Topic về phương trình hàm - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN GIẢI TÍCH HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình Hàm - Đa thức

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #5  
Cũ 15-12-2013, 23:22
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6065
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Nguyên văn bởi Ma29 Xem bài viết
Bài 1: Cho hàm $f$ xác định trên tạp hợp các số nguyên và nhận các giá trị cũng trong tập đó, thoả mãn $f(1)=0$ và $f(m+n)=f(m)+f(n)+3(4mn-1)$, với mọi $m, n$ nguyên
xác định $f(19)$
Đầu tiên ta tìm một vài giá trị tại các giá trị rời rạc của hàm
Thay $m=n=1 \Rightarrow f(2)=2f(1)+9=9$
Thay $m=n=2 \Rightarrow f(4)=2f(2)+45=63$
Thay$ m=n=4$ thì ta có $f(8)=2f(4)+189=315$
Thay $m=n=8$ thì ta có $f(16)=2f(8)+765=1395$
Thay $m=2$ và $n=1$ thì ta có : $f(3)=f(2)+f(1)+21=30$
Do đó ta có :
$$\boxed{f(19)=f(16+3)=f(16)+f(3)+573=1998}$$
Cũng có các cách khau nói chung bản chất nó giống như này

Nguyên văn bởi tongvannghia Xem bài viết
Đặt $g(x)=f(x)-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+1$
Ta có:
- $g(1)=f(1)-1=0$
- $g(y)=f(y)-\frac{1}{2}y^{2}-\frac{3}{2}y+1$
- $g(x+y)=f(x+y)-\frac{1}{2}(x+y)^{2}-\frac{3}{2}(x+y)+1$
$= f(x)+f(y)+xy+1-\frac{1}{2}(x+y)^{2}-\frac{3}{2}(x+y)+1$
$ = f(x)-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+1+f(y)-\frac{1}{2}y^{2}-\frac{3}{2}y+1=g(x)+g(y)$
Vậy g(x) là hàm cộng tính nên $g(x)=ax$ ta lại có $g(1)=0$ suy ra a=0
Từ đó ta có g(x)=0 , với $x\in R$ suy ra:
$$f(x)=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{2}x-1$$
Theo đề : $f(n)=n =>\frac{1}{2}n^{2}+\frac{3}{2}n-1=n\Rightarrow n=1 $hoặc$ n=-2$
Sao anh lại nghĩ ra cách đặt này vậy , thành viên nào đưa lời giải bài 2 không .


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 15-12-2013, 23:39
Avatar của N H Tu prince
N H Tu prince N H Tu prince đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Di Linh
Nghề nghiệp: Ăn bám
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 411
Điểm: 116 / 5684
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 7368
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 350
Đã cảm ơn : 1.066
Được cảm ơn 563 lần trong 258 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Nguyên văn bởi tongvannghia Xem bài viết
Bài 2: Tìm tất cả các hàm số y=f(x) thỏa
$$f(xy)+f(x-y)+f(x+y+1)=xy+2x+1 ; x,y\in R$$
Đặt $f(x)=g(x)+x$ ta được
$g(xy)+g(x-y)+g(x+y+1)=0$
Cho $y=0\Rightarrow g(0)+g(x)+g(x+1)=0$
Cho $y=-1\Rightarrow g(-x)+g(x+1)+g(x)=0$
$\Rightarrow g(-x)=g(0)=c=const$
$\Rightarrow f(x)=x+c$
Thử lại chỉ có $c=0$ thỏa mãn
Vậy hàm thỏa mãn là $\boxed{f(x)=x}$


Dẫu biết rằng đường đời nhiều sỏi đá

Chỉ mong rằng vấp ngã vẫn còn răng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (15-12-2013), Lê Đình Mẫn (16-12-2013), ma29 (15-12-2013), Shirunai Okami (15-12-2013), Tống Văn Nghĩa (15-12-2013), Trọng Nhạc (16-12-2013)
  #7  
Cũ 15-12-2013, 23:45
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6065
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Nguyên văn bởi N H Tu prince Xem bài viết
Đặt $f(x)=g(x)+x$ ta được
$g(xy)+g(x-y)+g(x+y+1)=0$
Cho $y=0\Rightarrow g(0)+g(x)+g(x+1)=0$
Cho $y=-1\Rightarrow g(-x)+g(x+1)+g(x)=0$
$\Rightarrow g(-x)=g(0)=c=const$
$\Rightarrow f(x)=x+c$
Thử lại chỉ có $c=0$ thỏa mãn
Vậy hàm thỏa mãn là $\boxed{f(x)=x}$
Đoạn này em không hiểu
$\Rightarrow g(-x)=g(0)=c=const$
$\Rightarrow f(x)=x+c$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #8  
Cũ 15-12-2013, 23:53
Avatar của Tống Văn Nghĩa
Tống Văn Nghĩa Tống Văn Nghĩa đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: THPT
Nghề nghiệp: ABC
Sở thích: Tự do
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 548
Điểm: 210 / 7933
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 2652
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 631
Đã cảm ơn : 329
Được cảm ơn 485 lần trong 271 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Bài 4:[/B][/I] Cho hàm $f$ xác định trên tập các số nguyên và thoả mãn các điều kiện sau:
$f(0)\neq 0$
$f(1)=3$
$f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)$ với mọi $x,y\in Z$
Tính $f(7)$
* Cho $x=y=0 $ ta được $f^{2}(0)=2f(0)\Rightarrow f(0)=2$.
* $f(1)=3.$
*$f(2)=f(1).f(1)-f(0)=3.3-2=7$
*$f(3)=f(2).f(1)-f(1)=7.3-3=18$
*$f(4)=f(2).f(2)-f(0)=7.7-2=47$
*$f(5)=f(3).f(2)-f(1)=18.7-3=123$
*$f(6)=f(3).f(3)-f(0)=18.18-2=322$
*$f(7)=f(4).f(3)-f(1)=47.18-3=843$


Còn sống là còn nỗ lực


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (15-12-2013), ma29 (15-12-2013), N H Tu prince (15-12-2013), Shirunai Okami (15-12-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Cho tam giác ABC có AB=2AC...Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. Maruko Chan Hình giải tích phẳng Oxy 1 20-05-2016 20:17
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
phương trình hàm f(m n)=f(m) f(n) 3(4mn-1)
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014