Tìm GTNN của: $Q=\left(sin^{2}x+\frac{1}{sin^{2}x} \right)^{2}+\left(cos^{2}x+\frac{1}{cos^{2}x} \right)^{2}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 13-12-2013, 17:59
Avatar của bbit
bbit bbit đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 112
Điểm: 15 / 1447
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 15570
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 45
Đã cảm ơn : 38
Được cảm ơn 7 lần trong 6 bài viết

Lượt xem bài này: 515
Mặc định Tìm GTNN của $({sin}^2 x + \frac{1}{{sin}^2 x})^2 +({cos}^2 x + \frac{1}{{cos}^2 x})^2$

Tìm GTNN của $Q=({sin}^2 x + \frac{1}{{sin}^2 x})^2 +({cos}^2 x + \frac{1}{{cos}^2 x})^2$

Tự kỉ giải phát
Ta có $({sin}^2 x + \frac{1}{{sin}^2 x})^2 + \frac{25}{4} \geq 5({sin}^2 x + \frac{1}{{sin}^2 x})$ (theo BĐT Cô Si)
Tương tự $({cos}^2 x + \frac{1}{{cos}^2 x})^2 + \frac{25}{4} \geq 5({cos}^2 x + \frac{1}{{cos}^2 x})$
Cộng vế với vế ta được $({sin}^2 x + \frac{1}{{sin}^2 x})^2 + ({cos}^2 x + \frac{1}{{cos}^2 x})^2 + \frac{25}{2} \geq 5({sin}^2 x + {cos}^2 x+\frac{1}{{sin}^2 x}+\frac{1}{{cos}^2 x})$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



bbit.vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 13-12-2013, 18:41
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6070
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của $({sin}^2 x + \frac{1}{{sin}^2 x})^2 +({cos}^2 x + \frac{1}{{cos}^2 x})^2$

Nguyên văn bởi bbit Xem bài viết
Tìm GTNN của $Q=({sin}^2 x + \frac{1}{{sin}^2 x})^2 +({cos}^2 x + \frac{1}{{cos}^2 x})^2$

Tự kỉ giải phát
Ta có $({sin}^2 x + \frac{1}{{sin}^2 x})^2 + \frac{25}{4} \geq 5({sin}^2 x + \frac{1}{{sin}^2 x})$ (theo BĐT Cô Si)
Tương tự $({cos}^2 x + \frac{1}{{cos}^2 x})^2 + \frac{25}{4} \geq 5({cos}^2 x + \frac{1}{{cos}^2 x})$
Cộng vế với vế ta được $({sin}^2 x + \frac{1}{{sin}^2 x})^2 + ({cos}^2 x + \frac{1}{{cos}^2 x})^2 + \frac{25}{2} \geq 5({sin}^2 x + {cos}^2 x+\frac{1}{{sin}^2 x}+\frac{1}{{cos}^2 x})$
$$Q=sin^4+\frac{1}{sin^4x}+(1-sin^2x)^2+\frac{1}{(1-sin^2x)^2}$$
Xét (mình eo thích đặt $t=sin^2x$ đâu )
$$f(t)=2t^4-2t^2+1+\frac{1}{t^4}+\frac{1}{(1-t^2)^2}, t\in[-1,1], t\neq 0$$
$$\Rightarrow f'(t)=\frac{4(2t^8-3t^6-t^2+1)}{(t^2-1)t^3}$$
[IMG]
Click the image to open in full size.
[/IMG]

[IMG]
Click the image to open in full size.
[/IMG]
Tìm giá trị hàm $f$ tại hai giá trị này thì ngon rồi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ma29 
bbit (13-12-2013)
  #3  
Cũ 13-12-2013, 19:28
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 298 / 8727
Kinh nghiệm: 70%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 894
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 897 lần trong 484 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của $({sin}^2 x + \frac{1}{{sin}^2 x})^2 +({cos}^2 x + \frac{1}{{cos}^2 x})^2$

Nguyên văn bởi bbit Xem bài viết
Tìm GTNN của $Q=({sin}^2 x + \frac{1}{{sin}^2 x})^2 +({cos}^2 x + \frac{1}{{cos}^2 x})^2$

Tự kỉ giải phát
Ta có $({sin}^2 x + \frac{1}{{sin}^2 x})^2 + \frac{25}{4} \geq 5({sin}^2 x + \frac{1}{{sin}^2 x})$ (theo BĐT Cô Si)
Tương tự $({cos}^2 x + \frac{1}{{cos}^2 x})^2 + \frac{25}{4} \geq 5({cos}^2 x + \frac{1}{{cos}^2 x})$
Cộng vế với vế ta được $({sin}^2 x + \frac{1}{{sin}^2 x})^2 + ({cos}^2 x + \frac{1}{{cos}^2 x})^2 + \frac{25}{2} \geq 5({sin}^2 x + {cos}^2 x+\frac{1}{{sin}^2 x}+\frac{1}{{cos}^2 x})$
Thêm cách nữa cho phong phú
Đặt $a=sin^{2}x+\frac{1}{sin^{2}x},b=cos^{2}x+\frac{1} {cos^{2}x}\\\Rightarrow a+b=1+\frac{4}{sin^{2}2x}\geq 5\\
Q=a^{2}+b^{2}\geq \frac{\left(a+b \right)^{2}}{2}\geq \frac{25}{2}$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trọng Nhạc 
bbit (13-12-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014