Giải hệ phương trình... - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 17-12-2013, 12:22
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9672
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Lượt xem bài này: 589
Mặc định Giải hệ phương trình...

Giải hệ phương trình gồm 2 phương trình sau:
$\dfrac{2x^2+4y^2}{xy}=4\sqrt{\left(\dfrac{2}{y}-\dfrac{3}{x}\right)\left(x+y\right)}-1.$
$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+xy+3x+2y+5-2x\sqrt{x\left(y+3\right)}}=\sqrt{x}+\sqrt{y+3}$

Click the image to open in full size.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 17-12-2013, 14:52
Avatar của hungdang
hungdang hungdang đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 834
Điểm: 553 / 11960
Kinh nghiệm: 39%

Thành viên thứ: 3145
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.661
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 1.263 lần trong 733 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình...

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Giải hệ phương trình gồm 2 phương trình sau:
$\dfrac{2x^2+4y^2}{xy}=4\sqrt{\left(\dfrac{2}{y}-\dfrac{3}{x}\right)\left(x+y\right)}-1.$
$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+xy+3x+2y+5-2x\sqrt{x\left(y+3\right)}}=\sqrt{x}+\sqrt{y+3}$

Click the image to open in full size.
ĐK:
Bình phương hai vế pt(2) ta được
$(x+1)^2+x(y+3)+2y+5-2x\sqrt{x(y+3)}=x+y+3+2\sqrt{x(y+3)}$
<=>$(x+1)^2-2\sqrt{x(y+3)}(x+1)+(x+1)(y+2)=0$
<=>$(x+1)(\sqrt{y+3}-x)^2=0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 17-12-2013, 14:56
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9672
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình...

Nguyên văn bởi Hungdang Xem bài viết
ĐK:
Bình phương hai vế pt(2) ta được
$(x+1)^2+x(y+3)+2y+5-2x\sqrt{x(y+3)}=x+y+3+2\sqrt{x(y+3)}$
<=>$(x+1)^2-2\sqrt{x(y+3)}(x+1)+(x+1)(y+2)=0$
<=>$(x+1)(\sqrt{y+3}-x)^2=0$
Giải tiếp đi thầy, đoạn sau khá hay ạ, hì.


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 17-12-2013, 14:59
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6494
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình...

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Giải hệ phương trình gồm 2 phương trình sau:
$\dfrac{2x^2+4y^2}{xy}=4\sqrt{\left(\dfrac{2}{y}-\dfrac{3}{x}\right)\left(x+y\right)}-1.$
$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+xy+3x+2y+5-2x\sqrt{x\left(y+3\right)}}=\sqrt{x}+\sqrt{y+3}$

Click the image to open in full size.
Nhận xét thấy sự thuần nhất từ phương trình thứ nhất. Mặc dù nó phức tạp nhưng chắc chắn khai thác tốt ta sẽ rút ra được $x=ty$ nào đó.
Phương trình (1) tương đương
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2{x^2} + xy + 4{y^2} = 4\sqrt {\left( {2x - 3y} \right)x\left( {x + y} \right)y} \\[0.4cm]
\Leftrightarrow \left( {4{y^2} + 4xy} \right) + \left( {2{x^2} - 3xy} \right) = 2\sqrt {\left( {2{x^2} - 3xy} \right)\left( {4xy + 4{y^2}} \right)}\\[0.4cm] \Leftrightarrow 2{x^2} - 3xy = 4{y^2} + 4xy
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4y\\
y = - 2x
\end{array} \right.\quad(*)
\end{array}\]
Thành quả đã có chút ít, thế nhưng thay vào phương trình (2) vẫn khá phức tạp. Hẳn nó phải rút gọn được.
Phương trình (2) tương đương
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 2x\sqrt {x\left( {y + 3} \right)} + x\left( {y + 3} \right) + 2\left( {x + y + 3} \right)} = \sqrt x + \sqrt {y + 3} \\[0.4cm]
\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - \sqrt {x\left( {y + 3} \right)} } \right)}^2} + 2\left( {x + y + 3} \right)} = \sqrt x + \sqrt {y + 3} \ge \sqrt {2\left( {x + y + 3} \right)} \\[0.4cm]
\Leftrightarrow x + y + 3 + 2\sqrt {x\left( {y + 3} \right)} \ge 2\left( {x + y + 3} \right) \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - \sqrt {y + 3} } \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow x = y + 3\quad (**)
\end{array}\]
Kết hợp (*) với (**) dễ dàng ra nghiệm $y=1,x=4$ là thỏa.
Vậy hệ đã cho có nghiệm : $(x;y)=(4;1)\square$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (17-12-2013), Hung151521 (17-12-2013), Nguyễn Duy Hồng (17-12-2013)
  #5  
Cũ 17-12-2013, 15:06
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8320
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình...

Lời giải :

Click the image to open in full size.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
Hung151521 (17-12-2013)
  #6  
Cũ 17-12-2013, 16:57
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9672
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phương trình...

Nguyên văn bởi Popeye Xem bài viết
Nhận xét thấy sự thuần nhất từ phương trình thứ nhất. Mặc dù nó phức tạp nhưng chắc chắn khai thác tốt ta sẽ rút ra được $x=ty$ nào đó.
Phương trình (1) tương đương
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2{x^2} + xy + 4{y^2} = 4\sqrt {\left( {2x - 3y} \right)x\left( {x + y} \right)y} \\[0.4cm]
\Leftrightarrow \left( {4{y^2} + 4xy} \right) + \left( {2{x^2} - 3xy} \right) = 2\sqrt {\left( {2{x^2} - 3xy} \right)\left( {4xy + 4{y^2}} \right)}\\[0.4cm] \Leftrightarrow 2{x^2} - 3xy = 4{y^2} + 4xy
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4y\\
y = - 2x
\end{array} \right.\quad(*)
\end{array}\]
Thành quả đã có chút ít, thế nhưng thay vào phương trình (2) vẫn khá phức tạp. Hẳn nó phải rút gọn được.
Phương trình (2) tương đương
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 2x\sqrt {x\left( {y + 3} \right)} + x\left( {y + 3} \right) + 2\left( {x + y + 3} \right)} = \sqrt x + \sqrt {y + 3} \\[0.4cm]
\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - \sqrt {x\left( {y + 3} \right)} } \right)}^2} + 2\left( {x + y + 3} \right)} = \sqrt x + \sqrt {y + 3} \ge \sqrt {2\left( {x + y + 3} \right)} \\[0.4cm]
\Leftrightarrow x + y + 3 + 2\sqrt {x\left( {y + 3} \right)} \ge 2\left( {x + y + 3} \right) \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - \sqrt {y + 3} } \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow x = y + 3\quad (**)
\end{array}\]
Kết hợp (*) với (**) dễ dàng ra nghiệm $y=1,x=4$ là thỏa.
Vậy hệ đã cho có nghiệm : $(x;y)=(4;1)\square$

Ơ, thực tình là em không có copy của anh đâu nhé,thật đó, trùng hợp chăng.

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Giải hệ phương trình gồm 2 phương trình sau:
$\dfrac{2x^2+4y^2}{xy}=4\sqrt{\left(\dfrac{2}{y}-\dfrac{3}{x}\right)\left(x+y\right)}-1.$
$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+xy+3x+2y+5-2x\sqrt{x\left(y+3\right)}}=\sqrt{x}+\sqrt{y+3}$

Click the image to open in full size.
Từ phương trình 2,nhận thấy hai vế có sự xuất hiện của $\sqrt{x},\sqrt{y+3}$ ở cả hai vế,từ đây gợi ra ý tưởng biến đổi
ĐK:$x>0; y \geq -3;y \neq 0$
Bình phương hai vế được $x^2+xy-(2x+2)\sqrt{x(y+3)}+4x+y+3=0$
Biến đổi cả căn thức sẽ rất khó,vì vậy ta biểu diễn biểu thức không chứa căn trước,và may mắn là nó khá đẹp
$\Leftrightarrow (x+1)(x+y+3)-2(x+1)\sqrt{x(y+3)}=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x+y+3-2\sqrt{x(y+3)}=0$
$\Leftrightarrow (x+1)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y+3}) \right)^2=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
x=-1 (L) \\
x=y+3
\end{matrix}\right.$
Với $x=y+3$,phương trình trở thành:
$\frac{6(y^2+2y+3)}{y(y+3)}=4\sqrt{\frac{-2y^2+9y+18}{y(y+3)}}-1$
$\Leftrightarrow \frac{7y^2+15y+18}{y(y+3)}=\frac{\sqrt{(-2y^2+9y+18 )y(y+3)}}{y(y+3)}$
$\Leftrightarrow 7y^2+15y+18=\sqrt{(-2y^2+9y+18 )y(y+3)}$
Bình phương hai vế $\Rightarrow 81(y^2+y-2)^2=0$
Vậy hệ đã cho có nghiệm: $(x;y)=(4;1) (1;-2)$


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 22:51
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014