geq 2\sqrt{y};x+1\geq 2\sqrt{x};x+y\geq 2\sqrt{xy}$
P $\leq \frac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}+\sqrt{xy}}{2}\leq \frac{x\times \frac{y+1}{2}+y\times \frac{x+1}{2}+\frac{x+y}{2}}{2}=\frac{xy+x+y}{2}= \frac{3}{2}$


Dô Dô Là Anh Em Ta. We Are We Are We Sông Lam.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Huy Vinh (17-01-2014), SilverAce (30-12-2013)
  #3  
Cũ 30-12-2013, 21:50
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8330
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Cho $xy+x+y=3$ Tìm GTLN của : $P=\frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}-\left(x^{2}+y^{2} \right)$

Cách khác

Từ giả thiết , ta có : $x = \frac{3 - y}{y + 1} $ . Thế vào P , khai triển và rút gọn ta được :

$P = \frac{- \left(y - 3 \right)y\left(y^{4} + 2y^{3} + 12y^{2} + 14y + 19\right)}{4\left(y + 1 \right)^{2}\left(y^{2} + 3\right)}$

$= \frac{ - \left(y - 3 \right)y\left[\left(y - 1 \right)^{4} + 6\left(y + 1 \right)\left(y^{2} + 3\right)\right]}{4\left(y + 1 \right)^{2}\left(y + 3 \right)}$

Mà hiển nhiên ta có : $\left(y - 1 \right)^{4} \geq 0$

Nên $P \leq \frac{ - \left(y - 3 \right)y.6\left(y + 1 \right)\left(y^{2} + 3 \right)}{4\left(y + 1 \right)^{2}\left(y^{2} + 3\right)}$

$\Rightarrow P = \frac{3}{2}.\frac{3y - y^{2}}{y + 1} $

Mặt khác : $\frac{3y - y^{2}}{y + 1} - 1 = \frac{ - \left(y - 1 \right)^{2}}{y + 1} \leq 0 $

$\Rightarrow P \leq \frac{3}{2}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x = y = 1$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Huy Vinh (17-01-2014), SilverAce (30-12-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014