Lời giải đúng hay sai? - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan THÔNG BÁO TỪ BAN QUẢN TRỊ giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan DIỄN ĐÀN DẠY HỌC TOÁN giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan DIỄN ĐÀN DẠY VÀ HỌC TOÁN

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 04-12-2013, 09:25
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11996
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Lượt xem bài này: 1113
Mặc định Lời giải đúng hay sai?

Bài toán: Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng: $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\geq \frac{3}{2}$
(Bài số 25: trang 49 sách Ôn luyện thi cấp tốc môn toán theo chủ đề - TTLTĐH - Vĩnh Viễn)
Lời giải:
Đặt $x=\frac{a}{b}; y=\frac{b}{c}; z=\frac{c}{a}\Rightarrow xyz=1$
Bất đẳng thức đã cho trở thành: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq \frac{3}{2}$
Giả sử $z\leq 1\Rightarrow xy\geq 1$ nên ta có: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}=\frac{2\sqrt{z}}{1+\sqrt{z}} $
$\Rightarrow \frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq \frac{2\sqrt{z}}{1+\sqrt{z}}+\frac{1}{1+z}=\frac{2 t}{1+t}+\frac{1}{1+t^{2}}=f(t)$ với $t=\sqrt{z}\leq 1$
Ta có: $f'(t)=\frac{2}{\left(1+t \right)^{2}}-\frac{2t}{\left(1+t^{2} \right)^{2}}\leq \frac{2\left(1-t \right)}{\left(1+t^{2} \right)^{2}}<0$
$\Rightarrow f(t)\geq f(1)=\frac{3}{2}$ với mọi $t\leq 1$ $\Rightarrow $ đpcm!

Các bạn xem lời giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai ở đâu!
P/S: Đây là lời giải được trích nguyên văn trong sách, (Bài số 25: trang 49 sách Ôn luyện thi cấp tốc môn toán theo chủ đề - TTLTĐH - Vĩnh Viễn)

Hehe vậy là mình vẫn tìm được minh chứng cho một bài toán mình đã post trước đây khá lâu!
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=...2-geq-frac-3-2
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=...-c-a-c-a-geq-0


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 04-12-2013, 12:50
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7176
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Lời giải đúng hay sai?

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Bài toán: Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng: $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\geq \frac{3}{2}$
(Bài số 25: trang 49 sách Ôn luyện thi cấp tốc môn toán theo chủ đề - TTLTĐH - Vĩnh Viễn)
Lời giải:
Đặt $x=\frac{a}{b}; y=\frac{b}{c}; z=\frac{c}{a}\Rightarrow xyz=1$
Bất đẳng thức đã cho trở thành: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq \frac{3}{2}$
Giả sử $z\leq 1\Rightarrow xy\geq 1$ nên ta có: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}=\frac{2\sqrt{z}}{1+\sqrt{z}} $
$\Rightarrow \frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq \frac{2\sqrt{z}}{1+\sqrt{z}}+\frac{1}{1+z}=\frac{2 t}{1+t}+\frac{1}{1+t^{2}}=f(t)$ với $t=\sqrt{z}\leq 1$
Ta có: $\boxed{ f'(t)=\frac{2}{\left(1+t \right)^{2}}-\frac{2t}{\left(1+t^{2} \right)^{2}}\leq \frac{2\left(1-t \right)}{\left(1+t^{2} \right)^{2}}<0}$
$\Rightarrow f(t)\geq f(1)=\frac{3}{2}$ với mọi $t\leq 1$ $\Rightarrow $ đpcm!

Các bạn xem lời giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai ở đâu!
P/S: Đây là lời giải được trích nguyên văn trong sách, (Bài số 25: trang 49 sách Ôn luyện thi cấp tốc môn toán theo chủ đề - TTLTĐH - Vĩnh Viễn)

Hehe vậy là mình vẫn tìm được minh chứng cho một bài toán mình đã post trước đây khá lâu!
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=...2-geq-frac-3-2
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=...-c-a-c-a-geq-0

Lời giải trên sai ở bước này : $\boxed{ f'(t)=\frac{2}{\left(1+t \right)^{2}}-\frac{2t}{\left(1+t^{2} \right)^{2}}\leq \frac{2\left(1-t \right)}{\left(1+t^{2} \right)^{2}}<0}$


Đúng phải là : $f'(t)=\frac{2\left(t-1 \right)^{2}\left(t^{2}+t+1 \right)}{\left(t+1 \right)^{2}\left(t^{2}+1 \right)^{2}}\geq 0$


Bản chất là đề đã sai ! Ví dụ :$a=1;b=2;c=4$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  duyanh175 
Nguyễn Duy Hồng (04-12-2013)
  #3  
Cũ 04-12-2013, 15:16
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13492
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Lời giải đúng hay sai?

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Bài toán: Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng: $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\geq \frac{3}{2}$
(Bài số 25: trang 49 sách Ôn luyện thi cấp tốc môn toán theo chủ đề - TTLTĐH - Vĩnh Viễn)
Lời giải:
Đặt $x=\frac{a}{b}; y=\frac{b}{c}; z=\frac{c}{a}\Rightarrow xyz=1$
Bất đẳng thức đã cho trở thành: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq \frac{3}{2}$
Cách đặt và thế vào mâu thuẫn nhau!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
Nguyễn Duy Hồng (04-12-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải chi tiết câu 8-9-10 trong đề thi thử THPT Quốc Gia của các trường THPT năm 2016 Phạm Kim Chung Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 18 09-06-2016 17:15
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Phát hiện và giải quyết vấn đề trong bài toán hình giải tích phẳng từ những mối quan hệ ba điểm Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 5 26-03-2016 09:30
Giải phương trình $\begin{array}{l} x\sqrt {\frac{{4{x^2} - 8x}}{{x + 1}}} + 2\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)\sqrt {\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x}}} - \\ \sqrt {2\left( {{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} + 4x + 1} \right)} = {x^2} - x - 1 \end{array}$ Trần Quốc Việt Giải phương trình Vô tỷ 0 05-02-2016 17:53
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014