Câu 6:Đề thi thử đại học môn Toán 2014 Đề số 02 k2pi.net - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 16-11-2013, 21:12
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 8495
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Lượt xem bài này: 1108
Mặc định Câu 6:Đề thi thử đại học môn Toán 2014 Đề số 02 k2pi.net

Câu 6. (1 điểm) Cho $a,b,c$ là các số thực thoả mãn $a^2+b^2+c^2-1=ab+bc+ca$. Chứng minh rằng:
$$(a+b+c)^4+54abc+5 \geq 9(ab+bc+ca)-2(a+b+c) $$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hà Nguyễn 
Phạm Kim Chung (16-11-2013)
  #2  
Cũ 16-11-2013, 22:56
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9310
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Câu 6:Đề thi thử đại học môn Toán 2014 Đề số 02 k2pi.net

Nguyên văn bởi Hà Nguyễn Xem bài viết
Câu 6. (1 điểm) Cho $a,b,c$ là các số thực thoả mãn $a^2+b^2+c^2-1=ab+bc+ca$. Chứng minh rằng:
$$(a+b+c)^4+54abc+5 \geq 9(ab+bc+ca)-2(a+b+c) $$

HƯỚNG DẪN GIẢI

Đề có nhầm đâu không nhj?
Sử dụng $abc \ge \frac{{\left( {a + b + c} \right)\left[ {4\left( {ab + bc + ca} \right) - {{\left( {a + b + c} \right)}^2}} \right]}}{9}$ (bổ đề cơ bản với học sinh giỏi).
Giả thiết cho ta: \[ab + bc + ca = \frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2} - 1}}{3}\].
Đặt $p = a + b + c$.
Ta chỉ cần chứng minh

${p^4} + 54.\frac{{p\left( {4.\dfrac{{{p^2} - 1}}{3} - {p^2}} \right)}}{9} + 5 \ge 9.\frac{{{p^2} - 1}}{3} - 2p \Leftrightarrow {p^4} + 2{p^3} - 3{p^2} - 6p + 8 \ge 0$
Vế trái Bất đẳng thức cuối luôn dươngđpcm


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (16-11-2013), Phạm Kim Chung (16-11-2013)
  #3  
Cũ 17-11-2013, 14:09
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9831
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: Câu 6:Đề thi thử đại học môn Toán 2014 Đề số 02 k2pi.net

Nguyên văn bởi dangnamneu Xem bài viết

HƯỚNG DẪN GIẢI

Đề có nhầm đâu không nhj?
Sử dụng $abc \ge \frac{{\left( {a + b + c} \right)\left[ {4\left( {ab + bc + ca} \right) - {{\left( {a + b + c} \right)}^2}} \right]}}{9}$ (bổ đề cơ bản với học sinh giỏi).
Giả thiết cho ta: \[ab + bc + ca = \frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2} - 1}}{3}\].
Đặt $p = a + b + c$.
Ta chỉ cần chứng minh

${p^4} + 54.\frac{{p\left( {4.\dfrac{{{p^2} - 1}}{3} - {p^2}} \right)}}{9} + 5 \ge 9.\frac{{{p^2} - 1}}{3} - 2p \Leftrightarrow {p^4} + 2{p^3} - 3{p^2} - 6p + 8 \ge 0$
Vế trái Bất đẳng thức cuối luôn dươngđpcm
Bài này cho $a,b,c$ là ba số thực, không phải là số thực không âm nên không dùng bất đẳng thức $Shur$ được anh?



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Miền cát trắng 
Nắng vàng (18-11-2013)
  #4  
Cũ 23-11-2013, 09:46
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9831
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: Câu 6:Đề thi thử đại học môn Toán 2014 Đề số 02 k2pi.net

Nguyên văn bởi Hà Nguyễn Xem bài viết
Câu 6. (1 điểm) Cho $a,b,c$ là các số thực thoả mãn $a^2+b^2+c^2-1=ab+bc+ca$. Chứng minh rằng:
$$(a+b+c)^4+54abc+5 \geq 9(ab+bc+ca)-2(a+b+c) $$
Đặt $t=a+b+c$ từ đó suy ra $ab + bc + ca = \frac{{{t^2} - 1}}{3}$ và ${a^2} + {b^2} + {c^2} = \frac{{{t^2} + 2}}{3}$ . Để ý rằng
\[{a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right) \Rightarrow 3abc = {a^3} + {b^3} + {c^3} - t\]
Bất đẳng thức đã cho viết lại thành
\[{t^4} + 18\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3} - t} \right) + 5 \ge 3\left( {{t^2} - 1} \right) - 2t \Leftrightarrow {t^4} - 3{t^2} - 16t + 8 + 18\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right) \ge 0\]
Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có
\[\frac{{{t^2} + 2}}{3} = {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge {a^2} + \frac{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}}{2} = a + \frac{{{{\left( {t - a} \right)}^2}}}{2} \Rightarrow a \ge \frac{{t - 2}}{3}\] , tương tự ta cũng có $b,c \ge \frac{{t - 2}}{3}$ .
Từ đó ta có thể viết
\[{a^3} + {b^3} + {c^3} = {a^2}\left( {a - \frac{{t - 2}}{3}} \right) + {b^2}\left( {b - \frac{{t - 2}}{3}} \right) + {c^2}\left( {c - \frac{{t - 2}}{3}} \right) + \frac{{t - 2}}{3}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) = {a^2}\left( {a - \frac{{t - 2}}{3}} \right) + {b^2}\left( {b - \frac{{t - 2}}{3}} \right) + {c^2}\left( {c - \frac{{t - 2}}{3}} \right) + \frac{{t - 2}}{3}\frac{{{t^2} + 2}}{3}\]
Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có
\[\left[ {{a^2}\left( {a - \frac{{t - 2}}{3}} \right) + {b^2}\left( {b - \frac{{t - 2}}{3}} \right) + {c^2}\left( {c - \frac{{t - 2}}{3}} \right)} \right]\left[ {a - \frac{{t - 2}}{3} + b - \frac{{t - 2}}{3} + c - \frac{{t - 2}}{3}} \right] \ge {\left[ {a\left( {a - \frac{{t - 2}}{3}} \right) + b\left( {b - \frac{{t - 2}}{3}} \right) + c\left( {c - \frac{{t - 2}}{3}} \right)} \right]^2} = \frac{4}{9}{\left( {t + 1} \right)^2}\]
Từ đó ta có
\[\begin{array}{c}
{t^4} - 3{t^2} - 16t + 8 + 18\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right) \ge {t^4} - 3{t^2} - 16t + 8 + 18\left( {\frac{2}{9}{{\left( {t + 1} \right)}^2} + \frac{{\left( {t - 2} \right)\left( {{t^2} + 2} \right)}}{9}} \right)\\
= {t^4} - 3{t^2} - 16t + 8 + 2\left( {{t^3} + 6t - 2} \right)\\
= {t^4} - 3{t^2} - 4t + 2{t^3} + 4 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {{t^2} + t - 2} \right)^2} \ge 0
\end{array}\]
Suy ra điều phải chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi $\left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a + b + c = 1\\
ab + bc + ca = 0\\
abc = - \frac{4}{{27}}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
a + b + c = - 2\\
ab + bc + ca = 1\\
abc = - \frac{4}{{27}}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a = - \frac{1}{3}\\
b = c = \frac{2}{3}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
a = - \frac{4}{3}\\
b = c = - \frac{1}{3}
\end{array} \right.
\end{array} \right.$ . Hay $a = - \frac{1}{3};b = c = \frac{2}{3}v\,a = - \frac{4}{3};b = c = - \frac{1}{3}.$ và các hoán vị $\blacksquare$.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (23-11-2013), Nguyễn Duy Hồng (23-11-2013), tiendatlhp (02-12-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Về vấn đề: Hỏi - Đáp NHANH CÁC BÀI TOÁN Phạm Kim Chung Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 9 11-12-2017 22:31
Giải toán Hình học không gian qua các đề thi thử THPT Quốc Gia 2016 FOR U [Tài liệu] Hình học Không Gian 0 02-06-2016 13:14
(Oxy chọn lọc) TUYỂN TẬP 50 BÀI TOÁN OXY HAY VÀ KHÓ Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 1 28-05-2016 18:38
Tuyển chọn các bài toán hình học phẳng Oxy qua đề thi thử THPT Quốc Gia Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 0 25-05-2016 23:46
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014