[BG] về phương pháp tính Tích phân ghép. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TÀI LIỆU MÔN TOÁN THPT giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan SÁCH TOÁN THPT giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chuyên đề chọn lọc môn Toán

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 13-10-2012, 00:54
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 826
Điểm: 540 / 14435
Kinh nghiệm: 7%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.622
Đã cảm ơn : 1.856
Được cảm ơn 6.046 lần trong 1.181 bài viết

Lượt xem bài này: 4232
Mặc định [BG] về phương pháp tính Tích phân ghép.

Như các bạn đã biết, đề thi ĐH (khối A, B) những năm gần đây, bài toán tính tích phân gần như không khó. Bài giảng này ( Nói là bài giảng chứ tôi viết linh tinh cho vui ) sẽ giúp chúng ta nắm bắt được những kiểu tích phân ghép có trong đề thi.
Tôi tạm gọi tích phân ghép, bởi nó thường được đưa về dạng : $I = \int_a^b {f\left( x \right)dx} + \int_a^b {g\left( x \right)dx}=I_1+I_2 $
Bây giờ chúng ta sẽ tìm hiểu một số kiểu ghép thông thường :

Kiểu 1 : Các tích phân $I_1, I_2$ là những tích phân cơ bản.
Tôi sẽ lấy thí dụ : ${I_1} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\dfrac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}dx} ;\,\,{I_2} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}dx} \Rightarrow I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\dfrac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)dx} $

Bây giờ tôi sẽ biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân, mục đích là để tôi che dấu việc tôi ghép 2 tích phân nào đó với nhau.
+) Một phép biến đổi đơn giản, cho tôi tích phân : $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\dfrac{{1 - c{\rm{os}}2x + \sin 2x.\cos x}}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}dx} $
+) Tất nhiên còn tùy thuộc vào việc chọn và liều lượng biến đổi của người ra đề, tích phân đó sẽ cho kết quả khó hay dễ với người làm toán.
Đây là một số bài để các bạn tham khảo :
B1. $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.\sin 5xdx} $
B2.$I = \int_3^4 {\dfrac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}}} dx$
B3. $\int\limits_1^2 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 1} }}} $
B4. $\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\dfrac{{1 - {{\cos }^3}x}}{{{{\cos }^2}x}}} dx$
B5. $I = \int_1^3 {x\left( {\dfrac{1}{{x{e^{2x}}}} + \sqrt[3]{{\dfrac{1}{{{x^2}}} + \frac{3}{{{x^3}}}}}} \right)} dx$

PM : Thú thật dạng này khó ra đề bởi nó hình như dễ quá
---Thui, muộn rồi, ngày hôm sau ta lại tiếp tục với kiểu ghép khác khó hơn !
Cảm ơn các bạn đã đọc ! ( Có gì hay thì bổ sung, góp ý với nha ! )


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
hoangphilongpro (21-11-2012), Lê Đình Mẫn (21-11-2012), linkinpark_lp (13-10-2012), Miền cát trắng (21-11-2012), Nguyễn Đình Đạt (06-02-2015), NTQ (28-10-2012)
  #2  
Cũ 21-11-2012, 11:24
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 826
Điểm: 540 / 14435
Kinh nghiệm: 7%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.622
Đã cảm ơn : 1.856
Được cảm ơn 6.046 lần trong 1.181 bài viết

Mặc định Kiểu 2 : $I_1$ đơn giản ; $I_2$ đổi biến

Kiểu 2 : $I_1$ đơn giản ; $I_2$ đổi biến

Lâu rồi bận bịu quá, chưa viết tiếp được. Hôm nay bị ốm, ở nhà thấy buồn buồn, nên lên đây ngồi viết tiếp.

Bây giờ chúng ta sẽ đi vào những ví dụ cụ thể để tìm hiểu kiểu tích phân này !

Thí dụ 1 :
Ta chọn : ${I_1} = \int\limits_0^1 {xdx} $ và ${I_2} = \int\limits_0^1 {\frac{{1 + {e^x}}}{{x + {e^x}}}dx} $
Lúc đó ta sẽ có :
${I_1} + {I_2} = \int\limits_0^1 {\left( {x + \frac{{1 + {e^x}}}{{x + {e^x}}}} \right)dx} = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2} + x.{e^x} + 1 + {e^x}}}{{x + {e^x}}}dx} = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2} + 1 + \left( {x + 1} \right){e^x}}}{{x + {e^x}}}dx} $
Vậy ta sẽ có bài toán sau :
Tính tích phân : $I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2} + 1 + \left( {x + 1} \right){e^x}}}{{x + {e^x}}}dx} $

Thí dụ 2 :
Ta chọn : ${I_1} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin x.dx} $ và ${I_2} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\cos x}}{{2\sin x + 1}}.dx} $
Lúc đó :
${I_1} + {I_2} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\sin x + \frac{{\cos x}}{{2\sin x + 1}}} \right).dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{{2{{\sin }^2}x + \sin x + \cos x}}{{2\sin x + 1}}} \right).dx} $

Biến đổi biểu thức lượng giác trên tử số một chút nữa, chúng ta sẽ có bài toán :
Tính tích phân : $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{1 + \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {1 + \sin x - \cos x} \right)}}{{2\sin x + 1}}.dx} $

Và như đã nói ở phần trước, một bài toán gọn, đẹp và lắt léo hay không tuỳ thuộc vào phép biến đổi của bạn nữa.

Sau đây là một số bài tập rèn luyện :
Bài 1 (A-2010 ) Tính tích phân : $I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2} + {e^x} + 2{x^2}{e^x}}}{{1 + 2{e^x}}}} dx$

Bài 2 . Tính tích phân : $I = \int\limits_0^{\frac{{\ln 6}}{2}} {\frac{{{e^{2x}}}}{{{e^x} + \sqrt {{e^{2x}} + 3} }}dx} $

Bài 3. Tính tích phân : $I=\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{\dfrac{\sin x+\cos x}{1+\sin x}}dx$

Bây giờ các bạn có thể tự ra thêm bài tập cho mình. Hôm sau rảnh sẽ lại viết tiếp.


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (16-01-2013), chanchan020495 (12-01-2013), Hà Nguyễn (21-11-2012), Lê Đình Mẫn (21-11-2012), Miền cát trắng (21-11-2012), syltt82 (19-04-2013), vudinhtuan1995 (15-04-2013), Đặng Thành Nam (18-06-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tính tích phân docton274 Tích phân 1 03-06-2016 08:15
Tính tích phân sau :$$I = \int\limits_{\frac{{ - \pi }}{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x(1 + {e^{ - 3x}})}}dx} $$ hoangphilongpro Nguyên hàm - Tích phân - Ứ.D 4 27-05-2016 22:17
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Tích phân Huyền Đàm Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 0 18-05-2016 21:23
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
bài tập vê tính tích phân ghép, bài tập về biến đổi tích phân hay khó, bài tập về tính tích phân ghép, ghép, pháp, phân, phuong phap giai tich phan ghep, phương, phương pháp tính tích phân ghép, tích, tích phân ghép, tích phân ghép bài tập, tính, tich phan, tich phan ghep, tích phân ghép
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014