Topic về phương trình hàm - Trang 3
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN GIẢI TÍCH HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình Hàm - Đa thức


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #9  
Cũ 15-12-2013, 23:57
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 14629
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.189 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Nguyên văn bởi Ma29 Xem bài viết
Bài 3: Hàm $f:R\rightarrow R$ thoả mãn :
$f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1$, với mọi $x,y$
Nếu $f(1)=1$ hãy tìm số nguyên $n$ để cho $f(n)=n$
P/S: Bài toán chỉ đề cập đến số nguyên thì ta cứ chiến nó gọn nhẹ trên tập số nguyên.
+ Dễ thấy $f(0)=-1,f(1)=1$.
+ Cho $y=1\Rightarrow f(x+1)-f(x)=f(1)+x+1=x+2$. Nếu $n\in \mathbb{Z}^+$ thì lần lượt thay $x=1,2,...,n-1$ rồi cộng các biểu thức lại ta được: $f(n)= 1+2+...+(n-1)+2(n-1)+f(1)= \dfrac{n^2}{2}+ \dfrac{3n}{2}-1$.
+ Cho $y=-x\Rightarrow f(x)=-f(-x)+f(0)+x^2-1=-f(-x)+x^2-2$. Nếu $n\in \mathbb{Z}^-$ thì $f(n)=-f(-n)+n^2-2=- \dfrac{(-n)^2}{2}- \dfrac{3(-n)}{2}-1+n^2-2= \dfrac{n^2}{2}+ \dfrac{3n}{2}-1.$
Tóm lại, với $n\in \mathbb{Z}$ ta luôn có $f(n)=\dfrac{n^2}{2}+ \dfrac{3n}{2}-1$. Do đó
\[f(n)=n\iff \dfrac{n^2}{2}+ \dfrac{3n}{2}-1=n\iff n=1;n=-2.\]


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (16-12-2013), ma29 (16-12-2013), N H Tu prince (15-12-2013), Shirunai Okami (15-12-2013), Tống Văn Nghĩa (16-12-2013)
  #10  
Cũ 16-12-2013, 00:02
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6646
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Bài 6: Cho hàm số $f :N^{*}\rightarrow N^{*}$ thoả mãn các điều kiện
$f(1)=5; f(f(n))=4n+9$ và $f(2^n)=2^{n+1}+3$ với mọi $n\in N^*$
Tính $f(1789)$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #11  
Cũ 16-12-2013, 00:06
Avatar của N H Tu prince
N H Tu prince N H Tu prince đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Di Linh
Nghề nghiệp: Ăn bám
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 411
Điểm: 116 / 6205
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 7368
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 350
Đã cảm ơn : 1.066
Được cảm ơn 563 lần trong 258 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Nguyên văn bởi tongvannghia Xem bài viết
Bài 5: Tìm hàm f(x) xác định và đồng biến trên R thỏa $f(\frac{1}{4}f(y)+2x)=4x+y+1 , x;y\in R$
Cho $y=0\Rightarrow f\left(\frac{1}{4} f(0)+2x \right)=4x+1$
Đặt $t=\frac{1}{4} f(0)+2x\Rightarrow x=\frac{4t-f(0)}{8}$
$\Rightarrow f(t)=\frac{4t-f(0)}{2}+1\Rightarrow f(x)=\frac{4x-f(0)}{2}+1$
Thử vào phương trình ban đầu suy ra $f(0)=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow \boxed{f(x)=2x+\frac{2}{3}}$


Dẫu biết rằng đường đời nhiều sỏi đá

Chỉ mong rằng vấp ngã vẫn còn răng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (16-12-2013), ma29 (16-12-2013), Tống Văn Nghĩa (16-12-2013)
  #12  
Cũ 16-12-2013, 00:38
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 14629
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.189 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Nguyên văn bởi tongvannghia Xem bài viết
Bài 5: Tìm hàm f(x) xác định và đồng biến trên R thỏa $f(\dfrac{1}{4}f(y)+2x)=4x+y+1 , x;y\in R$
Cách 2:
Đặt $t= \dfrac{1}{4}f(y)+2x$, ta có hệ: $\begin{cases}f(t)=4x+y+1\ &(1)\\ f(y)=4x-8x\ &(2)\end{cases}$
Lấy $2.PT(1)+PT(2)$ ta được: $2f(t)+f(y)=4t+2y+2\ (3)$.
Với mỗi $y\in \mathbb{R}$ ta luôn chọn được duy nhất một số thực $x$ tương ứng sao cho $2x=y- \dfrac{1}{4}f(y)$ vì $f(y)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$, hay nói cách khác ta có thể chọn $t=y$. Từ $(3)$ suy ra $f(y)=3y+ \dfrac{2}{3}$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
ma29 (16-12-2013), N H Tu prince (16-12-2013), Tống Văn Nghĩa (16-12-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung Tài liệu Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung Tài liệu Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Cho tam giác ABC có AB=2AC...Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. Maruko Chan Giải toán Hình giải tích phẳng Oxy 1 20-05-2016 20:17
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu Tài liệu Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung Tài liệu Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
phương trình hàm f(m n)=f(m) f(n) 3(4mn-1)
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014