Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $\dfrac{4}{5}b\ge a-c\ge \dfrac{3}{5}b$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\dfrac{12(a-b)}{c}+\dfrac{12(b-c)}{a}+\dfrac{25(c-a)}{b}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 18-12-2013, 01:32
Avatar của phatthientai
phatthientai phatthientai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 658
Điểm: 315 / 9047
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 8227
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 946
Đã cảm ơn : 108
Được cảm ơn 265 lần trong 190 bài viết

Lượt xem bài này: 505
Mặc định Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $\dfrac{4}{5}b\ge a-c\ge \dfrac{3}{5}b$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\dfrac{12(a-b)}{c}+\dfrac{12(b-c)}{a}+\dfrac{25(c-a)}{b}$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $\dfrac{4}{5}b\ge a-c\ge \dfrac{3}{5}b$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


$$P=\dfrac{12(a-b)}{c}+\dfrac{12(b-c)}{a}+\dfrac{25(c-a)}{b}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  phatthientai 
Phạm Kim Chung (18-12-2013)
  #2  
Cũ 18-12-2013, 09:57
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 69 / 690
Điểm: 351 / 9710
Kinh nghiệm: 61%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.053
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.512 lần trong 604 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $\dfrac{4}{5}b\ge a-c\ge \dfrac{3}{5}b$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\dfrac{12(a-b)}{c}+\dfrac{12(b-c)}{a}+\dfrac{25(c-a)}{b}$

Nguyên văn bởi phatthientai Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $\dfrac{4}{5}b\ge a-c\ge \dfrac{3}{5}b$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P=\dfrac{12(a-b)}{c}+\dfrac{12(b-c)}{a}+\dfrac{25(c-a)}{b}$$
Lời giải:
Xét $$A=49-P=\dfrac{12(b+c-a)}{c}+\dfrac{12(c+a-b)}{b}+\dfrac{25(a+b-c)}{c}.$$
Đặt $2x=b+c-a; 2y=c+a-b; 2z=a+b-c \rightarrow a=y+z; b=x+z; c=x+y$
$$\dfrac{4}{5}b \geq a-c \geq \dfrac{3}{5}b \rightarrow a \geq \dfrac{4}{5}(b+c)<b+c \rightarrow 0<4x \leq z \leq 9x.$$
$$A=\dfrac{24x}{x+y}+\dfrac{24z}{z+y}+\dfrac{50x}{ z+x}.$$
Coi A là hàm của y:
$$A'(y)=\dfrac{24(z-x)(y^2-zx)}{(x+y)^2(y+z)^2}.$$
$$A'(y) \Leftrightarrow y=\pm \sqrt{zx}.$$
$$y \rightarrow - \propto \rightarrow A>64.$$Bởi
$$\dfrac{24x}{x+y}>0; $$
$$\dfrac{24z}{y+z} \rightarrow 24^+$$
$$\dfrac{50x}{x+z}=\dfrac{50}{1+\dfrac{z}{x}} \geq 50.$$
$$A(-\sqrt{zx})=\dfrac{48\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{z}}+\dfrac{50z}{z+x}.$$
$$A(\sqrt{zx})=\dfrac{48\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{z }}+\dfrac{50z}{z+x}=\dfrac{48t}{t+1}+\dfrac{50}{t^ 2+1}=f(t).$$
Với $t=\sqrt{\dfrac{x}{z}}; t \in \left[\dfrac{1}{3}; \dfrac{1}{2} \right]$
$$f'(t)=\dfrac{48t^4-100t^3-104t^2-100t+48}{(t+1)^2 (t^2+1)^2}.$$
$$f'(t)=0 \Leftrightarrow 12 \left(t+\dfrac{1}{t} \right)^2-25 \left(t+\dfrac{1}{t}\right)-50=0$$
$$\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{3}; f \left(\dfrac{1}{2} \right)=56; f \left(\dfrac{1}{3} \right)=57.$$
$$\Rightarrow A \geq A(\sqrt{zx}) \geq f \left(\dfrac{1}{2} \right)=56.$$
$$\Rightarrow 49-P \geq 56 \Rightarrow P \leq -7.$$
Vậy GTLN của P là $-7$ khi và chỉ khi $a=2c; 3b=5c$.
P/s: Bài dài thật.


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
kiennt (18-12-2013), ma29 (18-12-2013), Phạm Kim Chung (18-12-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x,y là 2 số thực dương thoả mãn xy = 2. Tìm Min của biểu thức $M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}$ caoyng_neu Chương trình Toán lớp 9 1 13-02-2017 21:55
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M= 2016\left(\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}+ \dfrac{\sqrt{b^2+c^2}}{a}\right)-(a+b+c)\left(\dfrac{2015}{a}+ \dfrac{2015}{c}\right)$ Lê Đình Mẫn Bất đẳng thức - Cực trị 0 30-05-2016 17:19
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều $(\sqrt x + 1)\sqrt y + 1) \ge 4$ xuanvy2005 Bất đẳng thức - Cực trị 1 25-04-2016 18:18



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014