Câu BĐT trong đề HSG Nghệ An 2013-2014 - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #5  
Cũ 16-12-2013, 17:22
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 829
Điểm: 544 / 14515
Kinh nghiệm: 16%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.632
Đã cảm ơn : 1.864
Được cảm ơn 6.065 lần trong 1.187 bài viết

Mặc định Re: Câu BĐT trong đề HSG Nghệ An 2013-2014

Nguyên văn bởi Ma29 Xem bài viết
Em chả nhớ nữa mấy cái nảy có nhiều cách cân bằng hệ số mà em nghĩ vậy :
$$81P\geq \dfrac{32}{(a-b)^4}+\dfrac{1}{(b-c)^4}+\dfrac{1}{(c-a)^4}(3ab+5bc+7ca)^2$$
nó động bậc thành ra mình dùng cách hàm số được trong điều kiện $a>b>c$ dồn về biến $c $
Nhìn gợi ý của Ma29, nhớ đến bài bất đẳng thức trong VMO-2008.

Ta có: $81P \ge {\left( {3ab + 5bc + 7ca} \right)^2}\left[ {\frac{{32}}{{{{\left( {a - b} \right)}^4}}} + \frac{1}{{{{\left( {b - c} \right)}^4}}} + \frac{1}{{{{\left( {c - a} \right)}^4}}}} \right]$

Đặt: $a = c + x + y;\,\,b = c + x\,\,\left( {x,y > 0} \right)$, có:
\[9P \ge {x^2}{\left( {x + y} \right)^2}\left( {\frac{{32}}{{{y^4}}} + \frac{1}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{{\left( {x + y} \right)}^4}}}} \right) = 32{\left( {\frac{{x\left( {x + y} \right)}}{{{y^2}}}} \right)^2} + \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{{x^2}}} + \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\]

$$ = 32{\left( {\frac{{x\left( {x + y} \right)}}{{{y^2}}}} \right)^2} + {\left[ {2 + \frac{{{y^2}}}{{x\left( {x + y} \right)}}} \right]^2} - 2.$$

Đặt $\frac{{{y^2}}}{{x\left( {x + y} \right)}} = t\left( {t > 0} \right)$

Xét hàm số: $f\left( t \right) = \frac{{32}}{{{t^2}}} + {\left( {2 + t} \right)^2} - 2$ có $f'\left( t \right) = - \frac{{64}}{{{t^3}}} + 2\left( {t + 2} \right) \Rightarrow f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 2{t^4} + 4{t^3} - 64 = 0 \Leftrightarrow t = 2$

Lập bảng biến thiên cho ta: $f\left( t \right) \ge f\left( 2 \right) = 22 \Rightarrow P \ge \frac{{22}}{9}$

Lâu rồi không làm BĐT vì hận, rầy quá đi


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (17-12-2013), kiennt (16-12-2013), luuvanthai1997 (19-12-2013), Nguyễn Duy Hồng (16-12-2013), tungthanhphan (10-06-2014)
  #6  
Cũ 16-12-2013, 17:28
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6068
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Câu BĐT trong đề HSG Nghệ An 2013-2014

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Nhìn gợi ý của Ma29, nhớ đến bài bất đẳng thức trong VMO-2008.

Ta có: $81P \ge {\left( {3ab + 5bc + 7ca} \right)^2}\left[ {\frac{{32}}{{{{\left( {a - b} \right)}^4}}} + \frac{1}{{{{\left( {b - c} \right)}^4}}} + \frac{1}{{{{\left( {c - a} \right)}^4}}}} \right]$

Đặt: $a = b + x + y;\,\,b = c + x\,\,\left( {x,y > 0} \right)$, có:
\[9P \ge {x^2}{\left( {x + y} \right)^2}\left( {\frac{{32}}{{{y^4}}} + \frac{1}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{{\left( {x + y} \right)}^4}}}} \right) = 32{\left( {\frac{{x\left( {x + y} \right)}}{{{y^2}}}} \right)^2} + \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{{x^2}}} + \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\]

$$ = 32{\left( {\frac{{x\left( {x + y} \right)}}{{{y^2}}}} \right)^2} + {\left[ {2 + \frac{{{y^2}}}{{x\left( {x + y} \right)}}} \right]^2} - 2.$$

Đặt $\frac{{{y^2}}}{{x\left( {x + y} \right)}} = t\left( {t > 0} \right)$

Xét hàm số: $f\left( t \right) = \frac{{32}}{{{t^2}}} + {\left( {2 + t} \right)^2} - 2$ có $f'\left( t \right) = - \frac{{64}}{{{t^3}}} + 2\left( {t + 2} \right) \Rightarrow f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 2{t^4} + 4{t^3} - 64 = 0 \Leftrightarrow t = 2$

Lập bảng biến thiên cho ta: $f\left( t \right) \ge f\left( 2 \right) = 22 \Rightarrow P \ge \frac{{22}}{9}$

Lâu rồi không làm BĐT vì hận, rầy quá đi
Dạ vâng ạ. Bản chất nó là cách làm này ( có người lại bảo là dồn biến ) cách làm cho đẳng thức xảy ra tại biên ạ . Cách làm này rất lởi thế vì nó mạnh và có thể làm mạnh bất đẳng thức ạ
Đây ta có :
$$81P \ge {\left( {3ab + 5bc + 7ca} \right)^2}\left[ {\frac{{32}}{{{{\left( {a - b} \right)}^4}}} + \frac{1}{{{{\left( {b - c} \right)}^4}}} + \frac{1}{{{{\left( {c - a} \right)}^4}}}} \right]$$
Và đặt : $a=c+x+y$ và $b=c+x$ với $x,y\geq 0$
Thì lúc này ta có :
$$81P\geq \left[5ab+5bc+10c^2+13cx+10cy+3x^2+3xy+\frac{1}{12}(60ab +60bc-49c^2+42cy-9y^2+3c+6x+3y)^2+5b(a+b)+x(13c+3y+3x)+10c(c+y) \right]^2\left( {\frac{{32}}{{{y^4}}} + \frac{1}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{{\left( {x + y} \right)}^4}}}} \right)$$
Ta có thể tách ra và thực hiện làm mạnh bất đắng thức thông qua các biến thừa
Thầy Chung biến đổi chổ đó em ra kì


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  ma29 
kiennt (16-12-2013)
  #7  
Cũ 16-12-2013, 21:03
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6068
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Câu BĐT trong đề HSG Nghệ An 2013-2014

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Cho 3 số thực không âm a,b,c thỏa mãn $a>b>c; 3ab+5bc+7ca \leq 9$
Tìm GTNN của
$$P=\dfrac{32}{(a-b)^4}+\dfrac{1}{(b-c)^4}+\dfrac{1}{(c-a)^4}.$$
Đầu tiên ta thực hiện đánh giá để thu được bất đẳng thức đồng bậc:
$$81P\geq (3ab+5bc+7ca)^2 \left[\frac{32}{(a-b)^4}+\frac{1}{(b-c)^4}+\frac{1}{(c-a)^4} \right]$$
Tiếp theo do tính đồng bậc ta và $0\leq c<b<a$ đặt :
$\left\{\begin{matrix}
a=c+x+y\\
b=c+x\\
c=c
\end{matrix}\right.$với $x,y\geq 0$
Thì lúc này ta phải biểu diễn lại bất đẳng thức :
$$\frac{32}{(a-b)^4}+\frac{1}{(b-c)^4}+\frac{1}{(c-a)^4}=\frac{32}{y^4}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{(x+y)^ 4}$$

$$3ab+5bc+7ca=3(c+x+y)(c+x)+5(c+x)c+7c(c+x+y)$$
$$=(c+x+y)(3c+3x+7c)+5(c+x)c$$
$$=(c+x+y)(10c+3x)+5c(c+x)$$
$$=10c^2+3cx+10cx+3x^2+10cy+3xy+5c(c+x)$$
Như vậy thì có thể đưa bất đẳng thức về dạng :
$$81P\geq [10c^2+3cx+10cx+3x^2+10cy+3xy+5c(c+x)]^2\left[\frac{32}{y^4}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{(x+y)^4} \right]\geq \frac{81.22}{9}
$$
$$\Longleftrightarrow [10c^2+3cx+10cx+3x^2+10cy+3xy+5c(c+x)]^2\left[\frac{32}{y^4}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{(x+y)^4} \right] \geq 198$$
Như thầy Chung làm thì ta có thể thấy đánh giá :
$$\frac{x^2(x+y)^2}{9}\left[\frac{32}{y^4}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{(x+y)^4} \right]\geq \frac{22}{9}$$
$$ \Rightarrow [10c^2+3cx+10cx+3x^2+10cy+3xy+5c(c+x)]^2 \geq \frac{x^2(x+y)^2}{9}$$
Suy ra ta có thể tách :
$$[10c^2+3cx+10cx+3x^2+10cy+3xy+5c(c+x)]^2 \geq \frac{x^2(x+y)^2}{9} +f(x,y)\geq \frac{x^2(x+y)^2}{9}$$
Công việc tiếp theo là tìm ra $f(x,y)\geq 0$ đó là hàm nào
Ta thực hiện xét hiệu và đưa ra nhận định chuẩn xác hơn cho BĐT:
$$[10c^2+3cx+10cx+3x^2+10cy+3xy+5c(c+x)]^2-\frac{x^2(x+y)^2}{9}$$
$$=(15c^2+(18x+10y)c+3x^2)^2\frac{x^2(x+y)^2}{9}$$
$$=225c^4+540c^3x+300c^3y+414x^2+360xy+100y^2+108x ^3+60x^2y+\frac{80x^4}{9}-\frac{3x^3y}{9}-\frac{x^2y^2}{9}$$
$$=225c^4+(540x+300y)c^3+(41x^2+360xy+100y^2+108x^ 3+60x^2y+\frac{80x^4}{9}-\frac{2x^3y}{9}-\frac{x^2y^2}{9}$$
Ta xét $$g(c)=225c^4+(540x+300y)c^3+(41x^2+360xy+100y^2+1 08x^3+60x^2y+\frac{80x^4}{9}-\frac{2x^3y}{9}-\frac{x^2y^2}{9}, c\geq 0$$
$$\Rightarrow g'(c)=900c^3+3(540x+300y)c^2>0$$
Suy ra hàm $g$ đồng biến $$\Rightarrow g(c)\geq g(0)=41x^2+360xy+100y^2+108x^3+60x^2y+\frac{80x^4} {9}-\frac{2x^3y}{9}-\frac{x^2y^2}{9}$$
Ta thực hiện đặt :
$$h(x)=\frac{80}{9}x^4+(108-\frac{2y}{9})x^3+(41-\frac{y^2}{9})x^2+360yx, x\geq 0$$
$$\Rightarrow h'(x)=\frac{320x^3}{9}+3(108-\frac{2y}{9})x^2+2(41-\frac{y^2}{9})x+360y$$
$$h'(x)=0\Longleftrightarrow \frac{320x^3}{9}+3(108-\frac{2y}{9})x^2+2(41-\frac{y^2}{9})x+360y=0$$
$$\boxed{\Longleftrightarrow x^3+\frac{9}{320}(108-\frac{2y}{9})x^2+\frac{9}{160}(41-\frac{y^2}{9})x+\frac{81}{8}y=0}$$
Phương trình bậc 3 này khá phức tạp đòi hỏi ta phải thực hiện giải bằng phương pháp $Cadarno$ để có thể đánh giá
Đặt $x=t-\frac{27}{3.320}(108-\frac{2y}{9}), x\geq 0$
Thì ta thu được phương trình theo biến $t$ khuyết hệ số $t^2$ :
$$t^3+\left[\frac{-481}{76800}y^2+\frac{81y}{6400}-\frac{4923}{6400} \right]t+\left[\frac{-667}{1036800}y^3+\frac{5841}{6400}y^2-\frac{5468997}{12800}y+\frac{45466431}{6400} \right]=0(*)$$
Đây là một phương trình theo biến $t $ đề có thể khảo sát hàm $h(x)$ ta cần phải giải quyết phương trình $(*)$ đề làm đc điều này ta tiếp tục đặt:
Đặt $t=u+v$ thì ta có hệ phương trình (nhẳm giải quyết $u^3$ và $v^3$ trước )
$$\left\{\begin{matrix}
u^3+v^3=-\left[\frac{-667}{1036800}y^3+\frac{5841}{6400}y^2-\frac{5468997}{12800}y+\frac{45466431}{6400} \right]\\
u^3v^3=\frac{-\left[\frac{-481}{76800}y^2+\frac{81y}{6400}-\frac{4923}{6400} \right]^3}{27}
\end{matrix}\right.$$
Lúc này theo định lý Vi ét ta có phương trình :
$$X^2+\left[\frac{-481}{76800}y^2+\frac{81y}{6400}-\frac{4923}{6400} \right]X-\frac{\left[\frac{-481}{76800}y^2+\frac{81y}{6400}-\frac{4923}{6400} \right]^3}{27}=0(**)$$
Phương trình (**) là một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thành ra tìm được $u$ và $v $$\Rightarrow t\Rightarrow x$
Ta có : $$\Delta =\left[\frac{-481}{76800}y^2+\frac{81y}{6400}-\frac{4923}{6400} \right]^2-(4).(-\frac{\left[\frac{-481}{76800}y^2+\frac{81y}{6400}-\frac{4923}{6400} \right]^3}{27})$$
$$=\frac{-111284641y^6}{3057647616000000}+\frac{231361y^5}{1 048576000000}+\frac{5320341y^4}{209715200000}-\frac{272718963y}{26214400000}+\frac{424340709y^2} {52428800000}-\frac{1057918239y}{65536000000}+\frac{34358468679} {65536000000}$$
Tuy nhiên đi theo hướng này sẽ dấn đến sự bế tắc thành ra ta sẽ đi theo hướng khác là đặt :
$$l(x)=x^3+\frac{9}{320}(108-\frac{2y}{9})x^2+\frac{9}{160}(41-\frac{y^2}{9})x+360y, x\geq 0$$
$$\Rightarrow l'(x)=3x^2+\frac{9}{160}(108-\frac{2y}{9})x+\frac{9}{160}(41-\frac{y^2}{9})$$
$$\Rightarrow l''(x)=\frac{243}{40}+6x-\frac{1}{180}{y}$$
....



còn nữa đề bất đẳng thức được chặt hơn ta thực hiện động tác ngược:
$$\left\{\begin{matrix}
y=a-b\\
x=a-c
\end{matrix}\right.$$
Thay ngược vào $h(x)$ Ta sẽ có đánh giá và tìm được hàm $f(x,y)=g(a,b,c)\geq0$ đóng vai trò làm biến mạnh trong bài toán các bạn làm đi nhé


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (17-12-2013), maixuanhang (20-12-2013), N H Tu prince (17-12-2013), Shirunai Okami (17-12-2013)
  #8  
Cũ 17-12-2013, 00:35
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 829
Điểm: 544 / 14515
Kinh nghiệm: 16%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.632
Đã cảm ơn : 1.864
Được cảm ơn 6.065 lần trong 1.187 bài viết

Mặc định Re: Câu BĐT trong đề HSG Nghệ An 2013-2014

Nguyên văn bởi Ma29 Xem bài viết
Đầu tiên ta thực hiện đánh giá để thu được bất đẳng thức đồng bậc:
$$81P\geq (3ab+5bc+7ca)^2 \left[\frac{32}{(a-b)^4}+\frac{1}{(b-c)^4}+\frac{1}{(c-a)^4} \right]$$
Tiếp theo do tính đồng bậc ta và $0\leq c<b<a$ đặt :
$\left\{\begin{matrix}
a=c+x+y\\
b=c+x\\
c=c
\end{matrix}\right.$với $x,y\geq 0$
Thì lúc này ta phải biểu diễn lại bất đẳng thức :
$$\frac{32}{(a-b)^4}+\frac{1}{(b-c)^4}+\frac{1}{(c-a)^4}=\frac{32}{y^4}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{(x+y)^ 4}$$

$$3ab+5bc+7ca=3(c+x+y)(c+x)+5(c+x)c+7c(c+x+y)$$
$$=(c+x+y)(3c+3x+7c)+5(c+x)c$$
$$=(c+x+y)(10c+3x)+5c(c+x)$$
$$=10c^2+3cx+10cx+3x^2+10cy+3xy+5c(c+x)$$
Như vậy thì có thể đưa bất đẳng thức về dạng :
$$81P\geq [10c^2+3cx+10cx+3x^2+10cy+3xy+5c(c+x)]^2\left[\frac{32}{y^4}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{(x+y)^4} \right]\geq \frac{81.22}{9}
$$
$$\Longleftrightarrow [10c^2+3cx+10cx+3x^2+10cy+3xy+5c(c+x)]^2\left[\frac{32}{y^4}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{(x+y)^4} \right] \geq 198$$
Như thầy Chung làm thì ta có thể thấy đánh giá :
$$\frac{x^2(x+y)^2}{9}\left[\frac{32}{y^4}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{(x+y)^4} \right]\geq \frac{22}{9}$$
$$ \Rightarrow [10c^2+3cx+10cx+3x^2+10cy+3xy+5c(c+x)]^2 \geq \frac{x^2(x+y)^2}{9}$$
Suy ra ta có thể tách :
$$[10c^2+3cx+10cx+3x^2+10cy+3xy+5c(c+x)]^2 \geq \frac{x^2(x+y)^2}{9} +f(x,y)\geq \frac{x^2(x+y)^2}{9}$$
Công việc tiếp theo là tìm ra $f(x,y)\geq 0$ đó là hàm nào
Ta thực hiện xét hiệu và đưa ra nhận định chuẩn xác hơn cho BĐT:
$$[10c^2+3cx+10cx+3x^2+10cy+3xy+5c(c+x)]^2-\frac{x^2(x+y)^2}{9}$$
$$=(15c^2+(18x+10y)c+3x^2)^2\frac{x^2(x+y)^2}{9}$$
$$=225c^4+540c^3x+300c^3y+414x^2+360xy+100y^2+108x ^3+60x^2y+\frac{80x^4}{9}-\frac{3x^3y}{9}-\frac{x^2y^2}{9}$$
$$=225c^4+(540x+300y)c^3+(41x^2+360xy+100y^2+108x^ 3+60x^2y+\frac{80x^4}{9}-\frac{2x^3y}{9}-\frac{x^2y^2}{9}$$
Ta xét $$g(c)=225c^4+(540x+300y)c^3+(41x^2+360xy+100y^2+1 08x^3+60x^2y+\frac{80x^4}{9}-\frac{2x^3y}{9}-\frac{x^2y^2}{9}, c\geq 0$$
$$\Rightarrow g'(c)=900c^3+540x+300y>0$$
Suy ra hàm $g$ đồng biến $$\Rightarrow g(c)\geq g(0)=41x^2+360xy+100y^2+108x^3+60x^2y+\frac{80x^4} {9}-\frac{2x^3y}{9}-\frac{x^2y^2}{9}$$
Ta thực hiện đặt :
$$h(x)=\frac{80}{9}x^4+(108-\frac{2y}{9})x^3+(41-\frac{y^2}{9})x^2+360y.x, \geq 0$$
$$\Rightarrow h'(x)=\frac{320x^3}{9}+3(108-\frac{2y}{9})x^2+2(41-\frac{y^2}{9})x+360y$$
$$h'(x)=0\Longleftrightarrow \frac{320x^3}{9}+3(108-\frac{2y}{9})x^2+2(41-\frac{y^2}{9})x+360y=0$$
$$\boxed{\Longleftrightarrow x^3+\frac{9}{320}(108-\frac{2y}{9})x^2+\frac{9}{160}(41-\frac{y^2}{9})x+\frac{81}{8}y=0}$$
Phương trình bậc 3 này khá phức tạp đòi hỏi ta phải thực hiện giải bằng phương pháp $Cadarno$ để có thể đánh giá
Đặt $x=t-\frac{27}{3.320}(108-\frac{2y}{9}), x\geq 0$
Thì ta thu được phương trình theo biến $t$ khuyết hệ số $t^2$ :
$$t^3+\left[\frac{-481}{76800}y^2+\frac{81y}{6400}-\frac{4923}{6400} \right]t+\left[\frac{-667}{1036800}y^3+\frac{5841}{6400}y^2-\frac{5468997}{12800}y+\frac{45466431}{6400} \right]=0(*)$$
Đây là một phương trình theo biến $t $ đề có thể khảo sát hàm $h(x)$ ta cần phải giải quyết phương trình $(*)$ đề làm đc điều này ta tiếp tục đặt:
Đặt $t=u+v$ thì ta có hệ phương trình (nhẳm giải quyết $u^3$ và $v^3$ trước )
$$\left\{\begin{matrix}
u^3+v^3=-\left[\frac{-667}{1036800}y^3+\frac{5841}{6400}y^2-\frac{5468997}{12800}y+\frac{45466431}{6400} \right]\\
u^3v^3=\frac{-\left[\frac{-481}{76800}y^2+\frac{81y}{6400}-\frac{4923}{6400} \right]^3}{27}
\end{matrix}\right.$$
Lúc này theo định lý Vi ét ta có phương trình :
$$X^2+\left[\frac{-481}{76800}y^2+\frac{81y}{6400}-\frac{4923}{6400} \right]X-\frac{\left[\frac{-481}{76800}y^2+\frac{81y}{6400}-\frac{4923}{6400} \right]^3}{27}=0(**)$$
Phương trình (**) là một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thành ra tìm được $u$ và $v $$\Rightarrow t\Rightarrow x$
Ta có : $$\Delta =\left[\frac{-481}{76800}y^2+\frac{81y}{6400}-\frac{4923}{6400} \right]^2-(4).(-\frac{\left[\frac{-481}{76800}y^2+\frac{81y}{6400}-\frac{4923}{6400} \right]^3}{27})$$
$$=\frac{-111284641y^6}{3057647616000000}+\frac{231361y^5}{1 048576000000}+\frac{5320341y^4}{209715200000}-\frac{2727189y63}{26214400000}+\frac{424340709y^2} {52428800000}-\frac{1057918239y}{65536000000}+\frac{34358468679} {65536000000}$$
trong đó thì $y$ liên hệ $t$ qua hệ thức : $$y\geq 160(\frac{243}{80}-t)$$ thôi các bạn làm đi nhé
còn nữa đề bất đẳng thức được chặt hơn ta thực hiện động tác ngược:
$$\left\{\begin{matrix}
y=a-b\\
x=a-c
\end{matrix}\right.$$
Thay ngược vào $h(x)$ Ta sẽ có đánh giá và tìm được hàm $f(x,y)=g(a,b,c)\geq0$ đóng vai trò làm biến mạnh trong bài toán các bạn làm đi nhé
P/s: Thiệt tình mình không biết đúng sai luôn


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải chi tiết câu 8-9-10 trong đề thi thử THPT Quốc Gia của các trường THPT năm 2016 Phạm Kim Chung Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 18 09-06-2016 17:15
Hình giải tích trong mặt phẳng truonghuyen Hình giải tích phẳng Oxy 0 02-06-2016 09:45
Bài xác suất trong đề thi thử goodboykmhd123 Tổ hợp - Xác suất 5 31-05-2016 00:40
Trong hội đồng quản trị của một công ty X có 12 thành viên, trong đó có 3 ứng cử viên sáng giá là Tâm, Tầm và Tài. Hội đồng quản trị họp để bầu ra chức dang chủ tịch từ ba ứng cử viên trê dobinh1111 Xác suất 0 04-05-2016 22:21
Cho tam giác ABC ...Điểm M(-4;1) thuộc cạnh AC.Viết pt đường thẳng AB tn24121997 Hình giải tích phẳng Oxy 5 05-04-2015 22:37



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
câu bĐt thức trong đề hsg nghệ an 2013-2014
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014