Topic về phương trình hàm - Trang 15
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN GIẢI TÍCH HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình Hàm - Đa thức


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #57  
Cũ 20-12-2013, 05:17
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 643
Điểm: 298 / 9536
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 896
Đã cảm ơn : 972
Được cảm ơn 898 lần trong 485 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Nguyên văn bởi Ngọc Anh Xem bài viết
PT đã cho tương đương: $f(x+f(y))=(f(y)+x)^2+f(-x)-x^2$.
Thế $y=t;x=-f(t)$ và,ta được: $f(0)=0+f(-x)-x^2\Rightarrow f(-x)=x^2+f(0)$
hay $f(x)=x^2+C$
Thử lại thoả mãn.Vậy $f(x)=x^2+C$ thoả mãn.

Bài 23: Cho hàm số $f: R\rightarrow R$ thoả mãn :$f(0)=0$ và $\dfrac{f(t)}{t}$ là hàm đồng biến trên R\{0}.
CMR: Với mọi $x,y,z$ dương,ta luôn có: $xf(y^2-xz)+yf(z^2-xy)+zf(x^2-yz) \ge 0$
Bài 22 còn nghiệm nữa f(x)=0
Bài 31
Tìm tất cả hàm số f liên tục trên [0;1] thoả mãn hai điều kiện
$$f\left(x \right)=2014,với mọi x\in [0;\frac{1}{2}]$$
$$f\left(x \right)=f\left(2x-1 \right),với mọi x\in (\frac{1}{2};1]$$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
N H Tu prince (22-12-2013), Ngọc Anh (20-12-2013)
  #58  
Cũ 21-12-2013, 14:49
Avatar của minhcanh95
minhcanh95 minhcanh95 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Diễn đàn Mathscope
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Bóng đá
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 147
Điểm: 21 / 2114
Kinh nghiệm: 89%

Thành viên thứ: 14301
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 64
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 56 lần trong 39 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Nguyên văn bởi Ma29 Xem bài viết
Bài 30 đặt $u=x+y$ và $v=x-y$ thì tính chất trên trở thành : $f(u)+f(v)=2f(\frac{u+v}{2})$ đây là phương trình hàm $Jensen \Rightarrow f(x)=ax+b, a\neq 0$
Theo mình thì từ dữ kiện $f(u) + f(v) = 2f\left( {\frac{{u + v}}{2}} \right)$ là chưa đủ để suy ra $f(x)=ax+b$. Phải có thêm điều kiện liên tục nữa thì mới chính xác.

Nguyên văn bởi tongvannghia Xem bài viết
P/S mình nghĩ bài này $f: R^{*}->R^{*}$
Ta có f(x) không đồng nhất với O.
Đặt g(x)=$\frac{1}{f(x)}$
Ta có g(x)=$\frac{1}{f(x+y)}=\frac{1}{f(x)}+\frac{1}{f(y )}=g(x)+g(y)$
Vậy $g(x)=ax$ ; với $a\neq 0$
vậy $f(x)=\frac{1}{ax}$
Từ dữ kiện $g(x+y)=g(x)+g(y)$ thì chưa đủ để kết luận $g(x)=ax$. Phải có thêm điều kiện liên tục (hoặc khả vi hoặc đơn điệu).


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #59  
Cũ 21-12-2013, 20:23
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 5244
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Nguyên văn bởi tongvannghia Xem bài viết
Bài 28: Tìm tất cả các hàm f:R->R thỏa $f(\frac{x+y}{2})^{2}=f(x+y)f(x-y); x;y\in R$.
Bài 29:Tìm tất cả các hàm f:R->R thỏa $f(\frac{x+y}{2})^{2}=f(x).f(y)$
Bài 30:Tìm tất cả các hàm f:R->R thỏa$f(x+y)+f(x-y)=2f(x)$
Bài 28:
-Thế $x=y$,ta được: $f(x^2)=f(2x)f(0)$.Sử dụng kết quả trên,ta được:
$f(x+y)f(0)=f(x+y)f(x-y)$ suy ra $f(x)=0$ hay $f(x)=C$.
Thử lại ta tìm được $C=0$ hoặc $C=1$.
Vậy $f(x)=0$ và $f(x)=1$ là 2 hàm số thoả mãn.
Bài 29:

-Thế $x=y\Rightarrow f(x^2)=f^2(x)\Rightarrow f(x) \ge 0 \forall x \ge 0$.
-Thế $x=-y\Rightarrow f(x)f(-x)=f(0)$ (1).
-Thế $x=0$ vào (1),suy ra $f(0)=0$ hoặc $f(0)=1$.
*Nếu $f(0)=0$ suy ra $f(x)=0$.
*Nếu $f(0)=1$.Từ (1) suy ra $f(x)f(-x)=1$ (2).
Từ (2) dễ dàng nhận thấy $x$ và $-x$ có vai trò như nhau nên ta có thể giả sử $x \ge 0$,suy ra $-x \le 0$.
Theo kết quả ở trên ta được: $f(x) \ge 0$ nên suy ra $ f(-x) \ge 0$.
Vậy $f(x) \ge 0 $ với mọi $x \in R$.
-Khi đó,đặt $f(x)=e^{g(x)}$ thì $g(x)$ liên tục trên R.
Ta được:
$g\left(\dfrac{x+y}{2}\right)=\dfrac{1}{2} \left(g(x)+g(y)\right)\\
\Rightarrow g(x)=cx+d\Rightarrow f(x)=e^{cx+d}=b.a^x$.
Thử lại ta suy ra $f(x)=1$.
Vậy có 2 hàm số thoả mãn là $f(x)=0$ hoặc $f(x)=1$.


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Ngọc Anh 
N H Tu prince (22-12-2013)
  #60  
Cũ 22-12-2013, 22:12
Avatar của Tống Văn Nghĩa
Tống Văn Nghĩa Tống Văn Nghĩa đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: THPT
Nghề nghiệp: ABC
Sở thích: Tự do
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 549
Điểm: 210 / 8628
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 2652
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 632
Đã cảm ơn : 329
Được cảm ơn 485 lần trong 271 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Bài 31:Tìm tất cả các hàm số liên tục trên R và thỏa:
$f(xy+x+y)=f(xy)+f(x)+f(y)$ ; Với mọi $x,y\in R$.
Bài 32: Tìm tất cả các hàm số f:R->R thỏa:
$f(x+f(y))=f(y+f(x))$


Còn sống là còn nỗ lực


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Tống Văn Nghĩa 
Ngọc Anh (22-12-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung Tài liệu Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung Tài liệu Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Cho tam giác ABC có AB=2AC...Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. Maruko Chan Giải toán Hình giải tích phẳng Oxy 1 20-05-2016 20:17
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu Tài liệu Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung Tài liệu Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
phương trình hàm f(m n)=f(m) f(n) 3(4mn-1)
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014