Topic về phương trình hàm - Trang 7 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN GIẢI TÍCH HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình Hàm - Đa thức

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #25  
Cũ 17-12-2013, 04:56
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9848
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Bài 11. Tìm tất cả hàm $f:[0;1] \to \mathbb{R} $ thoả mãn:
$$|x-y|^2 \le \left|f\left(x\right)-f\left(y\right)\right| \le |x-y|, \quad \forall x,y \in \left[ {0;1} \right]$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Bá Thoại (17-12-2013), ma29 (17-12-2013)
  #26  
Cũ 17-12-2013, 23:03
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 297 / 8703
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 893
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 896 lần trong 483 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Bài 11. Tìm tất cả hàm $f:[0;1] \to \mathbb{R} $ thoả mãn:
$$|x-y|^2 \le \left|f\left(x\right)-f\left(y\right)\right| \le |x-y|, \quad \forall x,y \in \left[ {0;1} \right](1)$$
$\lim_{y\rightarrow x}|f\left(x \right)-f\left(y \right)|=0$
Suy ra
$\lim_{y\rightarrow x}[f\left(x \right)-\left(y \right)]=0$
$\Rightarrow \lim_{y\rightarrow x}f\left(y \right)=f\left(x \right)$
Như vậy hàm số f liên tục trên đoạn$[0;1]$
Lấy $y_{1},y_{2}\in [0;1],f\left(y_{1} \right)=f\left(y_{2} \right)\\(1)\Rightarrow \left(y_{1}-y_{2} \right)^{2}\leq 0\Rightarrow y_{1}=y_{2}$
như vậy hàm f đơn ánh và liên tục nên đơn điệu
Nếu f(x) thoả mãn (1) thì f(x)+a, -f(x) +a cũng thoả mãn (1)
Giả sử f là hàm đơn điệu tăng và f(0)=0
cho x=1 $\Rightarrow 1\leq |f\left(1 \right)|\leq 1\Rightarrow |f\left(1 \right)|=1\Rightarrow f\left(1 \right)=1$ do f đơn điệu tăng
$f\left(x \right)\in [0;1],x\in [0;1]$
$y=0\Rightarrow |f\left(x \right)|\leq |x|\Rightarrow f\left(x \right)\leq x,x\in [0;1]$
cho y=1 $\Rightarrow 1-f\left(x \right)\leq 1-x\Rightarrow f\left(x \right)\geq
x,x\in [0;1]$
từ đó suy ra $f(x)=x$
Vậy : $f\left(x \right)=x+a,f\left(x \right)=-x+a$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trọng Nhạc 
N H Tu prince (18-12-2013)
  #27  
Cũ 18-12-2013, 12:29
Avatar của N H Tu prince
N H Tu prince N H Tu prince đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Di Linh
Nghề nghiệp: Ăn bám
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 411
Điểm: 116 / 5675
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 7368
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 350
Đã cảm ơn : 1.066
Được cảm ơn 563 lần trong 258 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Bài 7. Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{N}^*\rightarrow \mathbb{N}^*$ sao cho với mọi số nguyên dương $x,y$ thì: $f(xf(y))=yf(x)$. Hãy tìm GTNN của $f(2014)$.
Cho $x=1\Rightarrow f(f(y))=yf(1)\Rightarrow f$ đơn ánh
Cho $x=y=1\Rightarrow f(f(1))=f(1)\Rightarrow f(1)=1$
Thay $y$ bởi $f(y)\Rightarrow f(xy)=f(x)f(y)$
Giả sử $x> y\Rightarrow f(x)=f\left(y.\frac{x}{y} \right)=f(y)f\left(\frac{x}{y} \right)>f(y)$
Vậy $f$ là hàm tăng
$\Rightarrow f(x)=x^{a}$
Thử lại chỉ có $a=1$ thoả mãn đề bài
$\Rightarrow f(2014)=2014$

Bài 12: Tìm hàm $f:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}$ thoả mãn:
$f(x+y)=f(x)f(y)-\sin x\sin y$


Dẫu biết rằng đường đời nhiều sỏi đá

Chỉ mong rằng vấp ngã vẫn còn răng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  N H Tu prince 
Lê Đình Mẫn (18-12-2013)
  #28  
Cũ 18-12-2013, 20:59
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang online
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9689
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.511 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Nguyên văn bởi N H Tu prince Xem bài viết
Bài 12: Tìm hàm $f:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}$ thoả mãn:
$f(x+y)=f(x)f(y)-\sin x\sin y$
f(0)=1, ta có $$f(x).f(-x)=1-\sin ^2 x=\cos^2 x.$$
$$\Rightarrow f \left(\dfrac{\pi}{2} \right) f \left(-\dfrac{\pi}{2} \right)=-\sin x.$$
Do vậy $f \left(\dfrac{\pi}{2} \right)=0$ hoặc $ f \left(\dfrac{\pi}{2} \right)=0$
Từ (1) với mọi $x \in R$ thì:
$$ f\left(x\dfrac{\pi}{2} \right) =-\sin x=\cos \left(x+ \dfrac{\pi}{2} \right).$$
$$ f \left(x-\dfrac{\pi}{2} \right)=\sin x=\cos \left(x-\dfrac{\pi}{2} \right).$$
Ta có $f(t)=\cos t; t\in R$.
Vậy $f(x)=\sin x, x \in R$.


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  NTH 52 
N H Tu prince (18-12-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Cho tam giác ABC có AB=2AC...Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. Maruko Chan Hình giải tích phẳng Oxy 1 20-05-2016 20:17
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
phương trình hàm f(m n)=f(m) f(n) 3(4mn-1)
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014