Cho $a,b,c\in [1,4],a+b+2c=8$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=a^3+b^3+5c^3$. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 28-11-2013, 03:32
Avatar của phatthientai
phatthientai phatthientai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 658
Điểm: 315 / 9015
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 8227
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 946
Đã cảm ơn : 108
Được cảm ơn 265 lần trong 190 bài viết

Lượt xem bài này: 538
Mặc định Cho $a,b,c\in [1,4],a+b+2c=8$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=a^3+b^3+5c^3$.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 28-11-2013, 07:26
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9672
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c\in [1,4],a+b+2c=8$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=a^3+b^3+5c^3$.

Nguyên văn bởi phatthientai Xem bài viết
Cho $a,b,c\in [1,4],a+b+2c=8$.
Tìm giá trị lớn nhất của $P=a^3+b^3+5c^3$.
Lời giải:
Ta có giả sử
$$b=min(a;b;c) \Rightarrow 1 \leq b \leq 2$$
Hệ số của c trong biểu thức P là 5 ( lớn nhất)
$$\Rightarrow Max P\Rightarrow c=Max(a;b;c)\Rightarrow 2 \leq c < 4$$
Lại có
$$ c=\frac{8-a-b}{2}$$
$$ a\geq 1; b \geq 1\Rightarrow -a-b \leq 2\Rightarrow \frac{8-a-b}{2} \leq 3\Rightarrow c \leq 3$$
$$\Rightarrow 2\leq c \leq 3$$
Thay $ a=8-b-2c$ vào P ta có:
$$ P= (8-b-2c)^3+b^3+5c^3=-6b^2c+24b^2-12bc^2+96bc-192b-3c^3+96c^2-384c+512$$
$$ f'(b)=-12(c-4)(b+c-4) =0 \Rightarrow b=4-c$$
$$ 2 \leq c \leq 3 \Rightarrow 1 \leq b=4-c \leq 2$$
Lập bảng biến thiên ta có
$$ Max P =f(1)=(8-1-2c)^3+1^3+5c^3=-3c^3+84c^2-294c+344$$
Xét
$$f'(c)=-9c^3+168c-294=0 \Rightarrow c=\frac{-7}{3}(\sqrt{10}-4); c=\frac{7}{3}(\sqrt{10}+4)$$
Lập bảng biến thiên với $ 2 \leq c \leq 3$ ta có
$$MaxP= f(3)=-3.3^3+84.3^2-294.3+344=137$$
Vậy
$$ Max P= 137 \Rightarrow c=3;b=1\Rightarrow a=1 $$


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 28-11-2013, 10:16
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13457
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c\in [1,4],a+b+2c=8$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=a^3+b^3+5c^3$.

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Lời giải:
Ta có giả sử
$$b=min(a;b;c) \Rightarrow 1 \leq b \leq 2$$
Hệ số của c trong biểu thức P là 5 ( lớn nhất)
Điều giả sử này không đúng em à. Bởi vì biểu thức chỉ đối xứng hai biến $a,b$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 28-11-2013, 22:31
Avatar của letrungtin
letrungtin letrungtin đang ẩn
$\color{red}{VIP\ 0187}$
Đến từ: Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7024
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 1014
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 169
Được cảm ơn 926 lần trong 298 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c\in [1,4],a+b+2c=8$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=a^3+b^3+5c^3$.

Nguyên văn bởi phatthientai Xem bài viết
Cho $a,b,c\in [1,4],a+b+2c=8$.
Tìm giá trị lớn nhất của $P=a^3+b^3+5c^3$.
Đặt $x=a-1, y=b-1$
Điều kiện bài toán trở thành: $x,y\in[0;3], c\in[1;4], x+y+2c=6$
Biểu thức: $$P=x^3+y^3+3(x^2+y^2)+3(x+y)+5c^3+2\le f(c)=(6-2c)^3+3(6-2c)^2+3(6-2c)+5c^3+2\le f(3)=137$$
Chú ý: $c\in [1;3]$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
hand of god (26-12-2013), Huy Vinh (28-11-2013), kiennt (17-12-2013), laihoctoan (12-01-2014), Nguyễn Duy Hồng (28-11-2013), Phạm Kim Chung (28-11-2013), Shirunai Okami (29-11-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014