Tìm hệ số $x^4$ trong khai triển $P(x)={{\left( 1-x-3{{x}^{3}} \right)}^{n}}$ thành đa thức biết n là số nguyên dương thỏa $2\left( C_{2}^{2}+C_{3}^{2}+...+C_{n}^{2} \right)=3A_{n+1}^{2}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tổ hợp - Xác suất giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Nhị thức Newton

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 09-11-2013, 09:35
Avatar của catbuilata
catbuilata catbuilata đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 823
Điểm: 534 / 11866
Kinh nghiệm: 92%

Thành viên thứ: 2783
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.604
Đã cảm ơn : 885
Được cảm ơn 843 lần trong 530 bài viết

Lượt xem bài này: 541
Mặc định Tìm hệ số $x^4$ trong khai triển $P(x)={{\left( 1-x-3{{x}^{3}} \right)}^{n}}$ thành đa thức biết n là số nguyên dương thỏa $2\left( C_{2}^{2}+C_{3}^{2}+...+C_{n}^{2} \right)=3A_{n+1}^{2}$

Tìm hệ số $x^4$ trong khai triển $P(x)={{\left( 1-x-3{{x}^{3}} \right)}^{n}}$ thành đa thức biết n là số nguyên dương thỏa $2\left( C_{2}^{2}+C_{3}^{2}+...+C_{n}^{2} \right)=3A_{n+1}^{2}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 10-11-2013, 12:26
Avatar của Duy Sơn - CHT
Duy Sơn - CHT Duy Sơn - CHT đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Chuyên Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 262
Điểm: 51 / 3628
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 7086
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 155
Đã cảm ơn : 89
Được cảm ơn 209 lần trong 95 bài viết

Mặc định Re: Tìm hệ số $x^4$ trong khai triển $P(x)={{\left( 1-x-3{{x}^{3}} \right)}^{n}}$ thành đa thức biết n là số nguyên dương thỏa $2\left( C_{2}^{2}+C_{3}^{2}+...+C_{n}^{2} \right)=3A_{n+1}^{2}$

Nguyên văn bởi catbuilata Xem bài viết
Tìm hệ số $x^4$ trong khai triển $P(x)={{\left( 1-x-3{{x}^{3}} \right)}^{n}}$ thành đa thức biết n là số nguyên dương thỏa $2\left( C_{2}^{2}+C_{3}^{2}+...+C_{n}^{2} \right)=3A_{n+1}^{2}$
Áp dụng công thức $kC_n^k=nC_{n-1}^{k-1}$ với k=2 Ta có: $2C_n^2=nC_{n-1}^{1}=n(n-1)$
Khi đó: $2\left( C_{2}^{2}+C_{3}^{2}+...+C_{n}^{2} \right)=3A_{n+1}^{2}$
$\Leftrightarrow 1.2+2.3+3.4+...+(n-1).n=3n(n+1)$
$\Leftrightarrow \frac{(n-1)n(n+1)}{3}=3n(n+1)$
$\Leftrightarrow n=10$
Ta có: $P(x)={{\left( 1-x-3{{x}^{3}} \right)}^{10}}$
$\Leftrightarrow P(x)=\sum_{k=0}^{10}.(1-x)^k.(-3x^3)^{10-k}$
$\Leftrightarrow P(x)=\sum_{k=0}^{10}.(-3x^3)^{10-k}.(\sum_{i=0}^{k}.(-1)^i.x^i)$
Hệ số của $x^4$ tương ứng với $30-3k+i=3$
Do $k,i\epsilon N,k\geq i$ nên (k,n)=(10,4) ; (k,n)=(9,1)
Hệ số của $x^4$ là: $(-3)^0.(-1)^4+(-3)^1.(-1)^1=4$


Ngủ dậy muộn thi phí mất cả ngày, ở tuổi thanh niên mà không học tập thì phí mất cả cuộc đời.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Duy Sơn - CHT 
dathoc_kb_DHyhn (03-02-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014