 01-12-2013, 17:25 |
 | Thành viên Chính thức Đến từ: Diễn đàn Mathscope Nghề nghiệp: Học sinh Sở thích: Bóng đá |
Cấp bậc: 6 [ ]
Hoạt động: 0 / 147
Điểm: 21 / 2434
Kinh nghiệm: 89%
Thành viên thứ: 14301 | | Tham gia ngày: Jun 2013 Bài gửi: 64 Được cảm ơn 57 lần trong 39 bài viết | |
 Re: Chứng minh rằng
| | Nguyên văn bởi Hungdang  Chứng minh rằng số đường chéo trong đa giác lồi n cạnh là $\frac{n(n-3)}{2}$
Bài toán có thể chứng minh theo phương pháp quy nạp toán học được không? | Có thể chứng minh bằng quy nạp như sau :
Dễ thấy với $n=4$ thì bài toán hiển nhiên đúng.
Giả sử khẳng định đúng với đa giác có $k - 1$ cạnh $(k \ge 5)$.
Xét đa giác $A_1A_2 \dots A_k \quad (k \ge 5)$. Theo giả thiết quy nạp ta có số đường chéo của đa giác $A_1A_2 \dots A_{k-1}$ là $\dfrac{(k-1)(k-4)}{2}$.
Từ đỉnh $A_k$, ta vẽ được $k-3$ đường chéo (không kể hai đỉnh kề với nó là $A_1,A_{k-1}$). Do vậy số đường chéo của đa giác $A_1A_2 \dots A_k$ là $\dfrac{(k-1)(k-4)}{2}+(k-3)+1=\dfrac{k(k-3)}{2}$ (tính thêm đường chéo $A_1A_{k-1}$)
Từ đó suy ra đpcm.
Tiện thể post cái hình cho dễ hình dung. 
 |
TRANG CHỦ 
TTLT THANH LONG 
TÀI LIỆU TOÁN THPT 
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 
Upload 
ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN 
Xem bài ở dạng cây (Linear)
