Cho $a, b, c >0$ thỏa $a+b+c=abc$. CMR:$(a-1)(b-1)(c-1)\leq 6\sqrt{3}-9$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 15-11-2013, 18:30
Avatar của truongson2007
truongson2007 truongson2007 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 46
Điểm: 5 / 684
Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 1601
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 17
Đã cảm ơn : 12
Được cảm ơn 27 lần trong 6 bài viết

Lượt xem bài này: 451
Mặc định Cho $a, b, c >0$ thỏa $a+b+c=abc$. CMR:$(a-1)(b-1)(c-1)\leq 6\sqrt{3}-9$

Cho các số $a, b, c$ dương thỏa mãn $a+b+c=abc$. Chứng minh rằng:$$(a-1)(b-1)(c-1)\leq 6\sqrt{3}-9$$P/S : Sử dụng lượng giác hóa chứng minh BĐT


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 15-11-2013, 21:23
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13498
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho $a, b, c >0$ thỏa $a+b+c=abc$. CMR:$(a-1)(b-1)(c-1)\leq 6\sqrt{3}-9$

Nguyên văn bởi truongson2007 Xem bài viết
Cho các số $a, b, c$ dương thỏa mãn $a+b+c=abc$. Chứng minh rằng:$$(a-1)(b-1)(c-1)\leq 6\sqrt{3}-9$$P/S : Sử dụng lượng giác hóa chứng minh BĐT
P/S: Xem cách lượng giác hoá của mình có dùng được không?
Hướng dẫn:

+ Đặt $a=\tan A,b= \tan B,c= \tan C$ với $A,B,C$ là 3 đỉnh một tam giác nhọn.
+ Trường hợp $a,b,c$ có ít nhất một số bé hơn hoặc bằng $1$ ta loại. Mà chỉ cần xét khi $a,b,c>1$, tức là chỉ xét khi $\Delta ABC$ nhọn với mỗi góc đều lớn hơn $45^0$.
$\begin{aligned}VT&=(\tan A-1)(\tan B-1)(\tan C-1)\\
&= \dfrac{(\sin A-\cos A)(\sin B-\cos B)(\sin C-\cos C)}{\cos A\cos B\cos C}= \dfrac{2[\cos (A-B)-\sin C](\sin C-\cos C)}{[\cos (A-B)-\cos C].\cos C}\end{aligned}$.
+ Chú ý: Với $\tan C>1\Rightarrow \sin C>\cos C$ ta có $\dfrac{\cos (A-B)-\sin C}{\cos (A-B)-\cos C}\le \dfrac{1-\sin C}{1-\cos C}$.
+ Do đó $VT\le \dfrac{2(1-\sin C)(\sin C-\cos C)}{(1-\cos C).\cos C}= \dfrac{2(1-\sqrt{1-\cos ^2C})(\sqrt{1-\cos ^2C}-\cos C)}{(1-\cos C).\cos C}$.
+ Mà $\cos C.(2\cos C-1)^2.[(11-6\sqrt{3})\cos C+6\sqrt{3}-10]\ge 0\\
\Rightarrow \dfrac{2(1-\sqrt{1-\cos ^2C})(\sqrt{1-\cos ^2C}-\cos C)}{(1-\cos C).\cos C}\le 6\sqrt{3}-10<6\sqrt{3}-9$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
ptmanucena (15-11-2013), truongson2007 (17-11-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014