Tìm GTNN của $P = \frac{a}{b} + 2\sqrt {1 + \frac{b}{c}} + 3\sqrt[3]{{1 + \frac{c}{a}}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 15-12-2013, 19:16
Avatar của smile96
smile96 smile96 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Tân Phú
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: ...
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 116
Điểm: 15 / 1484
Kinh nghiệm: 67%

Thành viên thứ: 15883
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 47
Đã cảm ơn : 58
Được cảm ơn 10 lần trong 9 bài viết

Lượt xem bài này: 673
Mặc định Tìm GTNN của $P = \frac{a}{b} + 2\sqrt {1 + \frac{b}{c}} + 3\sqrt[3]{{1 + \frac{c}{a}}}$

Cho a,b,c là ba số dương và $a \ge \max \left\{ {b,c} \right\}$. Tìm GTNN của:
$P = \frac{a}{b} + 2\sqrt {1 + \frac{b}{c}} + 3\sqrt[3]{{1 + \frac{c}{a}}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 16-12-2013, 11:48
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8357
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của $P = \frac{a}{b} + 2\sqrt {1 + \frac{b}{c}} + 3\sqrt[3]{{1 + \frac{c}{a}}}$

Lời giải :



Click the image to open in full size.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (16-12-2013), ma29 (16-12-2013), smile96 (16-12-2013)
  #3  
Cũ 16-12-2013, 17:41
Avatar của smile96
smile96 smile96 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Tân Phú
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: ...
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 116
Điểm: 15 / 1484
Kinh nghiệm: 67%

Thành viên thứ: 15883
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 47
Đã cảm ơn : 58
Được cảm ơn 10 lần trong 9 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của $P = \frac{a}{b} + 2\sqrt {1 + \frac{b}{c}} + 3\sqrt[3]{{1 + \frac{c}{a}}}$

Điều kiện của 2 bài này là khác nhau mà?!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 16-12-2013, 20:34
Avatar của kiennt
kiennt kiennt đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 70
Điểm: 8 / 917
Kinh nghiệm: 83%

Thành viên thứ: 15140
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 26
Đã cảm ơn : 74
Được cảm ơn 8 lần trong 7 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của $P = \frac{a}{b} + 2\sqrt {1 + \frac{b}{c}} + 3\sqrt[3]{{1 + \frac{c}{a}}}$

Một cách tiếp cận khác .
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có . $1+\frac{b}{c}\geq 2\sqrt{\frac{b}{c}}$
$1+\frac{c}{a}\geq \geq 2\sqrt{\frac{c}{a}}$.
Từ đây ta có . $$P\geq \frac{a}{b}+2\sqrt{2}.\sqrt[4]{\frac{b}{c}}+3.\sqrt[3]{2}.\sqrt[6]{\frac{c}{a}}=\frac{1}{\sqrt{2}}(\frac{a}{b}+4 \sqrt[4]{\frac{b}{c}}+6\sqrt[6]{\frac{c}{a}}+(1-\frac{1}{\sqrt{2}})\frac{a}{b}+(3\sqrt[3]{2}-3\sqrt{2})\sqrt[6]{\frac{c}{a}}.$$
(Sử dụng phép nhóm Abel) .
Áp dụng AM-GM lần nữa ta có .
$\frac{1}{\sqrt{2}}(\frac{a}{b}+4.\sqrt[4]{\frac{b}{c}}+6\sqrt[6]{\frac{c}{a}}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}.11\sqrt[11]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}={11}{\sqrt{2 }}$.
Sử dụng giả thiết đề bài ta có .
$\frac{a}{b}\geq 1;\frac{c}{a}\leq 1$
Từ đây $(1-\frac{1}{\sqrt{2}})\frac{a}{b}\geq 1-\frac{1}{\sqrt{2}}$ ; $(3\sqrt[3]{2}-3\sqrt{2})\sqrt[6]{\frac{c}{a}}\geq 3\sqrt[3]{2}-3\sqrt{2}$
Suy ra . $P\geq \frac{1}{\sqrt{2}}(\frac{a}{b}+4\sqrt[4]{\frac{b}
{c}}+6\sqrt[6]{\frac{c}{a}}+(1-\frac{1}{\sqrt{2}})\frac{a}{b}+(3\sqrt[3]{2}-3\sqrt{2})\sqrt[6]{\frac{c}{a}}$
$$\Rightarrow P\geq \frac{11}{\sqrt{2}}+1-\frac{1}{\sqrt{2}}+3\sqrt[3]{2}-3\sqrt{2}=1+2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{2}.$$
Vậy Min P = ....... đạt được khi a=b=c ,



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  kiennt 
smile96 (16-12-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014