Câu 6.Đề thi thử đại học 2013-2014-Mạo Hỡi k2pi.net - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 25-12-2013, 01:14
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 8499
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Lượt xem bài này: 548
Mặc định Câu 6.Đề thi thử đại học 2013-2014-Mạo Hỡi k2pi.net

Câu 6(1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$N=\dfrac{c}{a^2+\sqrt{b}}+\dfrac{a}{b^2+\sqrt{c} }+\dfrac{b}{c^2+\sqrt{a}}-abc.$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hà Nguyễn 
Lê Đình Mẫn (29-12-2013)
  #2  
Cũ 27-12-2013, 18:11
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9675
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Câu 6.Đề thi thử đại học 2013-2014-Mạo Hỡi k2pi.net

Nguyên văn bởi Hà Nguyễn Xem bài viết
Câu 6(1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$N=\dfrac{c}{a^2+\sqrt{b}}+\dfrac{a}{b^2+\sqrt{c} }+\dfrac{b}{c^2+\sqrt{a}}-abc.$$
Đây là bài toán có tính phân loại cao.
Lời giải:
Đầu tiên ta chứng minh bổ đề, với $a,b,c >0, a+b+c=3$ thì
$$\dfrac{c}{a^2+\sqrt{b}}+\dfrac{a}{b^2+\sqrt{c}}+ \dfrac{b}{c^2+\sqrt{a}} \geq \dfrac{3}{3-\sqrt[3] {abc}}.$$
Thật vậy:
$$\dfrac{c}{a^2+\sqrt{b}}+\dfrac{a}{b^2+\sqrt{c}}+ \dfrac{b}{c^2+\sqrt{a}}.$$
$$\geq \dfrac{(a+b+c)^2}{ab^2+bc^2+ca^2+a\sqrt{c}+b\sqrt{ a}+c\sqrt{b}}.$$
Chúng ta cần chứng minh:
$$3(3-\sqrt[3] {abc} )\geq ab^2+bc^2+ca^2+a\sqrt{c}+b\sqrt{a}+c\sqrt{b}.$$
Theo AM-GM: $$3\sqrt[3] {abc} \leq abc+1+1.$$
$$a\sqrt{c}+b\sqrt{a}+c\sqrt{b} \leq \sqrt{(a+b+c)(ab+bc+ca)} \leq \sqrt{\dfrac{(a+b+c)^3}{3}}=3.$$
Ta chứng minh nốt:
$$ab^2+bc^2+ca^2 +abc \leq 4.$$
Thật vậy, KMTTQ, giả sử b nằm giữa a và c
$$\Rightarrow a(b-a)(b-c) \leq 0 \rightarrow ab^2+ca^2 \leq abc+a^2b.$$
$$\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2 +abc \leq a^2b+c^2b+2abc=b(a+c)^2.$$
$$=4b \left(\dfrac{a+c}{2} \right)^2 \leq 4 \left(\dfrac{b+\dfrac{a+c}{2}+\dfrac{a+c}{2}}{3} \right)^3=4.$$
Từ đó ta có được bổ đề.
$$\Rightarrow N \geq \dfrac{3}{3-\sqrt[3] {abc}}-abc=\dfrac{3}{3-t}-t^3=f(t).$$
Khảo sát hàm số $f(t); 0<t \leq 1$
Ta có GTNN của N là $\dfrac{1}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
beodat (27-12-2013), Hà Nguyễn (27-12-2013), Hồng Sơn-cht (28-12-2013), Lê Đình Mẫn (29-12-2013), neymar11 (27-12-2013), Ngọc Anh (27-12-2013), Nguyễn Duy Hồng (27-12-2013)
  #3  
Cũ 29-12-2013, 20:33
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13462
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Câu 6.Đề thi thử đại học 2013-2014-Mạo Hỡi k2pi.net

Nguyên văn bởi Hà Nguyễn Xem bài viết
Câu 6(1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$N=\dfrac{c}{a^2+\sqrt{b}}+ \dfrac{a}{b^2+\sqrt{c}}+ \dfrac{b}{c^2+\sqrt{a}}-abc.$$
P/S: Bài làm của Hiếu tốt đấy nhưng bất đẳng thức phụ của Hiếu khá chặt và khó nhớ. Bài toán này cũng có thể không cần thiết đến bất đẳng thức phụ. Cụ thể như sau:
Hướng dẫn:

Ý tưởng cũng đơn giản chỉ dùng bất đẳng thức $AM-GM$ để giải quyết triệt để bài toán này.
Theo bất đẳng thức $AM-GM$ ta có $\dfrac{c}{a^2+\sqrt{b}}+ \dfrac{c(a^2+\sqrt{b})}{4}\ge c$.
Tương tự cho hai biểu thức còn lại ta có được
\[N\ge a+b+c- \dfrac{ab^2+bc^2+ca^2+b\sqrt{a}+c\sqrt{b}+a\sqrt{c }}{4}-abc\]
Đối với nhiều người thì biết rõ tại sao lại có sự gán ghép $AM-GM$ cho các lượng ấy với nhau. Nôm na thế này, bởi vì các lượng thêm vào "dưới cơ" của $a+b+c$. Thật vậy, ta dễ dàng chứng minh được ba bổ đề quen thuộc sau:
$\bullet\ abc\le \dfrac{(a+b+c)^3}{27}=1$;
$\bullet\ ab^2+bc^2+ca^2\le \dfrac{4(a+b+c)^3}{27}-abc$ (với giả sử a nằm giữa b và c);
$\bullet\ b\sqrt{a}+c\sqrt{b}+a\sqrt{c}\le (a+b+c)\sqrt{\dfrac{a+b+c}{3}}$ (dùng $Cauchy-Schwarz$).
Khi đó
\[N\ge (a+b+c)- \dfrac{(a+b+c)^3}{27}- \dfrac{3abc}{4}-(a+b+c)\sqrt{\dfrac{a+b+c}{48}}\ge 3-1- \dfrac{3}{4}- \dfrac{3}{4}= \dfrac{1}{2}\]
Vậy $Min N= \dfrac{1}{2}\iff a=b=c=1$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (29-12-2013), NTH 52 (29-12-2013), Ngọc Anh (29-12-2013), Shirunai Okami (29-12-2013), tien.vuviet (29-12-2013), Trọng Nhạc (29-12-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014