Đề thi HSG Gia Lai năm học 2013-2014 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi HSG Toán 12

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 16-12-2013, 01:50
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9675
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Lượt xem bài này: 2769
Mặc định Đề thi HSG Gia Lai năm học 2013-2014

ĐỀ THI HSG TỈNH GIA LAI NĂM HỌC 2013-2014

Thời gian làm bài:180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 05/12/2013
Câu 1. (2,5đ)
Cho hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tìm những điểm $M$ trên đồ thị $\left( C \right)$ sao cho tiếp tuyến với $\left( C \right)$ tại $M$ cắt các trục $Ox, Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$. Biết trọng tâm $G$ của tam giác $OAB$ nằm trên đường thẳng $d:2x+y=0$.

Câu 2.(2,5đ)
Cho phương trình bậc ba $x^3-5x-3=0$. Gọi $x_1,x_2,x_3$ là ba nghiệm của phương trình đã cho. Không giải phương trình hãy tính tổng $S = x_1^{10}+x_2^{10}+x_3^{10}$.

Câu 3.(2,5đ)
Giải hệ phương trình sau trên tập số thực :
$$\left\{ \begin{array}{l}2^x - 2^{2 - y} + \ln \frac{x}{{2 - y}} = 0 \\ y^2 + 15y - xy + 2x + 5 = 0 \end{array} \right.$$
Câu 4.(3đ)
Cho dãy số $(x_n)$ được xác định bởi:
$$\left\{ \begin{array}{l}x_1 = 2 + \sqrt 3 \\ x_n = \frac{{x_{n - 1}^2 }}{{2\left( {x_{n - 1} - \sqrt 3 } \right)}} \end{array} \right.,\forall n \ge 2$$
Tìm số hạng tổng quát của dãy số $(x_n)$. Từ đó suy ra giới hạn: $\lim_{n \to 8} \frac{{1 + 2013x_n }}{{x_n }}$

Câu 5.(3đ) Cho $x, y, z$ là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện $x+y+z=1$. Chứng minh rằng:
\[
\sqrt {x + yz} + \sqrt {y + zx} + \sqrt {z + xy} \ge 1 + \sqrt {xy} + \sqrt {yz} + \sqrt {xz}
\]

Câu 6.(6,5đ) Cho tam giác $ABC$, có bán kính đường tròn ngoại tiếp $R=\frac{5}{2}$
a) Với giá trị trên, xét trong mặt phẳng $Oxy$, gọi $D(3;-2)$ là một điểm thuộc đường thẳng $AB$. Từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ kẻ các đường trung tuyến, đường phân giác trong lần lượt có phương trình:
\[
d_1 :4x + 5y - 14 = 0,d_2 :x + y - 3 = 0
\]
Tìm tọa độ các đỉnh $B, C$ của tam giác $ABC$. Biết rằng hoành độ các điểm $B,C$ đều dương.
b) Gọi $M$ là một điểm bất kì trong tam giác $ABC$, còn $a,b,c,h_a,h_b,h_c$ lần lượt là độ dài các cạnh, độ dài đường cao kẻ từ các đỉnh $A,B,C$ của tam giác $ABC$. Chứng minh rằng:

\[
MA.h_a + MB.h_b + MC.h_c \ge \frac{{\sqrt 3 }}{5}abc
\]


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
haituatcm (14-09-2016), Hà Nguyễn (16-12-2013), Phạm Kim Chung (16-12-2013), Trọng Nhạc (16-12-2013)
  #2  
Cũ 16-12-2013, 10:54
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8323
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Đề thi HSG Gia Lai năm học 2013-2014

Câu 5 :

Ta có : $x + yz = x\left(x + y + z \right) + yz = \left(x + y \right)\left(x + z \right) \geq \left(x + \sqrt{yz} \right)^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{x + yz} \geq x + \sqrt{yz}$

Tương tự ta có :

$\sqrt{y + xz} \geq y + \sqrt{xz}$

$\sqrt{z + xy} \geq z + \sqrt{xy}$

$\Rightarrow \sqrt{x + yz} + \sqrt{y + xz} + \sqrt{z + xy} \geq x + y + z + \sqrt{xy} + \sqrt{yz} + \sqrt{xz}$

Mà x + y + z = 1

nên $\Rightarrow \sqrt{x + yz} + \sqrt{y + xz} + \sqrt{z + xy} \geq 1 + \sqrt{xy} + \sqrt{yz} + \sqrt{xz}$

$\Rightarrow $ điều phải chứng minh

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x = y = z = \frac{1}{3}$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (16-12-2013), kiennt (16-12-2013), Phạm Kim Chung (16-12-2013)
  #3  
Cũ 16-12-2013, 12:23
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9675
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Đề thi HSG Gia Lai năm học 2013-2014

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Câu 3.(2,5đ)
Giải hệ phương trình sau trên tập số thực :
$$\left\{ \begin{array}{l}2^x - 2^{2 - y} + \ln \frac{x}{{2 - y}} = 0 \\ y^2 + 15y - xy + 2x + 5 = 0 \end{array} \right.$$
ĐK: $\frac{x}{2-y}>0$

Nếu $x>2-y>0\Rightarrow \left\{\begin{matrix}2^x>2^{2-y} & & \\ \frac{x}{2-y}>1 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow 2^x-2^{2-y}+\ln\frac{x}{2-y}>0$ (Vô lí !)

Nếu $x<2-y<0\Rightarrow \left\{\begin{matrix}2^x<2^{2-y} & & \\ \frac{x}{2-y}<1 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow 2^x-2^{2-y}+\ln\frac{x}{2-y}<0$ (Vô lí !)

Do đó $x=2-y$. Thay vào phương trình thứ 2 của hệ được:

$2y^2+11y+9=0\Leftrightarrow y=-1$ $\vee$ $ y=-\frac{9}{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=3 & & \\ y=-1 & & \end{matrix}\right. $$\vee$ $ \left\{\begin{matrix}x=\frac{13}{2} & & \\ y=-\frac{9}{2} & & \end{matrix}\right.$

Thử lại 2 nghiệm này đều thoả mãn.

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Câu 1. (2,5đ)
Cho hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tìm những điểm $M$ trên đồ thị $\left( C \right)$ sao cho tiếp tuyến với $\left( C \right)$ tại $M$ cắt các trục $Ox, Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$. Biết trọng tâm $G$ của tam giác $OAB$ nằm trên đường thẳng $d:2x+y=0$.
DK a $\neq -1$$y'=\frac{2}{(x+1)^{2}}$
Giả sử $M(a;\frac{a-1}{a+1})$
Phương trình tiếp tuyến có dạng:$y=\frac{2}{(1+a)^{2}}(x-a)+\frac{a-1}{a+1}$
x=0 thì $y=\frac{a^{2}-2a-1}{(a+1)^{2}}$$\Rightarrow A(0;\frac{a^{2}-2a-1}{(a+1)^{2}})$
y=0 thì $x=\frac{-a^{2}+2a+1}{2}$$\Rightarrow B(\frac{-a^{2}+2a+1}{2})$
Trọng tâm $G(\frac{-a^{2}+2a+1}{6};\frac{a^{2}-2a-1}{3(a+1)^{2}})$
Do đó$(a^{2}+2a)(-a^{2}+2a-1)=0$
Từ đó ta có $M(1;0); M(0;-1); M(-2;3)$
Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Câu 2.(2,5đ)
Cho phương trình bậc ba $x^3-5x-3=0$. Gọi $x_1,x_2,x_3$ là ba nghiệm của phương trình đã cho. Không giải phương trình hãy tính tổng $S = x_1^{10}+x_2^{10}+x_3^{10}$.
Ta có $x^3 -5x -3 =0$
$\Rightarrow x_{1}^n -5x_{2}^{n-1} -3x^{n-2} =0$
Tương tự với $x_2$ và $x_3$
Đặt $S_n =x_1^n +x_2^n +x_3^n$
$\Rightarrow S_n=5S_{n-1}+3S_{n-2}$
Ta có $S_1 =0$
$S_2 =10$
$S_3=50$
$\Rightarrow S_4=280$
$\Rightarrow S_5=1500$
$\Rightarrow S_6=8340$
$\Rightarrow S_7=46200$
$\Rightarrow S_8=256020$
$\Rightarrow S_9=14718700$
$\Rightarrow S_{10} =7861560$


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  NTH 52 
haituatcm (14-09-2016)
  #4  
Cũ 16-12-2013, 13:11
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8323
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Đề thi HSG Gia Lai năm học 2013-2014

Ta có $x^3 -5x -3 =0$
$\Rightarrow x_{1}^n -5x_{2}^{n-1} -3x^{n-2} =0$
Tương tự với $x_2$ và $x_3$
Đặt $S_n =x_1^n +x_2^n +x_3^n$
$\Rightarrow S_n=5S_{n-1}+3S_{n-2}$
Ta có $S_1 =0$
$S_2 =10$
$S_3=50$
$\Rightarrow S_4=280$
$\Rightarrow S_5=1500$
$\Rightarrow S_6=8340$
$\Rightarrow S_7=46200$
$\Rightarrow S_8=256020$
$\Rightarrow S_9=14718700$
$\Rightarrow S_{10} =7861560$[/QUOTE]



Cách này mình không hiểu. Mình có cách này tuy trâu bò nhưng hiệu quả. Lại cho 2 đáp án khác nhau


Click the image to open in full size.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
Hung151521 (16-12-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chia sẻ toàn bộ tài liệu cấp 3 của mình (2013) NGUOITHOIGIO Chuyên đề chọn lọc môn Toán 1 17-05-2016 11:28



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=13075, k2pi, k2pi.net
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014