Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014 - Trang 62
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #245  
Cũ 17-12-2013, 17:57
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 10678
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.235 lần trong 559 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Bài 111:Cho x,y>0 thỏa mãn $2x(1-x) \geq y(y-1)$. Tìm GTNN của $P=x-y+3xy$
Bài 112: Cho $a,b,c \in [0;2]$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3 \leq 9$
Bài 113: Cho a, b,c là các số thực thỏa mãn $a+b+c=0; a^2+b^2+c^2=3$
Tìm GTLN của $H=a^5b+b^5c+c^5a$
Bài 111.
Giả thiết bài toán được viết lại thành $$2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2 \le \frac{3}{4}.$$ Đặt $a=x-\frac{1}{2}$ và $b=y-\frac{1}{2}$ thì ta có $2a^2+b^2 \le \frac{3}{4},$ và
$$P=\left(a+\dfrac{1}{2}\right)-\left(b+\dfrac{1}{2}\right) +3\left(a+\dfrac{1}{2}\right) \left(b+\dfrac{1}{2}\right) =\dfrac{1}{2} (5a+b+6ab) +\dfrac{3}{4}.$$
Đến đây, sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có
$$5a+b+6ab \le 5\left(a^2+\frac{1}{4}\right)+\left(b^2+\frac{1}{4 }\right)+3(a^2+b^2)=4(2a^2+b^2)+\frac{3}{2} \le 3+\frac{3}{2} =\frac{9}{2}.$$
Do đó, $$P \le \frac{9}{4}+\frac{3}{4} =3.$$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=\frac{1}{2},$ tức $x=y=1.$
Vậy $\max P =3.$
Bài 113.
Since $a+b+c=0$ and $a^2+b^2+c^2=3,$ it is easy to obtain the below results:


$ab+bc+ca=-\frac{3}{2}.$
$a^3b+b^3c+c^3a=-(ab+bc+ca)^2=-\dfrac{9}{4}.$
$ab^2+bc^2+ca^2+3abc=-(a^2b+b^2c+c^2a).$
$a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=(ab+bc+ca)^3+3a^2b^2c^2=-\dfrac{27}{8}+3a^2b^2c^2.$
$\displaystyle \sum (4ab+2c^2+6bc+3)^2=54.$

With these results, we have $$\begin{aligned}
{a^5}b + {b^5}c + {c^5}a& = \sum {{a^5}b} = \sum {{a^3}b(3 - {b^2} - {c^2})} = 3\sum {{a^3}b} - \sum {{a^3}{b^3}} - abc\sum {a{b^2}} \\ & = - \frac{{27}}{4} + \frac{{27}}{8} - 3{a^2}{b^2}{c^2} - abc\sum {a{b^2}} = - \frac{{27}}{8} + abc\sum {{a^2}b} .
\end{aligned}$$ Therefore, it suffices to prove that $$abc(a^2b+b^2c+c^2a) \le \frac{3}{8}. \text{ }(1)$$ On the other hand, using the Cauchy-Schwarz inequality, we have $${\left[ {\sum {a(4ab + 2{c^2} + 6bc + 3)} } \right]^2} \le \left( {\sum {{a^2}} } \right)\left[ {\sum {{{(4ab + 2{c^2} + 6bc + 3)}^2}} } \right] = 162.$$ From this, it follows that $$-9\sqrt{2} \le \sum a(4ab+2c^2+6bc+3) \le 9\sqrt{2},$$ or $$-\frac{3}{\sqrt{2}} \le a^2b+b^2c+c^2a+3abc \le \frac{3}{\sqrt{2}}.$$ The last inequality yields: $$(a^2b+b^2c+c^2a+3abc)^2 \le \frac{9}{2}. \text{ }(2)$$Using (2) and the AM-GM inequality, we have $$\begin{aligned} abc(a^2b+b^2c+c^2a) &=\frac{1}{3}\cdot 3abc\cdot (a^2b+b^2c+c^2a)\\ & \le \frac{1}{3} \left(\frac{3abc+a^2b+b^2c+c^2a}{2}\right)^2\le \frac{3}{8}, \end{aligned}$$ which is (1). So, we are done.
Trích http://voquocbacan.blogspot.com/

Nguyên văn bởi hoangmac Xem bài viết
Bài 109:
$ĐK \Leftrightarrow ab+bc+ca=2\left((a-2b)^2+(b-2c)^2+(c-2a)^2\right)\geq 2(b-2c)^2$. Suy ra
$$K=\dfrac{(b-2c)^2}{ab+bc+ca} \leq \dfrac{1}{2}$$
$a,b,c$ là các số thực mà bạn?



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (17-12-2013), ma29 (17-12-2013), Shirunai Okami (17-12-2013)
  #246  
Cũ 17-12-2013, 20:33
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 836
Điểm: 555 / 15675
Kinh nghiệm: 44%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.667
Đã cảm ơn : 1.868
Được cảm ơn 6.129 lần trong 1.207 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài 114. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x}{{{y^2}z}} + \frac{y}{{{z^2}x}} + \frac{z}{{{x^2}y}} + \frac{{{x^5}}}{y} + \frac{{{y^5}}}{z} + \frac{{{z^5}}}{x}$

trong đó $x,y,z$ là các số dương thỏa mãn điều kiện $x + y + z \le \frac{3}{2}$

Trích đề thi thử số 04 - tạp chí TH&TT.


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (17-12-2013), ma29 (17-12-2013), Miền cát trắng (17-12-2013)
  #247  
Cũ 17-12-2013, 22:00
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 14609
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.189 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Bài 114. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x}{{{y^2}z}} + \frac{y}{{{z^2}x}} + \frac{z}{{{x^2}y}} + \frac{{{x^5}}}{y} + \frac{{{y^5}}}{z} + \frac{{{z^5}}}{x}$

trong đó $x,y,z$ là các số dương thỏa mãn điều kiện $x + y + z \le \frac{3}{2}$

Trích đề thi thử số 04 - tạp chí TH&TT.
Hướng dẫn:

Sử dụng $AM-GM$ ta có: $\dfrac{x}{64y^2z}+ \dfrac{z^5}{x}\ge \dfrac{z^2}{4y}$. Tương tự cho các biểu thức còn lại ta có:
\[\begin{aligned}P&\ge \sum \dfrac{63x}{64y^2z}+ \sum \dfrac{z^2}{4y}\\
&\ge_{C-S} \dfrac{63(x+y+z)^2}{64xyz(x+y+z)}+ \dfrac{(x+y+z)^2}{4(x+y+z)}\\
&\ge_{AM-GM} \dfrac{63.27}{64(x+y+z)^2}+ \dfrac{x+y+z}{4}\\
&= \dfrac{837}{32(x+y+z)^2}+ \dfrac{27}{64(x+y+z)^2}+ \dfrac{x+y+z}{8}+ \dfrac{x+y+z}{8}\\
&\ge_{AM-GM} \dfrac{837}{32(x+y+z)^2}+ \dfrac{9}{16}\\
&\ge \dfrac{837}{32. \frac{9}{4}}+ \dfrac{9}{16}= \dfrac{195}{16}\end{aligned}\]
Vậy $Min P= \dfrac{195}{16}\iff x=y=z= \dfrac{1}{2}.$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (17-12-2013), hoangmac (17-12-2013), Miền cát trắng (17-12-2013), Ngọc Anh (17-12-2013), Shirunai Okami (17-12-2013)
  #248  
Cũ 17-12-2013, 22:15
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6636
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Bài 114. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x}{{{y^2}z}} + \frac{y}{{{z^2}x}} + \frac{z}{{{x^2}y}} + \frac{{{x^5}}}{y} + \frac{{{y^5}}}{z} + \frac{{{z^5}}}{x}$

trong đó $x,y,z$ là các số dương thỏa mãn điều kiện $x + y + z \le \frac{3}{2}$

Trích đề thi thử số 04 - tạp chí TH&TT.
Ta thấy rằng :
$$\frac{x^5}{y}+\frac{x}{8}+\frac{y}{8}+\frac{1}{1 6}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}\geq \sqrt[6]{\frac{x^5}{y}.\frac{x}{8}.\frac{y}{8}.\frac{1}{16 }.\frac{1}{16}.\frac{1}{16}}=\frac{3x}{8}$$
$$\Rightarrow \sum \frac{x^5}{y}+\frac{1}{4}\left(x+y+z \right)\geq \frac{3}{8}(x+y+z)$$
$$\Rightarrow \sum \frac{x^5}{y} \geq \frac{1}{8}(x+y+z)$$
Ta cũng có đánh giá sau :
$$\sum \frac{x}{y^2z} \geq \frac{(x+y+z)^2}{xyz(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{xyz}= \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx} \geq \frac{9}{xy+yz+zx}$$
Mặc khác :
$$xy+yz+zx\leq \frac{(x+y+z)^2}{3}$$
$$\Rightarrow \sum \frac{x}{y^2z}\geq \frac{27}{(x+y+z)^2}$$
Suy ra :
$$P\geq \frac{27}{(x+y+z)^2}+\frac{1}{8}(x+y+z)$$
Đến đây đơn giản rồi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (17-12-2013), Miền cát trắng (17-12-2013), Shirunai Okami (17-12-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt Tài liệu Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Bất đẳng thức cực trị Trangsf Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 01:09
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 Tài liệu Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
3abc- 2014a-b-c, Ôn thi cùng các cao thủ bđt-facebook, bat dang thuc, bat dang thuc nao se thi 2014, bất đẳng thức luyện thi đại học 2014, bất đẳng thức thi 2014, bất đẳng thức thi đại học, các bất đẳng thức thi đại học, cho a b c >0 v* (a b c)^3= 32abc tìm, chuyên đề bất đăng thức ôn đại học 2014, imo 2006 bat dang thuc, phương pháp gọi số hạng vắng, tim gtnn p=3abc-2014a, tim min p=3abc-2014, tim min p=3abc-2014a, timf min p = xy yz zt tx, toan luyen tp chung trang52, topic bat dang thuc luyen thi dai hoc 2014 k2pi, topic bất đẳng thức luyện thi đh 2014 k2pi, topic luyen thi dai hoc 2014 k2pi, toppic bat dang thuc, xy yz zt tx=1 tim gtnn, xy yz zx = 1 tìm gtnn p=x^2 my^2 nz^2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014