Tìm GTNN của $P=\frac{a^2b}{c^3}+\frac{b^2c}{a^3}+\frac{c^2a}{b ^3}+ \frac{13abc}{3(ab^2+bc^2+ca^2)}$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 16-11-2013, 13:07
Avatar của LeNhatDuy09
LeNhatDuy09 LeNhatDuy09 đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Thành phố Cao Lãnh, tỉnh Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán là mãi mãi
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 260
Điểm: 51 / 4558
Kinh nghiệm: 42%

Thành viên thứ: 1923
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 153
Đã cảm ơn : 87
Được cảm ơn 170 lần trong 57 bài viết

Lượt xem bài này: 465
Mặc định Tìm GTNN của $P=\frac{a^2b}{c^3}+\frac{b^2c}{a^3}+\frac{c^2a}{b ^3}+ \frac{13abc}{3(ab^2+bc^2+ca^2)}$

Cho $a,b,c$ dương. Tìm GTNN của :
$$P=\frac{a^2b}{c^3}+\frac{b^2c}{a^3}+\frac{c^2a}{ b^3}+ \frac{13abc}{3(ab^2+bc^2+ca^2)}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 16-11-2013, 14:26
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 10139
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.353 lần trong 441 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của $P=\frac{a^2b}{c^3}+\frac{b^2c}{a^3}+\frac{c^2a}{b ^3}+ \frac{13abc}{3(ab^2+bc^2+ca^2)}$

HD
Đặt $\frac{b}{c}=x;\frac{c}{a}=y;\frac{a}{b}=z$

$\Rightarrow xyz=1$

P=$\frac{x}{y^{2}}+\frac{y}{z^{2}}+\frac{z}{x^{2}} +\frac{13}{3\left(x+y+z \right)}$

$P\geq xy+yz+xz+\frac{13}{\left(xy+yz+zx \right)^{2}}$

Đến đây xét hàm số là ok.


Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hà Nguyễn 
Đình Nam (27-05-2014)
  #3  
Cũ 16-11-2013, 18:33
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 11745
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.235 lần trong 559 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTNN của $P=\frac{a^2b}{c^3}+\frac{b^2c}{a^3}+\frac{c^2a}{b ^3}+ \frac{13abc}{3(ab^2+bc^2+ca^2)}$

Nguyên văn bởi LeNhatDuy09 Xem bài viết
Cho $a,b,c$ dương. Tìm GTNN của :
$$P=\frac{a^2b}{c^3}+\frac{b^2c}{a^3}+\frac{c^2a}{ b^3}+ \frac{13abc}{3(ab^2+bc^2+ca^2)}$$
Sử dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có
$$ P \geq
\dfrac{(a^2b+b^2c+c^2a)^2}{abc(a^2b+b^2c+c^2a)}+
\dfrac{13abc}{3(ab^2+bc^2+ca^2)}$$
$$ P \geq \dfrac{(a^2b+b^2c+c^2a)}{abc}+
\dfrac{13abc}{3(ab^2+bc^2+ca^2)}$$
Đến đây, đặt $x=\dfrac{c}{b};y=\dfrac{a}{c};z=\dfrac{b}{a} \to xyz=1$ đưa bài toán về
$$ P \geq x+y+z+\dfrac{13}{3(xy+yz+zx)} $$
Theo bất đẳng thức $AM-GM$ ta có
$$ P \geq x+y+z+\dfrac{13}{(x+y+z)^2} $$
$$ P \geq \dfrac{13(x+y+z)}{27}
+\dfrac{13(x+y+z)}{27}
+\dfrac{13}{(x+y+z)^2}+\dfrac{x+y+z}{27} \geq \dfrac{40}{9} $$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (16-11-2013), Đình Nam (26-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
tim gtnn 3(a b c)
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên