Topic về phương trình hàm - Trang 15 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN GIẢI TÍCH HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình Hàm - Đa thức

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #99  
Cũ 08-01-2014, 10:02
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8326
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Nguyên văn bởi Trọng Nhạc Xem bài viết
Bài 49
Tìm tất cả các hàm số $f:R\rightarrow R$ sao cho :
$f\left(xf\left(x \right) +f\left(y \right)\right)=f^{2}\left(x \right)+y$ với mọi $x,y\in R$
$\left(* \right)$


+ Chứng minh : $f $ là toàn ánh.

Thật vậy : cho $x = 0 $ vào ta có : $f\left(f\left(y \right) \right) = \left(f\left(0 \right) \right)^{2} + y ; y \in R. $ $ \left(1 \right) $

Xét $c \in R $ từ $ \left(1 \right) $ ta xác định tạo ảnh là $b = f\left(c - \left(f\left(0 \right) \right)^{2} \right) $

Thật vậy , $f\left(b \right) = f\left(f\left(c - \left(f\left(0 \right) \right)^{2} \right) \right) = \left(f\left(0 \right) \right)^{2} + c - \left(f\left(0 \right) \right)^{2} = c$

+ Sử dụng tính chất của toàn ánh ta có :

Cho $ x = y = a$ vào $\left(* \right)$ và $f\left(a \right) = 0 $ ta có $f\left(0 \right) = a$

Cho $ x = 0 ; y = a$ vào $\left(* \right)$ và $f\left(a \right) = 0 $ ta có $f\left(0 \right) = a^{2} + a$

Từ 2 kết quả trên $\Rightarrow a = 0 $

Cho $ x = 0$ vào $\left(* \right)$ và $f\left(0 \right) = 0 $ ta có : $f\left(f\left(y \right) \right) = y ; y \in R$

Cho $y=0$ vào $\left(* \right)$ và $f\left(0 \right) = 0 $ ta có : $f\left(x.f\left(x \right) \right) = \left(f\left(x \right) \right)^{2}$

Tiếp tục thay $x$ bởi $f\left(x \right) $ và $f\left(f\left(x \right) \right) = x $ ta có : $f\left(f\left(x \right).x \right) = x^{2} $

Từ 2 điều trên $\Rightarrow f\left(x \right) = x ; f\left(x \right) = - x$

Vậy $f\left(x \right) = x $ hoặc $f\left(x \right) = - x$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
learn_math (29-11-2014), N H Tu prince (09-01-2014), Trọng Nhạc (08-01-2014)
  #100  
Cũ 08-01-2014, 16:07
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 297 / 8693
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 893
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 896 lần trong 483 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Bài 50
Tìm các hàm $f:R\rightarrow R$ sao cho
$f\left(\left(x+1 \right) f\left(y \right)\right)=y\left(f\left(x \right)+1 \right)$ với mọi $x,y\in R$.




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trọng Nhạc 
learn_math (29-11-2014)
  #101  
Cũ 11-01-2014, 20:58
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 297 / 8693
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 893
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 896 lần trong 483 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Bài 51
Tìm hàm số liên tục $f: R\rightarrow R$ thoả mãn:
$$f\left(x^{2} \right).f\left(x \right)=1,mọi x\in R$$.
Bài 52
Tìm tất cả hàm $f:Z\rightarrow Z$
Sao cho $3f\left(x \right)-2f\left(f\left(x \right) \right)=x$ mọi $x\in Z$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trọng Nhạc 
learn_math (29-11-2014)
  #102  
Cũ 19-02-2014, 21:42
Avatar của N H Tu prince
N H Tu prince N H Tu prince đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Di Linh
Nghề nghiệp: Ăn bám
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 411
Điểm: 116 / 5669
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 7368
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 350
Đã cảm ơn : 1.066
Được cảm ơn 563 lần trong 258 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Nguyên văn bởi Trọng Nhạc Xem bài viết
Bài 50
Tìm các hàm $f:R\rightarrow R$ sao cho
$f\left(\left(x+1 \right) f\left(y \right)\right)=y\left(f\left(x \right)+1 \right)$ với mọi $x,y\in R$.
$x=-1,y=0\Rightarrow f(0)=0$
$x=0\Rightarrow f(f(y))=y \Rightarrow f$ song ánh
Do đó tồn tại $a$ sao cho $f(a)=1$
$y=a\Rightarrow f(x+1)=a(f(x)+1)\Rightarrow f(x)+1=\frac{f(x+1)}{a}$
Thay $y$ bởi $f(y)\Rightarrow f((x+1)y)=f(y)(f(x)+1)=\frac{f(x+1)f(y)}{a}$
$\Rightarrow f(xy)=\frac{f(x)f(y)}{a}$(1)
Trong (1) thay $y$ bởi $\frac{x+y}{x}\Rightarrow f(x+y)=\frac{f(x)f\left(\frac{y}{x}+1 \right)}{a}=\frac{1}{a}f(x).a\left(f\left(\frac{y} {x} \right)+1 \right)=f(x)f\left(\frac{y}{x} \right)+f(x)=af(x)+f(y)$
$\Rightarrow f(x+y)=af(x)+f(y)$ (2)
Trong (2) thay $x$ bởi $y$ suy ra $af(x)+f(y)=af(y)+f(x)\Rightarrow (a-1)(f(x)-f(y))=0 \Rightarrow a=1$
Từ đó ta có $f(xy)=f(x)f(y)\Rightarrow f(x)=x^{\alpha}$
Thử lại ta tìm được $\alpha=1$
Vậy hàm thoả mãn là $\boxed{f(x)=x}$


Dẫu biết rằng đường đời nhiều sỏi đá

Chỉ mong rằng vấp ngã vẫn còn răng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
learn_math (29-11-2014), Trọng Nhạc (16-08-2014)
  #103  
Cũ 16-08-2014, 00:18
Avatar của phamvanhuy
phamvanhuy phamvanhuy đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Chương, Nghệ An
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, bóng đá
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 21
Điểm: 3 / 242
Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 19860
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 9
Đã cảm ơn : 0
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Bài 53:
Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ thoả:
$f(x-f(y))=f(x+f(y))+4xf(y)$


HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  phamvanhuy 
learn_math (29-11-2014)
  #104  
Cũ 29-11-2014, 22:03
Avatar của learn_math
learn_math learn_math đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 6
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 31722
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2
Đã cảm ơn : 6
Đã được cảm ơn 2 lần trong 1 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Bài 54: (Nhập môn)

Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn: $f(x)f(y)-xy=f(x)+f(y)-1,\forall x,y $


Em mới học phương trình hàm nên em vào topic này để học hỏi, em muốn giỏi mảng này để hiểu rõ hơn bản chất của hàm số, nhưng thật sự thì khó quá @@.
Ai có cùng chí hướng thì tham gia topic nhé, hình như nó không hoạt động mấy tháng nay rồi, em không phải dân chuyên nên tự học khó mà lên trình được, nên em chọn cách lên diễn đàn. Trong một số sách nói về thành công họ nói, rèn luyện chăm chỉ để có một thành công nhỏ nào đó, rồi từ thành công nhỏ đó mà được mọi người " công nhận", rồi từ " công nhận" đó lại củng cố niềm tin và sự chăm chỉ, cho nên nếu tự học một mình thì rất khó để nâng cao khả năng vì nó không củng cố các "động lực", và có khi giải bài toán mà không biết nó đúng hay sai vì đều là những lí thuyết mới. Người ta cũng nói: " Bạn sẽ đi xa hơn khi đi cùng người khác". Nên em chọn cách lên diễn đàn để học tập và trao đổi. Bằng việc giải bài toán, rồi mọi người " thanks" cũng như là mọi người công nhận sẽ củng cố động lực và niềm ham thích, từ đó sẽ yêu thích môn học và nắm giữ được nhiều kiến thức ( mà kiến thức là sức mạnh). Hiện tại em mới chỉ đọc được vài trang của tài liệu, nhưng không hiểu lắm, và chưa nắm rõ cách áp dụng.

Bài đầu tiên em post ( Bài 54) là bài đầu tiên của tài liệu pt hàm, sử dụng pp thế.

Em nghĩ nếu ta post 1 bài toán, thì nên ghi ở bên cạnh -độ khó của nó hoặc - dạng của nó( tức pp giải nó) , như thế sẽ thuận lợi hơn, vì nếu 1 newbie muốn vào học mà ko biết độ khó của bài toán thì sẽ mất thời gian, vì sẽ không thể nào giải được bài toán đó nếu không đủ kiến thức hoặc chưa biết cách áp dụng lí thuyết.

Đó là mấy cái nhận xét mà em đúc kết được ở các sách về phương pháp học tập, hi vọng mọi người ủng hộ.Em cũng mong có ai đó cũng muốn học phần này, và cũng newbie để cùng nhau học tập. Hay là các anh chị, các bậc tiền bối đã học qua rồi, rảnh rỗi và có tinh thần truyền đạt kiến thức, hãy giúp chúng em :v. Em xin cám ơn




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
---=--Sơn--=--- (29-11-2014), Trọng Nhạc (30-11-2014)
  #105  
Cũ 30-11-2014, 22:51
Avatar của learn_math
learn_math learn_math đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 6
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 31722
 
Tham gia ngày: Nov 2014
Bài gửi: 2
Đã cảm ơn : 6
Đã được cảm ơn 2 lần trong 1 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Bài 55: (Nhập môn)
Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn:
$f(x^2-y^2)=x^2-f(y^2) , {} \forall x,y \in \mathbb{R} $




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Cho tam giác ABC có AB=2AC...Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. Maruko Chan Hình giải tích phẳng Oxy 1 20-05-2016 20:17
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
phương trình hàm f(m n)=f(m) f(n) 3(4mn-1)
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014