Câu 3 .Đề thi thử đại học môn Toán 2014 Đề số 03 k2pi.net - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 30-11-2013, 20:46
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 8493
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Lượt xem bài này: 1251
Mặc định Câu 3 .Đề thi thử đại học môn Toán 2014 Đề số 03 k2pi.net

Câu 3. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
{y^2} + 2x = 1 + \sqrt {1 + x} + 2\sqrt {1 + y} \\
\left( {y - x} \right)\left( {y + 1} \right) + \left( {{y^2} - 2} \right)\sqrt {1 + x} = 1.
\end{array} \right.$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
duyanh175 (30-11-2013), N H Tu prince (30-11-2013)
  #2  
Cũ 30-11-2013, 23:21
Avatar của N H Tu prince
N H Tu prince N H Tu prince đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Di Linh
Nghề nghiệp: Ăn bám
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 411
Điểm: 116 / 5663
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 7368
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 350
Đã cảm ơn : 1.066
Được cảm ơn 563 lần trong 258 bài viết

Mặc định Re: Câu 3 .Đề thi thử đại học môn Toán 2014 Đề số 03 k2pi.net

Nguyên văn bởi Hà Nguyễn Xem bài viết
Câu 3. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
{y^2} + 2x = 1 + \sqrt {1 + x} + 2\sqrt {1 + y} \\
\left( {y - x} \right)\left( {y + 1} \right) + \left( {{y^2} - 2} \right)\sqrt {1 + x} = 1.
\end{array} \right.$
Giải:
ĐK:$\left\{\begin{matrix}
x\ge -1 \\
y\ge -1
\end{matrix}\right.$
Đặt $t=\sqrt{1+x}\ge 0\Rightarrow x=t^2-1$,khi đó phương trình (2) trở thành:
$(y-t^2+1)(y+1)+(y^2-2)t=1$

$\Leftrightarrow ty^2-t^2y-t^2+y^2-2t+2y=0$

$\Leftrightarrow ty^2+y^2+2y=yt^2+t^2+2t$

$\Leftrightarrow (y-t)(y+t+yt+2)=0$
Vì $x\ge -1,y\ge -1$ nên $y+t+yt+2>0$
$\Rightarrow y=t$
Thay vào phương trình (1) ta được:
$t^2+2(t^2-1)=1+t+2\sqrt{1+t}$

$\Leftrightarrow 3t^2-t-3=2\sqrt{t+1}$
Đặt $\sqrt{t+1}=a\ge 0\Rightarrow t=a^2-1$
Phương trình trở thành $3a^4-7a^2-2a+1=0$
$\Leftrightarrow (a^2-a-1)(3a^2+3a-1)=0$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
a=\frac{1}{2}\left(1\pm \sqrt{5} \right) \\
a=\frac{1}{6}\left(-3\pm \sqrt{21} \right)
\end{matrix}\right.$
So sánh với điều kiện ta tìm được $a=\frac{1}{2}\left(1+\sqrt{5} \right)$ và $a=\frac{1}{6}\left(-3+\sqrt{21} \right)$
Với $a=\frac{1}{2}\left(1+\sqrt{5} \right)\Rightarrow t=\frac{1}{2}\left(1+\sqrt{5} \right)\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}\left(1+\sqrt{5} \right)$
Với $a=\frac{1}{6}\left(-3+\sqrt{21} \right)\Rightarrow t=y=\frac{1}{6}\left(-1-\sqrt{21} \right)<0$
Vậy nghiệm của hệ là $\boxed{x=y=\dfrac{1}{2}\left(1+\sqrt{5} \right)}$


Dẫu biết rằng đường đời nhiều sỏi đá

Chỉ mong rằng vấp ngã vẫn còn răng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
drfamhmu142 (07-04-2014), Hà Nguyễn (30-11-2013), Lê Đình Mẫn (30-11-2013), Nguyễn Duy Hồng (30-11-2013), thao (05-12-2013), Trọng Nhạc (30-11-2013), Yến Ngọc (18-12-2013)
  #3  
Cũ 30-11-2013, 23:31
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7152
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Câu 3 .Đề thi thử đại học môn Toán 2014 Đề số 03 k2pi.net

Nguyên văn bởi Hà Nguyễn Xem bài viết
Câu 3. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
{y^2} + 2x = 1 + \sqrt {1 + x} + 2\sqrt {1 + y} &(1)&\\
\left( {y - x} \right)\left( {y + 1} \right) + \left( {{y^2} - 2} \right)\sqrt {1 + x} = 1. &(2)&
\end{array} \right.$

$(2)\Leftrightarrow \left(y+1 \right)\left(\sqrt{x+1} \right)^{2}-\left(y^{2}-2 \right)\sqrt{x+1}-y^{2}-2y=0$


$\Delta _{\sqrt{x+1}}=\left(y^{2} +2y+2\right)^{2}$


Suy ra : $\left[\begin{matrix}
\sqrt{x+1} =y& & \\ \\
\sqrt{x+1}=-\dfrac{y+2}{y+1} & (VN : y>-1) &
\end{matrix}\right.$


$\Leftrightarrow x=y^{2}-1 ,\left(y\geq 0 \right),(3)$


Thế $(3)$ vào $(1)$ ta có Pt : $3\left(y^{2}-y-1 \right)+2\left(y-\sqrt{y+1} \right)=0$


$\Leftrightarrow \left(y-\sqrt{y+1} \right)\left(3y+3\sqrt{y+1} +2\right)=0$


$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
\sqrt{y+1} =y& & \\ \\
3\left(\sqrt{y+1} \right)^{2}+3\sqrt{y+1}-1=0 & &
\end{matrix}\right.$


$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
y=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} & & \\ \\
y=\dfrac{-1-\sqrt{21}}{6} & (loại) &
\end{matrix}\right.$


Vậy hệ có nghiệm :$\left(x=y=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \right).$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 10 người đã cảm ơn cho bài viết này
drfamhmu142 (07-04-2014), hand of god (02-12-2013), Hà Nguyễn (30-11-2013), Lê Đình Mẫn (30-11-2013), Miền cát trắng (01-12-2013), N H Tu prince (30-11-2013), Nguyễn Duy Hồng (30-11-2013), thao (05-12-2013), Trọng Nhạc (30-11-2013), Yến Ngọc (18-12-2013)
  #4  
Cũ 30-11-2013, 23:49
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11958
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: Câu 3 .Đề thi thử đại học môn Toán 2014 Đề số 03 k2pi.net

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
$(2)\Leftrightarrow \left(y+1 \right)\left(\sqrt{x+1} \right)^{2}-\left(y^{2}-2 \right)\sqrt{x+1}-y^{2}-2y=0$


$\Delta _{\sqrt{x+1}}=\left(y^{2} +2y+2\right)^{2}$


Suy ra : $\left[\begin{matrix}
\sqrt{x+1} =y& & \\ \\
\sqrt{x+1}=-\dfrac{y+2}{y+1} & (VN : y>-1) &
\end{matrix}\right.$


$\Leftrightarrow x=y^{2}-1 ,\left(y\geq 0 \right),(3)$


Thế $(3)$ vào $(1)$ ta có Pt : $3\left(y^{2}-y-1 \right)+2\left(y-\sqrt{y+1} \right)=0$


$\Leftrightarrow \left(y-\sqrt{y+1} \right)\left(3y+3\sqrt{y+1} +2\right)=0$


$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
\sqrt{y+1} =y& & \\ \\
3\left(\sqrt{y+1} \right)^{2}+3\sqrt{y+1}-1=0 & &
\end{matrix}\right.$


$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
y=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} & & \\ \\
y=\dfrac{-1-\sqrt{21}}{6} & (loại) &
\end{matrix}\right.$


Vậy hệ có nghiệm :$\left(x=y=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \right).$
Hihi câu 3 Ok rồi đấy, đáp án là $\left(x;y \right)=\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}; \sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{2}} \right)=\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2};\frac{1+\sqrt{5 }}{2} \right)$
P/S: Mới nhìn cứ tưởng Tú làm sai
Câu này còn giải được theo phương pháp hàm số (mọi người thử xem - 2 lần hàm đơn điệu)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
boymetoan90 (01-12-2013), Hà Nguyễn (01-12-2013), Miền cát trắng (01-12-2013), N H Tu prince (30-11-2013), thao (05-12-2013)
  #5  
Cũ 01-12-2013, 10:39
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7152
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Câu 3 .Đề thi thử đại học môn Toán 2014 Đề số 03 k2pi.net

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết

Câu này còn giải được theo phương pháp hàm số (mọi người thử xem - 2 lần hàm đơn điệu)

+Pt $(2)$ viết lại : $y+1-\frac{1}{y+1}=\sqrt{x+1}+1-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}$


$\Leftrightarrow f(y+1)=f(\sqrt{x+1}+1) , \left(f(t)=t-\frac{1}{t} : tăng,t>0\right)$


$\Leftrightarrow y+1=\sqrt{x+1}+1\Leftrightarrow x=y^{2}-1 ,\left(y\geq 0 \right),(3)$


+Thế $(3)$ vào $(1)$ ta được Pt : $3y^{2}+2y=3\left(y+1 \right)+2\sqrt{y+1}$


$\Leftrightarrow g(y)=g(\sqrt{y+1}),\left(g(t)=3t^{2}+2t : tăng,t\geq 0 \right)$


$\Leftrightarrow y=\sqrt{y+1}\Leftrightarrow y=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$


Vậy hệ có nghiệm : $\left(x=y=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 15 người đã cảm ơn cho bài viết này
caubetoan (12-12-2013), OoMưaOo (04-12-2013), hand of god (02-12-2013), Hà Nguyễn (01-12-2013), hieu1181 (01-12-2013), hoangmac (01-12-2013), Miền cát trắng (01-12-2013), N H Tu prince (01-12-2013), nghiadaiho (15-07-2014), Nguyễn Duy Hồng (01-12-2013), SOYA264 (07-02-2014), thao (05-12-2013), vannhonbclt (11-12-2013), Yến Ngọc (18-12-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Về vấn đề: Hỏi - Đáp NHANH CÁC BÀI TOÁN Phạm Kim Chung Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 8 11-12-2017 15:09
Giải toán Hình học không gian qua các đề thi thử THPT Quốc Gia 2016 FOR U [Tài liệu] Hình học Không Gian 0 02-06-2016 13:14
(Oxy chọn lọc) TUYỂN TẬP 50 BÀI TOÁN OXY HAY VÀ KHÓ Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 1 28-05-2016 18:38
Tuyển chọn các bài toán hình học phẳng Oxy qua đề thi thử THPT Quốc Gia Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 0 25-05-2016 23:46
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014