Tính tổng $ P= (C_{100}^{0})^{2} + (C_{100}^{1})^{2} + (C_{100}^{2})^{2} + ... + (C_{100}^{100})^{2}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN GIẢI TÍCH HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Lượng giác - Tổ hợp - Mũ & Logarit giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tổ hợp

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-11-2013, 19:27
Avatar của Thai Tu Heo
Thai Tu Heo Thai Tu Heo đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Duy Xuyên
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Thành công
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 5
Điểm: 1 / 65
Kinh nghiệm: 21%

Thành viên thứ: 17100
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 4
Đã cảm ơn : 21
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Lượt xem bài này: 1538
Mặc định Tính tổng $ P= (C_{100}^{0})^{2} + (C_{100}^{1})^{2} + (C_{100}^{2})^{2} + ... + (C_{100}^{100})^{2}$

Tính tổng:
$ P= (C_{100}^{0})^{2} + (C_{100}^{1})^{2} + (C_{100}^{2})^{2} + ... + (C_{100}^{100})^{2}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 27-11-2013, 19:51
Avatar của PHAN CHÍ DŨNG
PHAN CHÍ DŨNG PHAN CHÍ DŨNG đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: TỪ SƠN - BẮC NINH
Nghề nghiệp: HỌC SINH - STUDENT
Sở thích: HỌC CÁC MÔN TỰ NHIÊN
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 112
Điểm: 15 / 1492
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 12786
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 45
Đã cảm ơn : 84
Được cảm ơn 20 lần trong 10 bài viết

Mặc định Re: Tính tổng $ P= (C_{100}^{0})^{2} + (C_{100}^{1})^{2} + (C_{100}^{2})^{2} + ... + (C_{100}^{100})^{2}$

Dễ chứng minh $P=(C_{200}^{100})$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 27-11-2013, 20:03
Avatar của Tống Văn Nghĩa
Tống Văn Nghĩa Tống Văn Nghĩa đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: THPT
Nghề nghiệp: ABC
Sở thích: Tự do
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 548
Điểm: 210 / 7915
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 2652
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 631
Đã cảm ơn : 329
Được cảm ơn 485 lần trong 271 bài viết

Mặc định Re: Tính tổng $ P= (C_{100}^{0})^{2} + (C_{100}^{1})^{2} + (C_{100}^{2})^{2} + ... + (C_{100}^{100})^{2}$

Nguyên văn bởi Thai Tu Heo Xem bài viết
Tính tổng:
$ P= (C_{100}^{0})^{2} + (C_{100}^{1})^{2} + (C_{100}^{2})^{2} + ... + (C_{100}^{100})^{2}$
HD:
-$(1+x)^{100}=\sum_{k=0}^{100}C^{k}_{100}x^{k}$
$\Rightarrow (1+x)^{100}.(1+x)^{100}=\sum_{k=0}^{100}C^{k}_{100 }x^{k}.\sum_{k=0}^{100}C^{k}_{100}x^{k}$
Vậy hệ số của $x^{100}$trong khai triễn trên là $\sum_{k=0}^{100}(C^{k}_{100})^{2}$.
- Mặc khác: $(1+x)^{200}=\sum_{k=0}^{200}C^{k}_{200}x^{k}$
Suy ra hệ số của $x^{100}$ là $C^{100}_{200}$.
Vì $(1+x)^{100}.(1+x)^{100}=(1+x)^{200}$ nên ta có :
$$\sum_{k=0}^{n}(C^{k}_{100})^{2}=C^{100}_{200}$$


Còn sống là còn nỗ lực


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Tống Văn Nghĩa 
Thai Tu Heo (27-11-2013)
  #4  
Cũ 27-11-2013, 20:16
Avatar của Thai Tu Heo
Thai Tu Heo Thai Tu Heo đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Duy Xuyên
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Thành công
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 5
Điểm: 1 / 65
Kinh nghiệm: 21%

Thành viên thứ: 17100
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 4
Đã cảm ơn : 21
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Tính tổng $ P= (C_{100}^{0})^{2} + (C_{100}^{1})^{2} + (C_{100}^{2})^{2} + ... + (C_{100}^{100})^{2}$

Cho e hỏi, có thể làm theo cách nào khác đc không? Ví như khai triển theo cách khác?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Thai Tu Heo 
PHAN CHÍ DŨNG (27-11-2013)
  #5  
Cũ 27-11-2013, 20:53
Avatar của Phạm Văn Lĩnh
Phạm Văn Lĩnh Phạm Văn Lĩnh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Duy Xuyên - Quảng Nam
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Math
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 273
Điểm: 55 / 3674
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 10562
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 166
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 111 lần trong 51 bài viết

Mặc định Re: Tính tổng $ P= (C_{100}^{0})^{2} + (C_{100}^{1})^{2} + (C_{100}^{2})^{2} + ... + (C_{100}^{100})^{2}$

Nguyên văn bởi Thai Tu Heo Xem bài viết
Cho e hỏi, có thể làm theo cách nào khác đc không? Ví như khai triển theo cách khác?
Cách giải của tongvannghia là đồng nhất thức đấy Thai Tu Heo, cách giải đó tối ưu nhất rồi


KHÔNG CÓ HY SINH, KHÔNG CÓ CHIẾN THẮNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Phạm Văn Lĩnh 
Thai Tu Heo (27-11-2013)
  #6  
Cũ 30-11-2013, 16:57
Avatar của minhcanh95
minhcanh95 minhcanh95 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Diễn đàn Mathscope
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Bóng đá
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 147
Điểm: 21 / 1924
Kinh nghiệm: 89%

Thành viên thứ: 14301
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 64
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 56 lần trong 39 bài viết

Mặc định Re: Tính tổng $ P= (C_{100}^{0})^{2} + (C_{100}^{1})^{2} + (C_{100}^{2})^{2} + ... + (C_{100}^{100})^{2}$

Một cách tổng quát ta có $$\sum\limits_{k = 0}^n {{{(C_n^k)}^2}} = C_{2n}^n$$
Có thể giải bài toán trên bằng nhị thức Newton. Ngoài ra còn có cách giải khác như sau :
Xét hai tập $A=\{ a_1, a_2, \dots, a_n \}$ và $B = \{ b_1, b_2, \dots, b_n \}$ không giao nhau. Đặt $X = A \cup B$
Khi đó ta thấy số tập con có $n$ phần tử của $X$ là $C^n_{2n}$ (1)
Mặt khác mỗi tập con có $n$ phần tử của $X$ được thành lập như sau :
+ Chọn $k$ phần tử từ tập $A \quad \quad (0 \le k \le n)$. Có $C^k_n$ cách chọn
+ Chọn $n - k$ phần tử từ tập $B$. Có $C^{n-k}_n$ cách chọn
Như vậy có với mỗi $0 \le k \le n$ ta có $C^k_n . C^{n-k}_n = (C^k_n)^2$ cách lập 1 một tập con có $n$ phần tử của $X$.
Cho $k$ chạy từ 0 đến $n$ thì ta có số các tập con có $n$ phần tử của $X$ là $\sum\limits_{k = 0}^n {{{(C_n^k)}^2}}$ (2)
Từ (1) và (2), suy ra đpcm.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  minhcanh95 
Thai Tu Heo (01-12-2013)
  #7  
Cũ 30-11-2013, 19:19
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8328
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Tính tổng $ P= (C_{100}^{0})^{2} + (C_{100}^{1})^{2} + (C_{100}^{2})^{2} + ... + (C_{100}^{100})^{2}$

Dùng đồng nhất hệ số. có thể dùng cho trường hợp tổng quát


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Duy Hồng (30-11-2013), Thai Tu Heo (01-12-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tính tổng S=(C$^{1}_{n}$)$^{2}$ +2(C$^{2}_{n}$)$^{2}$ +3(C$^{3}_{n}$)$^{2}$+...+n(C$^{n}_{n}$)$^{2}$ New Moon Dãy số - Giới hạn 0 06-05-2016 17:51



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014