Tìm GTLN của biểu thức \[P=2ab+3ac+5bc\] - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 04-12-2013, 16:28
Avatar của letrungtin
letrungtin letrungtin đang ẩn
$\color{red}{VIP\ 0187}$
Đến từ: Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7033
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 1014
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 169
Được cảm ơn 926 lần trong 298 bài viết

Lượt xem bài này: 1460
Mặc định Tìm GTLN của biểu thức \[P=2ab+3ac+5bc\]



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 04-12-2013, 17:19
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13473
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN của biểu thức \[P=2ab+3ac+5bc\]

Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=4$. Tìm GTLN của biểu thức \[P=2ab+3ac+5bc\]
Ta có $2ab+3ac\le Max\{5ab,5ac\}$. Do đó
\[P\le Max\{5b(a+c),5c(a+b)\}\le \dfrac{5}{4}(a+b+c)^2=20\]
Và $Max P=20\iff a=0,b=c=2.$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (04-12-2013), duyanh175 (04-12-2013), Hùng Sơn (02-04-2014), letrungtin (05-12-2013), Tống Văn Nghĩa (04-12-2013)
  #3  
Cũ 05-12-2013, 11:41
Avatar của letrungtin
letrungtin letrungtin đang ẩn
$\color{red}{VIP\ 0187}$
Đến từ: Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7033
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 1014
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 169
Được cảm ơn 926 lần trong 298 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN của biểu thức \[P=2ab+3ac+5bc\]

Thêm 1 bài nữa nè em trai.
Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTLN của biểu thức \[P=2ab+3ac+21bc\]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 05-12-2013, 12:06
Avatar của vghy94
vghy94 vghy94 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 0
Điểm: 0 / 8
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 16428
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 2
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 0 lần trong 0 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN của biểu thức \[P=2ab+3ac+5bc\]

Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=4$. Tìm GTLN của biểu thức \[P=2ab+3ac+5bc\]
Hướng dẫn giải:
Đầu tiên ta dồn về 2 biến bằng phép thế $c=4-a-b$
$P=2ab+3ac+5bc=2ab+3a(4-a-b)+5b(4-a-b)=-3a^2-5b^2-6ab+12a+20b$
Đến đây bài toán đã rất quen thuộc rồi nhé :)
+ Hướng 1: Coi đây là hàm số với a rồi tính đạo hàm khảo sát như bình thường
+ Hướng 2: Dùng hằng đẳng thức $(x+y+z)^2$ để tách khử
------------
Hướng dẫn chưa được củ thể mong mod đừng band nick. Nếu với gợi ý trên các bạn khác chưa làm được mình sẽ up lời giải chi tiết.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 08-12-2013, 16:29
Avatar của letrungtin
letrungtin letrungtin đang ẩn
$\color{red}{VIP\ 0187}$
Đến từ: Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7033
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 1014
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 169
Được cảm ơn 926 lần trong 298 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN của biểu thức \[P=2ab+3ac+5bc\]

Nguyên văn bởi vghy94 Xem bài viết
Hướng dẫn giải:
Đầu tiên ta dồn về 2 biến bằng phép thế $c=4-a-b$
$P=2ab+3ac+5bc=2ab+3a(4-a-b)+5b(4-a-b)=-3a^2-5b^2-6ab+12a+20b$
Đến đây bài toán đã rất quen thuộc rồi nhé :)
+ Hướng 1: Coi đây là hàm số với a rồi tính đạo hàm khảo sát như bình thường
+ Hướng 2: Dùng hằng đẳng thức $(x+y+z)^2$ để tách khử
------------
Hướng dẫn chưa được củ thể mong mod đừng band nick. Nếu với gợi ý trên các bạn khác chưa làm được mình sẽ up lời giải chi tiết.
Làm chi tiết thử cho mình xem bạn nhé!
Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTLN của biểu thức \[P=2ab+3ac+21bc\]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 08-12-2013, 19:22
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13473
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN của biểu thức \[P=2ab+3ac+5bc\]

Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
Làm chi tiết thử cho mình xem bạn nhé!
Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTLN của biểu thức \[P=2ab+3ac+21bc\]
Bài toán tổng quát dưới đây của em có giải quyết được các bài dạng này của anh trai không nhỉ?
Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=k,\ k>0$. Tìm GTLN của biểu thức \[P=x.ab+y.bc+z.ca\qquad (z\ge x+y>0,xy>0)\]
Lời giải:

Bổ đề: $x.ab+y.bc\le Max \{z.ab,z.bc\}$.

Áp dụng bổ đề ta có:
\[P\le Max \{z.a(b+c),z.c(a+b)\}\le_{AM-GM} z.\dfrac{(a+b+c)^2}{4}= \dfrac{zk^2}{4}\]
Do đó $Max P= \dfrac{zk^2}{4}\iff b=0,a=c= \dfrac{k}{2}$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (02-04-2014), Hùng Sơn (02-04-2014), hoangmac (08-12-2013), khanhsy (08-12-2013), letrungtin (08-12-2013)
  #7  
Cũ 08-12-2013, 21:13
Avatar của letrungtin
letrungtin letrungtin đang ẩn
$\color{red}{VIP\ 0187}$
Đến từ: Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7033
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 1014
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 169
Được cảm ơn 926 lần trong 298 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN của biểu thức \[P=2ab+3ac+5bc\]

Nguyên văn bởi letrungtin Xem bài viết
Làm chi tiết thử cho mình xem bạn nhé!
Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTLN của biểu thức \[P=2ab+3ac+21bc\]
Đây là lời giải của anh
Ta có:
\[P\le 16ab+2ab+3ac+21bc =18\left(b(a+c)\right)+3\left(c(a+b)\right)\le \dfrac{18(a+b+c)^2+3(a+b+c)^2}{4}\]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (02-04-2014), hoangmac (08-12-2013), neymar11 (08-12-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{a}{b^3+c^3}+\frac{b}{c^3+a^3}-\frac{9}{a+b+2c+2}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 3 30-05-2016 11:43
Tìm GTLN biểu thức : $$P=ab+bc+ca$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 2 18-05-2016 13:20
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab }{c(2a+b)}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 24-04-2016 23:33
Tìm GTLN của biểu thức $P=8xy+24xz+84yz-21(x^2+4)\sqrt{(x+y+z)^2-1}$ letrungtin Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 12:43
Tìm GTLN P=$a+b+c-\frac{1}{2} (\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}} + \sqrt[3]{\frac{b^3+c^3}{2}} + \sqrt[3]{\frac{c^3+a^3}{2}})$ shk202 Bất đẳng thức - Cực trị 2 20-03-2015 12:38



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
huong dan bai toan 2ab 3ac=5am
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014