Cho a,b > 0 và $a+b=1$. Chứng minh: $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2 \geq \frac{25}{2}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 08-12-2013, 13:39
Avatar của bbit
bbit bbit đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 112
Điểm: 15 / 1443
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 15570
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 45
Đã cảm ơn : 38
Được cảm ơn 7 lần trong 6 bài viết

Lượt xem bài này: 679
Mặc định Cho a,b > 0 và $a+b=1$. Chứng minh: $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2 \geq \frac{25}{2}$

Cho a,b > 0 và $a+b=1$. Chứng minh: $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2 \geq \frac{25}{2}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



bbit.vn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 08-12-2013, 19:33
Avatar của Tống Văn Nghĩa
Tống Văn Nghĩa Tống Văn Nghĩa đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: THPT
Nghề nghiệp: ABC
Sở thích: Tự do
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 548
Điểm: 210 / 7918
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 2652
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 631
Đã cảm ơn : 329
Được cảm ơn 485 lần trong 271 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b > 0 và $a+b=1$. Chứng minh: $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2 \geq \frac{25}{2}$

Nguyên văn bởi bbit Xem bài viết
Cho a,b > 0 và $a+b=1$. Chứng minh: $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2 \geq \frac{25}{2}$
Áp dụng BĐT cosi ta có:
$(a+\frac{1}{a})^{2}+\frac{25}{4}\geq 2\sqrt{(a+\frac{1}{a})^{2}\frac{25}{4}}=5(a+\frac{ 1}{a})$
$(b+\frac{1}{b})^{2}+\frac{25}{4}\geq 2\sqrt{(b+\frac{1}{b})^{2}\frac{25}{4}}=5(b+\frac{ 1}{b})
$
Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều ta được
$(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2+\frac{25}{2} \geq 5(a+\frac{1}{a})+5(b+\frac{1}{b})$
$\Leftrightarrow (a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2+\frac{25}{2} \geq 5(a+b)+5(\frac{a+b}{a.b})
$
Vì $ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}=\frac{1}{4}$ nên :$(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2+\frac{25}{2} \geq 5+\frac{5}{\frac{1}{4}}=25$
Vậy ta có $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2\geq \frac{25}{2}$
Dấu = khi $a=b=\frac{1}{2}$


Còn sống là còn nỗ lực


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
bbit (08-12-2013), HpBênAnh (09-12-2013), N H Tu prince (08-12-2013)
  #3  
Cũ 08-12-2013, 21:37
Avatar của Success Nguyễn
Success Nguyễn Success Nguyễn đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hưng Nguyên
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Real Madrid
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 308
Điểm: 68 / 4419
Kinh nghiệm: 32%

Thành viên thứ: 3124
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 204
Đã cảm ơn : 102
Được cảm ơn 157 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b > 0 và $a+b=1$. Chứng minh: $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2 \geq \frac{25}{2}$

Nguyên văn bởi bbit Xem bài viết
Cho a,b > 0 và $a+b=1$. Chứng minh: $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2 \geq \frac{25}{2}$
Ý tưởng vẩn vơ, cũng ra
$\left(a+\frac{1}{a} \right)^{2}=\left(a+\frac{a+b}{a} \right)^{2}=\left(a+1+\frac{b}{a} \right)^{2}=a^{2}+\frac{b^{2}}{a^2}+1+2b+2a+\frac{ 2b}{a}$
Tương tự đối với $\left(b+\frac{1}{b} \right)^{2}$
Ta có $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2=a^{2}+b^{2}+\ frac{b^{2}}{a^{2}}+\frac{a^{2}}{b^{2}}+4\left(a+b \right)+2+2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right)\geq \frac{\left(a+b \right)^{2}}{2}+2\sqrt{\frac{a^{2}}{b^{2}}\frac{b^ {2}}{a^{2}}}+4\left(a+b \right)+4\sqrt{\frac{a}{b}\frac{b}{a}}+2=\frac{1}{ 2}+2+4+4+2=\frac{25}{2}$


Dô Dô Là Anh Em Ta. We Are We Are We Sông Lam.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
bbit (08-12-2013), hoangtrinh0998 (11-12-2013), HpBênAnh (09-12-2013), N H Tu prince (08-12-2013)
  #4  
Cũ 12-08-2015, 22:39
Avatar của Nguyễn Văn Dương
Nguyễn Văn Dương Nguyễn Văn Dương đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 21
Điểm: 3 / 167
Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 44982
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gửi: 9
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b > 0 và $a+b=1$. Chứng minh: $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2 \geq \frac{25}{2}$

Nguyên văn bởi bbit Xem bài viết
Cho a,b > 0 và $a+b=1$. Chứng minh: $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2 \geq \frac{25}{2}$
Chút ngu ý của mình :
$\left( a + \frac{1}{a} \right)^{2} + \left( b+ \frac{1}{b} \right)^{2} \geq \frac{\left( a+ b +\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right)^{2}}{2} \geq \frac{\left( a+ b + \frac{4}{a+b} \right)^{2}}{2} = \frac{25}{2}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Văn Dương 
Học Toán THPT (13-08-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Bài toán hay: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H(5;5). EF cắt BC tại P(8;0). M(9/2;7/2). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. (Liệu có thể chứng minh PH dobinh1111 Hình giải tích phẳng Oxy 0 03-05-2016 12:44
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014