Câu 3 đề thi thử Yêu Toán Học lần 3/2014 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 09-11-2013, 21:47
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang online
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9689
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.511 lần trong 603 bài viết

Lượt xem bài này: 806
Mặc định Câu 3 đề thi thử Yêu Toán Học lần 3/2014

Câu 3( 1 điểm)
Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}
x(\sqrt{x^2+2}+x+y)=2(\sqrt{xy^2+y}-\dfrac{y}{2})-1 & \\
\dfrac{2}{\sqrt{x^2+2}-x}+ (\sqrt{xy+1}-\sqrt{y})^2=\dfrac{3}{2} &
\end{matrix}\right. (x, y \in R).$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (09-11-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (10-11-2013)
  #2  
Cũ 10-11-2013, 00:07
Avatar của Hiệp sỹ bóng đêm
Hiệp sỹ bóng đêm Hiệp sỹ bóng đêm đang ẩn
Học
Nghề nghiệp: hoc sinh
Sở thích: nghe nhạc
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 683
Điểm: 343 / 10367
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 809
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.030
Đã cảm ơn : 3.654
Được cảm ơn 1.699 lần trong 639 bài viết

Mặc định Re: Câu 3 đề thi thử Yêu Toán Học lần 3/2014

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Câu 3( 1 điểm)
Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}
x(\sqrt{x^2+2}+x+y)=2(\sqrt{xy^2+y}-\dfrac{y}{2})-1 & \\
\dfrac{2}{\sqrt{x^2+2}-x}+ (\sqrt{xy+1}-\sqrt{y})^2=\dfrac{3}{2} &
\end{matrix}\right. (x, y \in R).$$
Điều kiện: $y\left( {xy + 1} \right) \ge 0$
Hệ phương trình đã cho tương đương:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {\sqrt {xy + 1} - \sqrt y } \right)^2} + {x^2} + x\sqrt {{x^2} + 2} = 0\\
\left( {x + \sqrt {{x^2} + 2} } \right) + {\left( {\sqrt {xy + 1} - \sqrt y } \right)^2} = \frac{3}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {\sqrt {xy + 1} - \sqrt y } \right)^2} + \frac{1}{2}\left( {x + \sqrt {{x^2} + 2} } \right) = 1\\
\left( {x + \sqrt {{x^2} + 2} } \right) + {\left( {\sqrt {xy + 1} - \sqrt y } \right)^2} = \frac{3}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\]
Đặt \[\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {\sqrt {xy + 1} - \sqrt y } \right)^2} = a\\
x + \sqrt {{x^2} + 2} = b
\end{array} \right.\left( {a > 0} \right)\]
Khi đó, hệ đã cho trở thành:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a + \frac{1}{2}b = 1\\
b + a = \frac{3}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{2}\\
b = 1
\end{array} \right.\\
\bullet \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{2}\\
b = 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {\sqrt {xy + 1} - \sqrt y } \right)^2} = \frac{1}{2}\\
x + \sqrt {{x^2} + 2} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {\sqrt {xy + 1} - \sqrt y } \right)^2} = \frac{1}{2}\\
x \le 1\\
{x^2} + 2 = 1 + {x^2} - 2x
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {\sqrt {xy + 1} - \sqrt y } \right)^2} = \frac{1}{2}\\
x \le 1\\
x = - \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {\sqrt {\frac{{ - 1}}{2}y + 1} - \sqrt y } \right)^2} = \frac{1}{2}\\
x = - \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {y + 1} \right) = 4\sqrt {y\left( {1 - \frac{1}{2}y} \right)} \\
x = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 \le y \le 2\\
x = - \frac{1}{2}\\
9{y^2} - 14y + 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = - \frac{1}{2}\\
y = \frac{{7 + 2\sqrt {10} }}{9}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = - \frac{1}{2}\\
y = \frac{{7 - 2\sqrt {10} }}{9}
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}\]
Đối chiếu với điều kiện
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x = - \frac{1}{2}\\
y = \frac{{7 - 2\sqrt {10} }}{9}
\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}
x = - \frac{1}{2}\\
y = \frac{{7 + 2\sqrt {10} }}{9}
\end{array} \right.\]
Đi đập muỗi



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Con phố quen (10-11-2013), NTH 52 (10-11-2013), Miền cát trắng (10-11-2013), Pary by night (10-11-2013), quang115 (10-11-2013), suddenly.nb1 (10-11-2013)
  #3  
Cũ 10-11-2013, 11:05
Avatar của GS.Xoăn
GS.Xoăn GS.Xoăn đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 229
Điểm: 41 / 2821
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 16456
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 124
Đã cảm ơn : 14
Được cảm ơn 83 lần trong 33 bài viết

Mặc định Re: Câu 3 đề thi thử Yêu Toán Học lần 3/2014

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Câu 3( 1 điểm)
Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}
x(\sqrt{x^2+2}+x+y)=2(\sqrt{xy^2+y}-\dfrac{y}{2})-1 & \\
\dfrac{2}{\sqrt{x^2+2}-x}+ (\sqrt{xy+1}-\sqrt{y})^2=\dfrac{3}{2} &
\end{matrix}\right. (x, y \in R).$$
Bài giải

Điều kiện:$\sqrt{x^2+2}-x \neq 0$,$ y \geq 0$, $xy+1 \geq 0$
$\left\{\begin{matrix}
x(\sqrt{x^2+2}+x+y)=2(\sqrt{xy^2+y}-\dfrac{y}{2})-1 & \\
\dfrac{2}{\sqrt{x^2+2}-x}+ (\sqrt{xy+1}-\sqrt{y})^2=\dfrac{3}{2} &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\sqrt{x^2+2}+x^2+y+xy+1-2\sqrt{xy^2+y}=0 \\ \sqrt{x^2+2}+x +xy+1+y-2\sqrt{xy^2+y}-\frac{3}{2}=0 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy+1-2\sqrt{xy^2+y}=-x\sqrt{x^2+2}-x^2-y (1a) \\ \sqrt{x^2+2}+x+y-\frac{3}{2}+xy+1-2\sqrt{xy^2+y}=0 (2a) \end{matrix} \right.$
Thế (1a) vào (2a) ta đươc:
$\sqrt{x^2+2}+x-x\sqrt{x^2+2}-x^2-\frac{3}{2}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+2}-\frac{3}{2}+x-x^2-x\sqrt{x^2+2}=0$
$\Leftrightarrow \frac{(x^2-\frac{1}{4})}{\sqrt{x^2+2}+\frac{3}{2}}+x.\frac{-2x-1}{1-x+\sqrt{x^2+2}}=0$
$\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0$
$ \Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$
Thay vào PT (1) và suy ra:
$x=\frac{-1}{2}, y = \frac{{7 + 2\sqrt {10} }}{9} $ hoặc $x=\frac{-1}{2},y = \frac{{7 - 2\sqrt {10} }}{9} $


Phấn đấu để thành công


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Con phố quen (10-11-2013), Hà Nguyễn (10-11-2013)
  #4  
Cũ 10-11-2013, 18:21
Avatar của smile96
smile96 smile96 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Tân Phú
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: ...
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 116
Điểm: 15 / 1481
Kinh nghiệm: 67%

Thành viên thứ: 15883
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 47
Đã cảm ơn : 58
Được cảm ơn 10 lần trong 9 bài viết

Mặc định Re: Câu 3 đề thi thử Yêu Toán Học lần 3/2014

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Câu 3( 1 điểm)
Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}
x(\sqrt{x^2+2}+x+y)=2(\sqrt{xy^2+y}-\dfrac{y}{2})-1 & \\
\dfrac{2}{\sqrt{x^2+2}-x}+ (\sqrt{xy+1}-\sqrt{y})^2=\dfrac{3}{2} &
\end{matrix}\right. (x, y \in R).$$

$\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x\left( {\sqrt {{x^2} + 2} + x + y} \right) = 2\left( {\sqrt {x{y^2} + y} + \frac{y}{2}} \right) - 1}\\
{\frac{2}{{\sqrt {{x^2} + 2} - x}} + {{\left( {\sqrt {xy + 1} - \sqrt y } \right)}^2} = \frac{3}{2}}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x\sqrt {{x^2} + 2} + {x^2} = 2\sqrt {x{y^2} + y} - y - xy - 1(1)}\\
{\frac{2}{{\sqrt {{x^2} + 2} - x}} - \frac{3}{2} = 2\sqrt {x{y^2} + y} - y - xy - 1(2)}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow 2x\sqrt {{x^2} + 2} + 2{x^2} - 2\left( {\sqrt {{x^2} + 2} + x} \right) + 3 = 0(3)
\end{array}$
Đặt
$\begin{array}{l}
t = \sqrt {{x^2} + 2} + x\\
\Rightarrow {t^2} = 2{x^2} + 2x\sqrt {{x^2} + 2} + 2\\
(3) \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 1 = 0\\
\Leftrightarrow t = 1\\
\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 2} + x = 1
\end{array}$
Giải ra $x = \frac{{ - 1}}{2}$
Thế vào (1) ta được:
$\begin{array}{l}
2\sqrt {\frac{{ - {y^2}}}{2} + y} = \frac{y}{2} + \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{0 \le y \le 2}\\
{9{y^2} - 14y + 1 = 0}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = \frac{{7 + 2\sqrt {10} }}{9}}\\
{y = \frac{{7 - 2\sqrt {10} }}{9}}
\end{array}} \right.
\end{array}$

Vậy hệ có nghiệm: $\left( {x;y} \right) = \left( { - \frac{1}{2};\frac{{7 + 2\sqrt {10} }}{9}} \right);\left( { - \frac{1}{2};\frac{{7 - 2\sqrt {10} }}{9}} \right)$

Không biết cách này nếu vào phòng thi có khả quan không, mình chỉ biến đổi tương đương rồi giải 2 cái pt của x và y là ra


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  smile96 
Con phố quen (10-11-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Về vấn đề: Hỏi - Đáp NHANH CÁC BÀI TOÁN Phạm Kim Chung Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 9 11-12-2017 22:31
(Oxy chọn lọc) TUYỂN TẬP 50 BÀI TOÁN OXY HAY VÀ KHÓ Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 1 28-05-2016 18:38
Tuyển chọn các bài toán hình học phẳng Oxy qua đề thi thử THPT Quốc Gia Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 0 25-05-2016 23:46
Kỹ thuật ép biên trong bài toán tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Phạm Kim Chung [Tài liệu] Bất đẳng thức 6 25-05-2016 18:14
Bài toán hay: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H(5;5). EF cắt BC tại P(8;0). M(9/2;7/2). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. (Liệu có thể chứng minh PH dobinh1111 Hình giải tích phẳng Oxy 0 03-05-2016 12:44



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014