Topic về bất đẳng thức hiện đại - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 29-12-2013, 13:47
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6066
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Lượt xem bài này: 2222
Mặc định Topic về bất đẳng thức hiện đại

Bất đẳng thức một vấn đề nhỏ của toán học nói chung nhưng được đánh giá cao ở độ khó và tính ứng dụng nó mang lại cái nhìn mang tính ứng dụng của các lý thuyết khác và tất nhiên điều này là dễ thấy đặc biệt trong giải tích hàm và lý thuyết xác suất sự biểu diễn khác nhau của các bất đẳng thức cổ điển ở nhiều dạng khác nhau ...... Tôi lập ra Topic về bất đẳng thức hiện đại nhầm để kiểm chứng phần nhỏ của tính ứng dụng này riêng cho mảng toán phổ thông bởi các phép biến đổi và các kỉ thuật cơ bản như : ABC, GLA, phân tích bình phương SOS và SOC , biến đổi pqr ,bất đẳng thức Schur,........ và cũng chính điều này ADM Miền Cát Trắng đã yêu cầu tôi tạo ra nó nhằm nhiều mục đích khác nhau ..... Tuy nhiên điều mà tôi mong muốn cũng như không ngừng hy vọng nó sẽ mang lại cái nhìn tốt hơn về bất đẳng thức hiện đại cho người làm, người xem, và đặc biệt hơn hết là các thành viên trong diễn đàn những người muốn tìm hiểu về nó: bất đẳng thức hiện đại (nghe có vẻ hơi loãng)......
Chú ý nhé các thành viên chú ý để cho topic được đẹp và ít tốn công sức các thành viên tham gia topic nên viết đàng hoàng có căn giữa phần công thức toán trình bài giống như một quyển sách thì càng tốt và chú ý là phải up từ từ thôi mỗi ngày tối đa 5 bài tồn động mà chưa có lời giải nếu tồn nhiều quá không biết chổ nào lôn xôn khó chịu lắm, còn nữa nện trình bày rõ ràng theo trình tự tư duy đề có thể xem mở rộng được phần nào hay sáng tác các loại toán tương tự hay không ( mặc dù có thể post hoặc không post lên diễn đàn ) ......để dễ dàng em không có quy định rõ ràng mà em nói sơ qua như thế phụ thuộc cả vào ý thức của các thành viên tham gia diễn đàn.....
Bài 1 : Tìm hằng số $k$ nhỏ nhất sao cho bất đẳng thức sao đúng với mọi số thực $a,b,c$ :
$$\mid ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2) \mid \leq k(a^2+b^2+c^2)^2 .$$

Bài 2 : Cho các số dương $a,b,c$ . Chứng minh rằng :
$$\sum \frac{ab}{3a^2+b^2}\leq \frac{3}{4}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (29-12-2013), Miền cát trắng (29-12-2013), Ngọc Anh (29-12-2013), Nguyễn Duy Hồng (29-12-2013), Shirunai Okami (29-12-2013), Đặng Thành Nam (29-12-2013)
  #2  
Cũ 29-12-2013, 14:22
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8353
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Topic về bất đẳng thức hiện đại

$$(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2(a+b+c)^2\leq k^2(a^2+b^2+c^2)^4 $$
Giả sử $a\leq b \leq c$. Ta có:
$(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2(a+b+c)^2\leq \dfrac{4\left((b-c)^2+(a-b)(a-c)\right)^3\left(a+b+c\right)^2}{27}=\dfrac{\left( (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\right)^3\left(a+b+c\right)^2}{54}\leq \dfrac{81(a^2+b^2+c^2)^4}{512}$
Vậy tìm được $GTNN$ của $k$ là $\dfrac{9\sqrt{2}}{32}$

Bài 3
Cho các số thức không âm a, b , c và thỏa mãn : $a + b + c = 3$

CMR : $\left(a^{3} + b^{3} + c^{3}\right)\left(a^{2} - b^{2}\right)\left(b^{2} - c^{2}\right)\left(c^{2} - a^{2}\right) \leq \frac{729\sqrt{3}}{8}$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (29-12-2013), ma29 (29-12-2013), Miền cát trắng (29-12-2013), Nguyễn Duy Hồng (29-12-2013), Shirunai Okami (29-12-2013)
  #3  
Cũ 29-12-2013, 14:39
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 69 / 690
Điểm: 351 / 9708
Kinh nghiệm: 61%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.053
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.512 lần trong 604 bài viết

Mặc định Re: Topic về bất đẳng thức hiện đại

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Bài 3
Cho các số thức không âm a, b , c và thỏa mãn : $a + b + c = 3$

CMR : $H=\left(a^{3} + b^{3} + c^{3}\right)\left(a^{2} - b^{2}\right)\left(b^{2} - c^{2}\right)\left(c^{2} - a^{2}\right) \leq \frac{729\sqrt{3}}{8}$
Nhận xét: Chỉ cần xét BĐT đã cho khi $0 \leq a \leq b \leq c$ là đủ
Với chú ý:
$$ (\sum a)^3 = \sum a^3+3 \prod (a+b).$$
Theo AM-GM:
$$(\sum a)^3 \geq 2 \sqrt{3(\sum a^3) \prod (a+b)}.$$
$$\Rightarrow (a^3+b^3+c^3)(a+b)(b+c)(c+a) \leq \dfrac{243}{4}.$$
Xét biểu thức:
$$N=(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2.$$
Ta có $$(a-b)^2 \leq b^2; (c-a)^2 \leq c^2.$$
$$\Rightarrow N \leq b^2c^2(b-c)^2=\dfrac{1}{4} (2bc) (2bc) (b^2-2bc+c^2).$$
$$\leq \dfrac{1}{4} \left(\dfrac{2bc+2bc+b^2-2bc+c^2}{3} \right)^3=\dfrac{(b+c)^6}{108}=\dfrac{27}{4}.$$
Mà $(a-b)(b-c)(c-a) \geq 0$ nên từ đây ta có:
$$(a-b)(bc)(c-a) \leq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}.$$
$$\Rightarrow H \leq \dfrac{729\sqrt{3}}{8}.$$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=0; b=3-\sqrt{3}; c=3+\sqrt{3}$ và các hoán vị


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (29-12-2013), kiennt (29-12-2013), ma29 (29-12-2013), Miền cát trắng (29-12-2013), Ngọc Anh (29-12-2013), Nguyễn Duy Hồng (29-12-2013), Shirunai Okami (29-12-2013)
  #4  
Cũ 29-12-2013, 14:42
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6066
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Topic về bất đẳng thức hiện đại

Bài 4: Cho các số thực không âm $a,b,c$ thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng :
$$\sum_{cyc} \frac{5-3ab}{1+c}\geq ab+bc+ca$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Miền cát trắng (29-12-2013), Nguyễn Duy Hồng (29-12-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Giúp bài bất đẳng thức thangmathvn Bất đẳng thức - Cực trị 3 13-05-2016 13:56
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
bat dang thuc iran 96, ung dung bất đẳng thức iran 96
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014