Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge \sqrt{3\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 11-11-2013, 22:37
Avatar của phatthientai
phatthientai phatthientai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 658
Điểm: 315 / 9039
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 8227
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 946
Đã cảm ơn : 108
Được cảm ơn 265 lần trong 190 bài viết

Lượt xem bài này: 605
Mặc định Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge \sqrt{3\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 11-11-2013, 23:53
Avatar của Hồng Sơn-cht
Hồng Sơn-cht Hồng Sơn-cht đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Sở thích: ngủ ngày
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 449
Điểm: 138 / 6734
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 1020
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 416
Đã cảm ơn : 1.041
Được cảm ơn 632 lần trong 286 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge \sqrt{3\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}$

Nguyên văn bởi phatthientai Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng
$$\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge \sqrt{3\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}$$

$\begin{array}{l}
\frac{{ab}}{c} + \frac{{bc}}{a} + \frac{{ca}}{b} \ge \sqrt {3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)} \\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{{ab}}{c} + \frac{{bc}}{a} + \frac{{ca}}{b}} \right)^2} \ge 3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\\
\Leftrightarrow \frac{{{a^2}{b^2}}}{{{c^2}}} + \frac{{{b^2}{c^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{a^2}{c^2}}}{{{b^2}}} \ge {a^2} + {b^2} + {c^2}\\
( + )\frac{{{a^2}{b^2}}}{{{c^2}}} + \frac{{{a^2}{c^2}}}{{{b^2}}} \ge 2{a^2}\\
( + )\frac{{{a^2}{c^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^2}{c^2}}}{{{a^2}}} \ge 2{c^2}\\
( + )\frac{{{a^2}{b^2}}}{{{c^2}}} + \frac{{{b^2}{c^2}}}{{{a^2}}} \ge 2{b^2}\\
\Rightarrow \frac{{{a^2}{b^2}}}{{{c^2}}} + \frac{{{b^2}{c^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{a^2}{c^2}}}{{{b^2}}} \ge {a^2} + {b^2} + {c^2}.
\end{array}$


Ngọc không giũa không thành đồ đẹp.
Người không học không thể trưởng thành.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 22-01-2014, 00:53
Avatar của trandaiduongbg
trandaiduongbg trandaiduongbg đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Lạng Giang-Bắc Giang
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: NHN
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 116
Điểm: 15 / 1411
Kinh nghiệm: 67%

Thành viên thứ: 16860
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 47
Đã cảm ơn : 33
Được cảm ơn 5 lần trong 5 bài viết

Smile Re: Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge \sqrt{3\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}$

Nguyên văn bởi phatthientai Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng
$$\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge \sqrt{3\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}$$
Một cách khác có vẻ trực quan hơn!
Đặt:$x=\frac{ab}{c}$,$y=\frac{bc}{a}$,$z=\frac{ ca}{b}$
BĐT cần chứng minh tương đương với:
$x+y+z \geq \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}$
BĐT này hiển nhiên đúng do là hệ quả của $AM-GM$.


Quyết tâm đỗ ĐH CNTT


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 18-03-2014, 19:49
Avatar của Hồng Sơn
Hồng Sơn Hồng Sơn đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 65
Điểm: 8 / 909
Kinh nghiệm: 62%

Thành viên thứ: 6927
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 24
Đã cảm ơn : 120
Được cảm ơn 12 lần trong 8 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge \sqrt{3\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}$

Nguyên văn bởi trandaiduongbg Xem bài viết
Một cách khác có vẻ trực quan hơn!
Đặt:$x=\frac{ab}{c}$,$y=\frac{bc}{a}$,$z=\frac{ ca}{b}$
BĐT cần chứng minh tương đương với:
$x+y+z \geq \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}$
BĐT này hiển nhiên đúng do là hệ quả của $AM-GM$.
Hình như có vấn đề bạn à


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Chứng minh rằng $\forall a\geq 1$ ta luôn có $\frac{1}{a^{x}}+\frac{1}{a^{y}}+\frac{1}{a^{z}}\g eq \frac{x}{a^{x}}+\frac{y}{a^{y}}+\frac{z}{a^{z}}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 20-05-2016 13:44
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^{2}}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{4}}\leq 2$ Dsfaster134 Bất đẳng thức - Cực trị 4 23-02-2015 18:40



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014