Tính tích phân: $\int_0^\dfrac{\pi}{3} \dfrac{x^2}{(xsinx+cosx)^2}dx$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tích phân

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 30-12-2013, 18:45
Avatar của t24495
t24495 t24495 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 197
Điểm: 32 / 2899
Kinh nghiệm: 89%

Thành viên thứ: 1520
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 98
Đã cảm ơn : 99
Được cảm ơn 68 lần trong 40 bài viết

Lượt xem bài này: 1506
Mặc định Tính tích phân: $\int_0^\dfrac{\pi}{3} \dfrac{x^2}{(xsinx+cosx)^2}dx$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 15-01-2014, 10:32
Avatar của Mai Tuấn Long
Mai Tuấn Long Mai Tuấn Long đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Mỹ Đức- HN
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 651
Điểm: 307 / 9364
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 2893
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 922
Đã cảm ơn : 795
Được cảm ơn 1.455 lần trong 649 bài viết

Mặc định Re: Tính tích phân: $\int_0^\dfrac{\pi}{3} \dfrac{x^2}{(xsinx+cosx)^2}dx$

Nguyên văn bởi t24495 Xem bài viết
Tính tích phân:
$\int_0^\dfrac{\pi}{3} \dfrac{x^2}{(xsinx+cosx)^2}dx$
HD:

$\int_0^\dfrac{\pi}{3} \dfrac{x^2}{(xsinx+cosx)^2}dx$=$\int_0^\dfrac{\pi} {3} \dfrac{x^2(sin^2x+cos^2x)+x.sinx.cosx-x.sinx.cosx}{(xsinx+cosx)^2}dx$

$=\int_0^\dfrac{\pi}{3} \dfrac{(x^2sin^2x+x.sinx.cosx)-(x.sinx.cosx-x^2cos^2x)}{(xsinx+cosx)^2}dx$

$=\int_0^\dfrac{\pi}{3} \left( \dfrac{sinx-x.cosx}{xsinx+cosx}\right)'dx$=$\dfrac{sinx-x.cosx}{xsinx+cosx}|_0^\dfrac{\pi}{3}$


Để gió cuốn đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Mai Tuấn Long 
Toán Học (15-01-2014)
  #3  
Cũ 15-01-2014, 11:30
Avatar của xuannambka
xuannambka xuannambka đang ẩn
Quản lý diễn đàn
Đến từ: Thanh Chương 1_Nghệ A
Nghề nghiệp: Chăn trâu
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7031
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 989
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 103
Được cảm ơn 649 lần trong 243 bài viết

Mặc định Re: Tính tích phân: $\int_0^\dfrac{\pi}{3} \dfrac{x^2}{(xsinx+cosx)^2}dx$

Nguyên văn bởi t24495 Xem bài viết
Tính tích phân:
$\int_0^\dfrac{\pi}{3} \dfrac{x^2}{(xsinx+cosx)^2}dx$
Cách 1:
$\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{{x^2}\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}}{{{{\left( {x\sin x + \cos x} \right)}^2}}}dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{x\sin x\left( {x\sin x + \cos x} \right)}}{{{{\left( {x\sin x + \cos x} \right)}^2}}}dx} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{x\cos x\left( {\sin x - x\cos x} \right)}}{{{{\left( {x\sin x + \cos x} \right)}^2}}}dx} \\
= \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{x\sin x}}{{x\sin x + \cos x}}dx} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{x\cos x}}{{{{\left( {x\sin x + \cos x} \right)}^2}}}d\left( {x\sin x + \cos x} \right)} \\
= \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{x\sin x}}{{x\sin x + \cos x}}dx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\left( {\sin x - x\cos x} \right)d\left( {\frac{1}{{\cos x + x\sin x}}} \right)} \\
= \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{x\sin x}}{{x\sin x + \cos x}}dx} + \left. {\frac{{\sin x - x\cos x}}{{\cos x + x\sin x}}} \right|_0^{\frac{\pi }{3}} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{x\sin x}}{{x\sin x + \cos x}}dx} \\
= \left. {\frac{{\sin x - x\cos x}}{{\cos x + x\sin x}}} \right|_0^{\frac{\pi }{3}}
\end{array}$

Cách 2:
$\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{x}{{\cos x}}.\frac{{x\cos x}}{{{{\left( {x\sin x + \cos x} \right)}^2}}}dx} = - \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{x}{{\cos x}}d\left( {\frac{1}{{x\sin x + \cos x}}} \right)} \\
= \left. { - \frac{x}{{\cos x\left( {x\sin x + \cos x} \right)}}} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{x\sin x + \cos x}}d\left( {\frac{x}{{\cos x}}} \right)} \\
= - \frac{{2\pi }}{{\pi + 4}} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{x\sin x + \cos x}}.\frac{{\cos x + x\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \\
= - \frac{{2\pi }}{{\pi + 4}} + \left. {\tan x} \right|_0^{\frac{\pi }{3}}
\end{array}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 17-04-2014, 00:49
Avatar của Mathplus
Mathplus Mathplus đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 4 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 85
Điểm: 10 / 950
Kinh nghiệm: 40%

Thành viên thứ: 19866
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 32
Đã cảm ơn : 4
Được cảm ơn 19 lần trong 12 bài viết

Mặc định Re: Tính tích phân: $\int_0^\dfrac{\pi}{3} \dfrac{x^2}{(xsinx+cosx)^2}dx$

Nguyên văn bởi xuannambka Xem bài viết


Cách 1:
$\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{{x^2}\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}}{{{{\left( {x\sin x + \cos x} \right)}^2}}}dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{x\sin x\left( {x\sin x + \cos x} \right)}}{{{{\left( {x\sin x + \cos x} \right)}^2}}}dx} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{x\cos x\left( {\sin x - x\cos x} \right)}}{{{{\left( {x\sin x + \cos x} \right)}^2}}}dx} \\
= \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{x\sin x}}{{x\sin x + \cos x}}dx} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{x\cos x}}{{{{\left( {x\sin x + \cos x} \right)}^2}}}d\left( {x\sin x + \cos x} \right)} \\
= \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{x\sin x}}{{x\sin x + \cos x}}dx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\left( {\sin x - x\cos x} \right)d\left( {\frac{1}{{\cos x + x\sin x}}} \right)} \\
= \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{x\sin x}}{{x\sin x + \cos x}}dx} + \left. {\frac{{\sin x - x\cos x}}{{\cos x + x\sin x}}} \right|_0^{\frac{\pi }{3}} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{x\sin x}}{{x\sin x + \cos x}}dx} \\
= \left. {\frac{{\sin x - x\cos x}}{{\cos x + x\sin x}}} \right|_0^{\frac{\pi }{3}}
\end{array}$

Cách 2:
$\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{x}{{\cos x}}.\frac{{x\cos x}}{{{{\left( {x\sin x + \cos x} \right)}^2}}}dx} = - \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{x}{{\cos x}}d\left( {\frac{1}{{x\sin x + \cos x}}} \right)} \\
= \left. { - \frac{x}{{\cos x\left( {x\sin x + \cos x} \right)}}} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{x\sin x + \cos x}}d\left( {\frac{x}{{\cos x}}} \right)} \\
= - \frac{{2\pi }}{{\pi + 4}} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{x\sin x + \cos x}}.\frac{{\cos x + x\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \\
= - \frac{{2\pi }}{{\pi + 4}} + \left. {\tan x} \right|_0^{\frac{\pi }{3}}
\end{array}$
Cách 1 rất khiễn cưỡng không tự nhiên, tại sao lại tách được thành 2 tích phân như vậy ? Phải chăng biết nguyên hàm trước rồi làm chăng ?

Cách 2 ok nhưng với cận từ 0 đến $\pi/2$ thì không biến đổi được.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 17-04-2014, 01:14
Avatar của xuannambka
xuannambka xuannambka đang ẩn
Quản lý diễn đàn
Đến từ: Thanh Chương 1_Nghệ A
Nghề nghiệp: Chăn trâu
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7031
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 989
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 103
Được cảm ơn 649 lần trong 243 bài viết

Mặc định Re: Tính tích phân: $\int_0^\dfrac{\pi}{3} \dfrac{x^2}{(xsinx+cosx)^2}dx$

Nguyên văn bởi Mathplus Xem bài viết
Cách 1 rất khiễn cưỡng không tự nhiên, tại sao lại tách được thành 2 tích phân như vậy ? Phải chăng biết nguyên hàm trước rồi làm chăng ?

Cách 2 ok nhưng với cận từ 0 đến $\pi/2$ thì không biến đổi được.
Bài nào bạn cũng hỏi kiểu như vậy thì chắc mình cũng chào thua luôn với bạn.
Tùy từng bài và tùy cận mới đưa ra hướng đi và tùy từng người, kiến thức từng người để lựa chọn bạn ạ.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 17-04-2014, 11:02
Avatar của khanhsy
khanhsy khanhsy đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 323
Điểm: 74 / 4025
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 16240
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 223
Đã cảm ơn : 63
Được cảm ơn 310 lần trong 144 bài viết

Mặc định Re: Tính tích phân: $\int_0^\dfrac{\pi}{3} \dfrac{x^2}{(xsinx+cosx)^2}dx$

$x^2dx=(x^2sin^2x+xsinxcosx-xsinxcosx+x^2cos^2x)dx$

$=xsinx(xsinx+cosx)dx-xcosx(sinx-xcosx)dx$

$=(xsinx+cosx)d(sinx-xcosx)-(sinx-xcosx)d(cosx+xsinx)=udv-vdu$

với $u=xsinx+cosx \ ; \ v=sinx-xcosx$ thì dạng đặc biệt


ÁC TÀI LÀ ĐỘC KHÍ CỦA QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tính tích phân docton274 Tích phân 1 03-06-2016 08:15
Tính tích phân sau :$$I = \int\limits_{\frac{{ - \pi }}{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x(1 + {e^{ - 3x}})}}dx} $$ hoangphilongpro Nguyên hàm - Tích phân - Ứ.D 4 27-05-2016 22:17
Tích phân Huyền Đàm Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 0 18-05-2016 21:23
Ai đó giúp mình câu tích phân này với pipolovely Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 0 11-05-2016 14:23



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
giải pt: xsinx cosx = pi/2, int x^2 / ( xsinx cosx)^2, tích phân đi từ 0 đến pi/4 của xcosx/(xsinx cosx), tích phân từ pi đên 2pi của dx/(sinx-cosx)^2, tích phân xcosx/(xsinx cosx), tích phân xcosx/xsinx cosx, tích phân x^2/(cosx xsinx)^2, tích phân x^2/(xcosx-sinx)^2, tích phân x^2/(xcox-sinx)^2, tích phân x^2/(xsinx cosx), tích phân x^2/(xsinx cosx)^2, tích phân [2(cos x/2)^2 xcosx]e^sinx, tính tích phân (x 1)/cosx, tính tích phân x/(cosx sinx)^2, tính tich phan e^x.sinx/(sinx cosx)^2, tich phan, tich phan cosx/(xsinx xcosx), tich phan cua (x2)/(xcosx-sinx)2, tich phan từ 0 den pi chia 3 của x2/xsinx cosx, tich phan xcosx/xsinx cosx, tich phan xsinx (x 1)cosx /xsinx cosx, tich phan xsinx/(1 cosx)^2, tich phan x^2/(x.sinx cosx)^2dx, tich phan x^2/(xcosx-sinx)^2, tinh tich phan 2x.cosx (x-2)sinx chia xcox-sinx, tinh tich phan cua( x^2dx/(x cosx-sinx)^2, tinh tich phan x2/(xsinx cosx)2, tinh tich phan x^2/(sinx-xcosx)^2, x^2/(xsinx cosx), x^2dx/(xsinx cosx)^2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014