Câu 3.Đề thi thử đại học 2013-2014-Mạo Hỡi k2pi.net - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 25-12-2013, 01:12
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 8519
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Lượt xem bài này: 488
Mặc định Câu 3.Đề thi thử đại học 2013-2014-Mạo Hỡi k2pi.net

Câu 3(1 điểm) Giải hệ phương trình:
$$ \left\{\begin{matrix}
\sqrt{8x^2-3xy+4y^2}+\sqrt{xy}=4y & \\
2(x+6\sqrt{1+\sqrt{x}})+y+12\sqrt{1-\sqrt{y}}=24. &
\end{matrix}\right.$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 25-12-2013, 09:43
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8349
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Câu 3.Đề thi thử đại học 2013-2014-Mạo Hỡi k2pi.net

Đặt $a = \sqrt{x} ; b = \sqrt{y}$ ; $a, b \geq 0$

Phương trình 1 $\Leftrightarrow \sqrt{8a^{4} - 3a^{2}b^{2} + 4b^{4}} + ab = 4b^{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{8a^{4} - 3a^{2}b^{2} + 4b^{4}} = 4b^{2} - ab$

Bình phương 2 vế ta được :

$\left(a - b \right)\left(2a^{3} + 2a^{2}b^{2} + ab + 3\right) = 0$

$\Rightarrow a = b $ vì $ 2a^{3} + 2a^{2}b^{2} + ab + 3 $ = 0 vô nghiệm ( vì VT luôn dương )

Với a = b hay x = y thế vào phương trình 2 ta có :

$3x + 12\left(\sqrt{1 + \sqrt{x}} + \sqrt{1 - \sqrt{x}}\right) = 24 $ (*)

Đặt $t = \sqrt{1 + \sqrt{x}} + \sqrt{1 - \sqrt{x}} $ $\Rightarrow t^{2} = 2 + 2\sqrt{1 - x}$ $\Rightarrow x = \frac{4t^{2} - t^{4}}{4}$

Thế vào phương trình (*) ta có : $3\frac{4t^{2} - t^{4}}{4} + 12t = 24$

$\Rightarrow t = 2 \Rightarrow \sqrt{1 + \sqrt{x}} + \sqrt{1 - \sqrt{x}} = 2 \Rightarrow x = 0 \Rightarrow y = 0$

Vậy x = y = 0 là nghiệm duy nhất của hệ phương trình.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
NTH 52 (26-12-2013), ngonnentruocgio (25-12-2013)
  #3  
Cũ 25-12-2013, 15:49
Avatar của Tống Văn Nghĩa
Tống Văn Nghĩa Tống Văn Nghĩa đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: THPT
Nghề nghiệp: ABC
Sở thích: Tự do
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 548
Điểm: 210 / 7931
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 2652
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 631
Đã cảm ơn : 329
Được cảm ơn 485 lần trong 271 bài viết

Mặc định Re: Câu 3.Đề thi thử đại học 2013-2014-Mạo Hỡi k2pi.net

Nguyên văn bởi Hà Nguyễn Xem bài viết
Câu 3(1 điểm) Giải hệ phương trình:
$$ \left\{\begin{matrix}
\sqrt{8x^2-3xy+4y^2}+\sqrt{xy}=4y & \\
2(x+6\sqrt{1+\sqrt{x}})+y+12\sqrt{1-\sqrt{y}}=24. &
\end{matrix}\right.$$
Không biết đây có phải ý của Hiếu không.
- Nhận thấy y=0=>x=0 là nghiệm của hệ.
- Xét $0<y\leq 1$ Chia hai vế của (1) cho y ta được:
$\sqrt{8t^{2}-3t+4}+\sqrt{t}=4\Rightarrow t=1 \Rightarrow x=y.$
Chú ý:$ 0< x\leq 1$ Thế vào (2) ta được: $3x+4\sqrt{1-\sqrt{x}}+4\sqrt{1+\sqrt{x}}=8$
Ta có $VT<8$ với $0<x\leq 1$ nên pt trên vô nghiệm.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(0;0)$


Còn sống là còn nỗ lực


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
NTH 52 (26-12-2013), ngonnentruocgio (25-12-2013)
  #4  
Cũ 26-12-2013, 20:40
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 69 / 690
Điểm: 351 / 9704
Kinh nghiệm: 61%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.053
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.512 lần trong 604 bài viết

Mặc định Re: Câu 3.Đề thi thử đại học 2013-2014-Mạo Hỡi k2pi.net

Nguyên văn bởi Hà Nguyễn Xem bài viết
Câu 3(1 điểm) Giải hệ phương trình:
$$ \left\{\begin{matrix}
\sqrt{8x^2-3xy+4y^2}+\sqrt{xy}=4y & \\
2(x+6\sqrt{1+\sqrt{x}})+y+12\sqrt{1-\sqrt{y}}=24. &
\end{matrix}\right.$$
Điều kiện $x \geq 0; 0 \leq y \leq 1$
Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với:
$$\sqrt{8x^2-3xy+4y^2}-3y+\sqrt{xy}-y=0.$$
$$\Rightarrow (x-y) \left(\dfrac{8x+5y}{\sqrt{8x^2-3xy+4y^2}+3y}+\dfrac{y}{\sqrt{xy}+y} \right)=0.$$
Với điều kiện của bài thì từ đây ta có $x=y$
Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có:
$$\sqrt{1-\sqrt{x}}+\sqrt{1+\sqrt{x}}=2-\dfrac{x}{4}.$$
Đặt $\sqrt{x}=z ; 0 \leq z \leq 1$:
$$\sqrt{1+z}+\sqrt{1-z}=2-\dfrac{z^2}{4}(*).$$
Tới đây có thêm 2 hướng như sau:
Hướng 1:
Xét hàm $f(z)=\dfrac{1}{2}(\sqrt{1+z}+\sqrt{1-z}+2)(\sqrt{1-z^2}+1).$
Với $z \in [0;1] \rightarrow \sqrt{1-z^2}+1; \sqrt{1+z}+\sqrt{1-z} \leq 2(C-S)$
$$\Rightarrow 0<f(x) \leq 4 (1).$$
Xét $f(z) (\sqrt{1+z}+\sqrt{1-z}-2)=\dfrac{1}{2}(\sqrt{1+z}+\sqrt{1-z}+2) (\sqrt{1+z}+\sqrt{1-z}-2)(\sqrt{1-z^2}+1)$
$$=\dfrac{1}{2} [(\sqrt{1+z}+\sqrt{1-z})^2-4] (\sqrt{1-z^2}+1).$$
$$=\dfrac{1}{2}(2\sqrt{1-z^2}-2)(\sqrt{1-z^2}+1)=-z^2 (2).$$
Từ (1) và (2) ta có $\dfrac{-z^2}{f(z)} \leq \dfrac{-z^2}{4}$
Từ đó $$\sqrt{1+z}+\sqrt{1-z} \leq 2-\dfrac{z^2}{4}.$$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $z=0$ tức là $x=y=0$
Hướng 2: :
Bình phương 2 vế của (*) rồi rút gọn ta có:
$$\dfrac{z^2}{16}-z-2\sqrt{1-z^2}+2 \geq 0.$$
$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
z=0 & \\
f(z)= z\left(1+\dfrac{32}{1+\sqrt{1-z^2}} \right)=0 &
\end{bmatrix}.$$
Ta có $f'(z)>0; z \in [0;1]$
Tóm lại hệ đã cho có nghiệm $x=0; y=0$


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  NTH 52 
Sakura - My Love (03-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014