Tìm GTLN của biểu thức \[P=2ab+3ac+5bc\] - Trang 2

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #5  
Cũ 08-12-2013, 16:29
Avatar của letrungtin
letrungtin letrungtin đang ẩn
$\color{red}{VIP\ 0187}$
Đến từ: Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 8189
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 1014
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 169
Được cảm ơn 926 lần trong 298 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN của biểu thức \[P=2ab+3ac+5bc\]

Nguyên văn bởi vghy94 Xem bài viết
Hướng dẫn giải:
Đầu tiên ta dồn về 2 biến bằng phép thế $c=4-a-b$
$P=2ab+3ac+5bc=2ab+3a(4-a-b)+5b(4-a-b)=-3a^2-5b^2-6ab+12a+20b$
Đến đây bài toán đã rất quen thuộc rồi nhé :)
+ Hướng 1: Coi đây là hàm số với a rồi tính đạo hàm khảo sát như bình thường
+ Hướng 2: Dùng hằng đẳng thức $(x+y+z)^2$ để tách khử
------------
Hướng dẫn chưa được củ thể mong mod đừng band nick. Nếu với gợi ý trên các bạn khác chưa làm được mình sẽ up lời giải chi tiết.
Làm chi tiết thử cho mình xem bạn nhé!
Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTLN của biểu thức \[P=2ab+3ac+21bc\]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 08-12-2013, 19:22
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 15674
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.191 lần trong 1.384 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN của biểu thức \[P=2ab+3ac+5bc\]

Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
Làm chi tiết thử cho mình xem bạn nhé!
Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTLN của biểu thức \[P=2ab+3ac+21bc\]
Bài toán tổng quát dưới đây của em có giải quyết được các bài dạng này của anh trai không nhỉ?
Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=k,\ k>0$. Tìm GTLN của biểu thức \[P=x.ab+y.bc+z.ca\qquad (z\ge x+y>0,xy>0)\]
Lời giải:

Bổ đề: $x.ab+y.bc\le Max \{z.ab,z.bc\}$.

Áp dụng bổ đề ta có:
\[P\le Max \{z.a(b+c),z.c(a+b)\}\le_{AM-GM} z.\dfrac{(a+b+c)^2}{4}= \dfrac{zk^2}{4}\]
Do đó $Max P= \dfrac{zk^2}{4}\iff b=0,a=c= \dfrac{k}{2}$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (02-04-2014), Hùng Sơn (02-04-2014), hoangmac (08-12-2013), khanhsy (08-12-2013), letrungtin (08-12-2013)
  #7  
Cũ 08-12-2013, 21:13
Avatar của letrungtin
letrungtin letrungtin đang ẩn
$\color{red}{VIP\ 0187}$
Đến từ: Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 8189
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 1014
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 169
Được cảm ơn 926 lần trong 298 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN của biểu thức \[P=2ab+3ac+5bc\]

Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
Làm chi tiết thử cho mình xem bạn nhé!
Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTLN của biểu thức \[P=2ab+3ac+21bc\]
Đây là lời giải của anh
Ta có:
\[P\le 16ab+2ab+3ac+21bc =18\left(b(a+c)\right)+3\left(c(a+b)\right)\le \dfrac{18(a+b+c)^2+3(a+b+c)^2}{4}\]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (02-04-2014), hoangmac (08-12-2013), neymar11 (08-12-2013)
  #8  
Cũ 02-04-2014, 21:20
Avatar của Hùng Sơn
Hùng Sơn Hùng Sơn đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: học sinh
Sở thích: toán
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 128
Điểm: 17 / 1705
Kinh nghiệm: 12%

Thành viên thứ: 22889
 
Tham gia ngày: Mar 2014
Bài gửi: 53
Đã cảm ơn : 50
Được cảm ơn 27 lần trong 24 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN của biểu thức \[P=2ab+3ac+5bc\]

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Bài toán tổng quát dưới đây của em có giải quyết được các bài dạng này của anh trai không nhỉ?

Lời giải:

Bổ đề: $x.ab+y.bc\le Max \{z.ab,z.bc\}$.

Áp dụng bổ đề ta có:
\[P\le Max \{z.a(b+c),z.c(a+b)\}\le_{AM-GM} z.\dfrac{(a+b+c)^2}{4}= \dfrac{zk^2}{4}\]
Do đó $Max P= \dfrac{zk^2}{4}\iff b=0,a=c= \dfrac{k}{2}$.
Hay thật......


Ta... cứ ngỡ....trần gian...là cõi thật.
Thế cho nên... tất bật.... đến bây giờ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
huong dan bai toan 2ab 3ac=5am
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên