Topic về phương trình hàm - Trang 10 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN GIẢI TÍCH HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình Hàm - Đa thức

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #64  
Cũ 23-12-2013, 14:08
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4723
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Nguyên văn bởi tongvannghia Xem bài viết
Bài 31:Tìm tất cả các hàm số liên tục trên R và thỏa:
$f(xy+x+y)=f(xy)+f(x)+f(y)$ ; Với mọi $x,y\in R$.
[COLOR="Red"]
Thế $y=-x$ vào,ta được: $f(x)+f(-x)=0$ hay $f(x)$ là hàm lẻ.
Thế $y$ bởi $-y$, ta được:
$f(-xy+x-y)=f(-xy)+f(x)+f(-y)=-f(xy)+f(x)-f(y)$
hay $ f(-xy+x-y)=-f(xy)+f(x)-f(y)$.
Kết hợp với PT đầu,ta được: $f(-xy+x-y)+f(xy+x+y)=2f(x)$.
Thế $x=\dfrac{a+b}{2};y=\dfrac{a-b}{a+b+2}$
Ta được: $f(a)+f(b)=2f\left(\dfrac{a+b}{2} \right)$.
Do $f$ là hàm liên tục trên R nên suy ra $ f(x)=ax+b$.
Thử lại được $b=0$.Vậy $f(x)=ax$ thoả mãn.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
ma29 (25-12-2013), Tống Văn Nghĩa (23-12-2013), Trọng Nhạc (23-12-2013)
  #65  
Cũ 23-12-2013, 17:12
Avatar của Tống Văn Nghĩa
Tống Văn Nghĩa Tống Văn Nghĩa đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: THPT
Nghề nghiệp: ABC
Sở thích: Tự do
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 548
Điểm: 210 / 7914
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 2652
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 631
Đã cảm ơn : 329
Được cảm ơn 485 lần trong 271 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Bài 33: Xác định các hàm số f(x) xác định và liên tục trên R thỏa: $f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x).f(y) ;$ mọi $ x,y\in R$.
Bài 34:Xác định các hàm số f(x) xác định và liên tục trên R thỏa: $f(\frac{x+y}{2})=\sqrt{f(x).f(y)},$ mọi $x,y\in R$
Bài 35:Xác định các hàm số f(x) xác định và liên tục trên R thỏa: $f(x+y)+f(z)=f(x)+f(y+z) ;$mọi$x,y,z\in R$


Còn sống là còn nỗ lực


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
ma29 (25-12-2013), Trọng Nhạc (25-12-2013)
  #66  
Cũ 23-12-2013, 17:17
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9839
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Bài 36. Tìm tất cả hàm $f$ xác định trên $\mathbb{R}$ thoả mãn điều kiện
\[f\left( {f\left( x \right) + y} \right) = 2y + f\left( {f\left( y \right) - x} \right),\forall x,y \in \mathbb{R}.\]



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Miền cát trắng 
ma29 (25-12-2013)
  #67  
Cũ 23-12-2013, 18:43
Avatar của Tống Văn Nghĩa
Tống Văn Nghĩa Tống Văn Nghĩa đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: THPT
Nghề nghiệp: ABC
Sở thích: Tự do
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 548
Điểm: 210 / 7914
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 2652
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 631
Đã cảm ơn : 329
Được cảm ơn 485 lần trong 271 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Bài 36. Tìm tất cả hàm $f$ xác định trên $\mathbb{R}$ thoả mãn điều kiện
\[f\left( {f\left( x \right) + y} \right) = 2y + f\left( {f\left( y \right) - x} \right),\forall x,y \in \mathbb{R}.\]
Thật sự bài phương trình hàm này ; Mình nhớ có bài như này :
Tìm tất cả hàm $f$ xác định trên $\mathbb{R}$ thoả mãn điều kiện
$\[f\left( {f\left( x \right) + y} \right) = 2x + f\left( {f\left( y \right) - x} \right),\forall x,y \in \mathbb{R}.$


Còn sống là còn nỗ lực


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Tống Văn Nghĩa 
ma29 (25-12-2013)
  #68  
Cũ 23-12-2013, 18:46
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 297 / 8694
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 893
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 896 lần trong 483 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Nguyên văn bởi tongvannghia Xem bài viết
Bài 33: Xác định các hàm số f(x) xác định và liên tục trên R thỏa: $f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x).f(y) ;$ mọi $ x,y\in R$.
Bài 34:Xác định các hàm số f(x) xác định và liên tục trên R thỏa: $f(\frac{x+y}{2})=\sqrt{f(x).f(y)},$ mọi $x,y\in R$
Bài 35:Xác định các hàm số f(x) xác định và liên tục trên R thỏa: $f(x+y)+f(z)=f(x)+f(y+z) ;$mọi$x,y,z\in R$
Bài 33
Đặt $f\left(x \right)=g\left(x \right)-1\Rightarrow g\left(x+y \right)-1=g\left(x \right)-1+g\left(y \right)-1+\left(g\left(x \right) -1\right)\left(g\left(y \right) -1\right)$
$\iff g\left(x+y \right)=g\left(x \right).g\left(y \right)$ (*)
xét g(x)=0 thoả mãn (*)
ta có $g\left(x \right)=a^{x},a>0,a\neq 1$
Như vậy$f\left(x \right)=0,f\left(x \right)=-1,f\left(x \right)=a^{x}-1$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
ma29 (25-12-2013), Tống Văn Nghĩa (23-12-2013)
  #69  
Cũ 23-12-2013, 20:48
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8327
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Nguyên văn bởi tongvannghia Xem bài viết
Thật sự bài phương trình hàm này ; Mình nhớ có bài như này :
Tìm tất cả hàm $f$ xác định trên $\mathbb{R}$ thoả mãn điều kiện
$\[f\left( {f\left( x \right) + y} \right) = 2x + f\left( {f\left( y \right) - x} \right),\forall x,y \in \mathbb{R}.$
Tìm tất cả hàm $f$ xác định trên $\mathbb{R}$ thoả mãn điều kiện
$\[f\left( {f\left( x \right) + y} \right) = 2x + f\left( {f\left( y \right) - x} \right),\forall x,y \in \mathbb{R}.$[/QUOTE


Ta chứng minh $f$ là toàn ánh

Thật vậy : cho $y $ thuộc R và chọn :

$a = \frac{1}{2}\left(f\left(0 \right) - y\right) ; b = - f\left(a \right) ; c = f\left(b \right) - a$

Khi đó $f\left(c \right) = f\left(f\left(b \right) - a\right)$

Mà theo giả thiết ta có :

$f\left(f\left(b \right) - a\right) = f\left(f\left(a \right) + b\right) - 2a $ và chọn $b = - f\left(a \right) \Rightarrow f\left(c \right) = f\left(0 \right) - 2a$

Lại theo cách chọn : $f\left(0 \right) = 2a + y $ nên $f\left(c \right) = y$

Sử dụng tính chất của toàn ánh :

Tồn tại $x_{o} $ thuộc R sao cho : $f\left(x_{o} \right) = 0 và f\left(t \right) = x + x_{o} $ (1)

Theo giải thiết $f\left(f\left(x_{o} \right) + t\right) = 2x_{o} + f\left(f\left(t \right) - x_{o}\right) $ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow f\left(x \right) = x - x_{o}$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
ma29 (25-12-2013), Tống Văn Nghĩa (23-12-2013)
  #70  
Cũ 23-12-2013, 21:05
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4723
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Topic về phương trình hàm

Nguyên văn bởi tongvannghia Xem bài viết
Bài 33: Xác định các hàm số f(x) xác định và liên tục trên R thỏa: $f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x).f(y) ;$ mọi $ x,y\in R$.
Bài 34:Xác định các hàm số f(x) xác định và liên tục trên R thỏa: $f(\frac{x+y}{2})=\sqrt{f(x).f(y)},$ mọi $x,y\in R$
Bài 35:Xác định các hàm số f(x) xác định và liên tục trên R thỏa: $f(x+y)+f(z)=f(x)+f(y+z) ;$mọi$x,y,z\in R$
Bài 33: $ f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y)$
-Thế $x=y$,ta được:
$f(2x)=2f(x)+f^2(x)\Leftrightarrow \left(f(x)+1\right)^2=f(2x)+1$.Suy ra $f(x)+1 \ge 0$ với mọi $x \in R$.
Khi đó,ta có thể viết lại PT đã cho dưới dạng : $f(x+y)+1=\left(f(x)+1 \right) \left(f(y)+1 \right)$.
Đặt $f(x)+1=g(x)$ thì hiển nhiên $g(x) \ge 0$ với mọi $ x \in R$.
Ta được PT mới là: $g(x+y)=g(x)g(y)$.
Giải PT này,ta tìm được nghiệm $g(x)=a^x$ suy ra $f(x)=a^x-1$.
Vậy $f(x)=a^x-1$ là hàm số cần tìm.
Bài 34: $f(\frac{x+y}{2})=\sqrt{f(x).f(y)}$
Hiển nhiên $f(x) \ge 0$ với mọi $x \in R$.
Lấy loga nepe 2 vế,ta được: $ln(f(x))+ln(f(y))=2ln f\left(\dfrac{x+y}{2} \right)$.
Đặt $ln(f(x))=g(x)$ thì $g(x)$ liên tục trên R.Ta được $g(x)+g(y)=2g\left(\dfrac{x+y}{2} \right)\Rightarrow g(x)=ax+b$.
Suy ra $f(x)=e^{ax+b}$.
Thử lại thấy thoả mãn.Vậy $f(x)=e^{ax+b}$ là hàm số càn tìm.

Bài 35: $f(x+y)+f(z)=f(x)+f(y+z)$.
-Thế $z=0$.Ta được: $f(x+y)+f(0)=f(x)+f(y)$.
Đặt $f(x)=g(x)+f(0)$.Ta được PT mới là: $g(x+y)=g(x)+g(y)$.
Do $f$ liên tục trên R nên $g$ cũng liên tục trên R.
Suy ra: $g(x)=ax\Rightarrow f(x)=ax+f(0)=ax+b$.
Thử lại thấy thoả mãn.Vậy $f(x)=ax+b$ là hàm số cần tìm.


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
ma29 (25-12-2013), Tống Văn Nghĩa (23-12-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Cho tam giác ABC có AB=2AC...Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. Maruko Chan Hình giải tích phẳng Oxy 1 20-05-2016 20:17
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
phương trình hàm f(m n)=f(m) f(n) 3(4mn-1)
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014