Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014 - Trang 57 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #393  
Cũ 13-01-2014, 19:32
Avatar của hoangmac
hoangmac hoangmac đang ẩn
Lặng
Đến từ: Bắc Ninh
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 254
Điểm: 49 / 3172
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 16181
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 147
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 239 lần trong 89 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi cuclac Xem bài viết
Bài 171: Cho $x,y,z\in [0;1]$. Chứng minh rằng: \[\left( {{2}^{x}}+{{2}^{y}}+{{2}^{z}} \right)\left( {{2}^{-x}}+{{2}^{-y}}+{{2}^{-z}} \right)\le \frac{81}{8}\]

Bài 172:
Cho $a,b,c$ là các số thực dương và $ a+b+c\le \frac{3}{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[P=\frac{b{{\left( a+1 \right)}^{2}}}{{{a}^{2}}\left( b+1 \right)}+\frac{c{{\left( b+1 \right)}^{2}}}{{{b}^{2}}\left( c+1 \right)}+\frac{a{{\left( c+1 \right)}^{2}}}{{{c}^{2}}\left( a+1 \right)}\]
Bài 171:
Đặt $2^x=a, 2^y=b, 2^z=c$ suy ra $a, b, c \in \left[1; 2\right]$
Giả sử $b$ là số ở giữa $a$ và $c$
$P=10+\dfrac{(a+c)(b-a)(b-c)}{abc}+2\dfrac{c}{a}\left(\dfrac{a}{c}-2\right)\left(\dfrac{a}{c}-\dfrac{1}{2}\right) \leq 10 <\dfrac{81}{8}$
Bài 172:
$P=\dfrac{\left(\dfrac{a+1}{a}\right)^2}{\dfrac{b+ 1}{b}}+\dfrac{\left(\dfrac{b+1}{b}\right)^2}{ \dfrac{c+1}{c}}+\dfrac{\left(\dfrac{c+1}{c}\right) ^2}{ \dfrac{a+1}{a}}\geq 3+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \geq 3+\dfrac{9}{a+b+c}\geq 9$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{2}$

Bài 173: Cho $a, b, c\geq 0$ thoả mãn $a+b+c=ab+bc+ca=4$. Tìm $GTLN$ của biểu thức:
$$P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
lehavinhthai (19-01-2014), Miền cát trắng (18-01-2014), N H Tu prince (18-01-2014)
  #394  
Cũ 13-01-2014, 20:23
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13455
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Bài 168

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc = 1$.

Tìm GTNN của biểu thức $P = \frac{a}{b^{2}} + \frac{b}{c^{2}} + \frac{c}{a^{2}} + \frac{9}{2\left(a + b + c \right)} $

Bài 169

Cho $a , b , c \geq 0$ thỏa mãn $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3$

Tìm GTLN của biểu thức $P = 3\left(ab + bc + ac \right) - abc$
Hướng dẫn:

Bài 168
Ta có $$\begin{aligned}P &= \frac{a}{b^{2}} + \frac{b}{c^{2}} + \frac{c}{a^{2}} + \frac{9}{2\left(a + b + c \right)}\\
&= \frac{a^2c}{b} + \frac{b^2a}{c} + \frac{c^2b}{a} + \frac{9}{2\left(a + b + c \right)}\\
&\ge_{C-S} ab+bc+ca+ \frac{9}{2\left(a + b + c \right)}\\
&\ge \sqrt{3(a+b+c)}+ \frac{9}{2\left(a + b + c \right)}\\
&= \frac{\sqrt{3(a+b+c)}}{2}+ \frac{\sqrt{3(a+b+c)}}{2}+ \frac{9}{2\left(a + b + c \right)}\\
&\ge_{Cauchy} \frac{9}{2}\end{aligned}$$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Huy Vinh (13-01-2014), lam.1040227 (25-02-2014), N H Tu prince (18-01-2014)
  #395  
Cũ 13-01-2014, 21:14
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8318
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Mở đầu : Đối với đa số các bạn học sinh phổ thông không phải là chuyên toán, các bài toán bất đẳng thức có lẽ là thể loại bài tập các bạn thấy đáng sợ nhất. Chính vì lẽ đó chủ đề này, hy vọng giúp đỡ được các bạn phần nào khi giải quyết các bài toán bất đẳng thức-cực trị. Chủ đề sẽ cố gắng dẫn dắt vấn đề từ những ví dụ đơn giản nhất, và từng động tác kỹ thuật trong các lời giải sau đâhurvaf sẽ cố gắng diễn tả ở trạng thái tự nhiên nhất.

Ví dụ 1: Cho các số thực dương $a;b$ thỏa mãn $ab=1$ ,chứng minh rằng :

$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{2}{a + b} \geq 3$$

Các nhận xét:

1, Biểu thức cần đánh giá trong bất đẳng thức (bđt) ở đề ra của chúng ta gồm có hai biến số, trong khi đó giả thiết lại cho ràng buộc ab=1. Như vậy, chúng ta có thể rút thẳng biến số này theo biến số nọ, sau đó thay vào biểu thức và quy về đánh giá với hàm một biến số. Khi đã là một biến số, chúng ta có thể :

a, Sử dụng công cụ đạo hàm để khảo sát hàm số.

b, Tách ghép, biến đổi biến phân hàm dựa trên dấu bằng đã mò.

2, Bất đẳng thức đã cho ở dạng đối xứng, vì vậy chúng ta hy vọng dấu bằng đạt đến khi a=b. Kiểm tra lại, ta thấy quả là như vậy !

3, Ràng buộc cho là tích, trong khi đối tượng cần đánh giá là một tổng! Vậy nên, chúng ta nghĩ đến bất đẳng thức Cauchy. Tuy nhiên, nếu áp dụng thô thiển kiểu:

$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{2}{a + b} \geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{a}.\frac{1}{b}.\frac{2}{a + b}} = \frac{3\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{ab\left(a + b \right)}} = \frac{3\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{a + b}}$$

Thì ắt là thất bại phỏng lạ! Bởi lẽ cũng theo bđt Cauchy thì $a + b \geq 2\sqrt{ab} = 2$, nhưng nó lại nằm dưới mẫu! Vì thế sẽ đảo chiều đánh giá!

4, Ta để ý, $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a + b}{ab} = a + b$, như vậy thì :
$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{2}{a + b} = \frac{a + b}{ab} + \frac{2}{a + b} = a + b + \frac{2}{a + b}$$
Thế nên, ta có lại có thể dùng bđt Cauchy theo kiểu:

$$a + b + \frac{2}{a + b} \geq 2\sqrt{2}$$

Tuy nhiên! Rất buồn là giải pháp này thất bại, bởi lẽ 2√2 < 3. Vậy nguyên nhân do đâu ta? Có gì đâu, chúng ta làm thế sai lầm vì đã manh động không để ý đến dấu “=” đã nhận xét trước đây. Khi mà $a = b =1$, thế thì $a + b = \frac{2}{a + b}$ sao nổi, phỏng ạ? Nhưng, nếu để ý kỹ thì đâu có cần phải sử dụng Cauchy bạn nhỉ ? Biểu thức đánh giá giờ đây là

$$F = a + b + \frac{2}{a + b}$$

Vậy thì thực ra nó là hàm một biến số với biến $ a+b=s$. Bạn chỉ cần có kiến thức cơ bản về khảo sát hàm một biến số, là vấn đề giản đơn rồi. Có điều, nếu định dùng đạo hàm kiểm soát cái hàm $f\left(s \right) = s + \frac{2}{s}$, thì cần lưu ý đến điều kiện của s khi mà $ab=1$ bạn nhé !

Bây giờ, còn 1 day dứt nho nhỏ là: “Nhìn cấu trúc nó có vẻ mời anh xơi việc sử dụng đến bđt Cauchy thế mà phải từ chối ..”. Thì cảm thấy hơi bị tiếc của giời, thôi thì ta thử chơi trò nắn mãi quả xanh cho nó nhanh thành quả chín xem thế nào nhá! Ừ thì việc háu táu khi nãy phang thẳng bđt Cauchy, mà chả để ý dấu bằng là sai lầm. Vậy thì ta khắc phục ngay cái sai lầm đó đi thôi vậy ! Nhận thấy là khi $a=b=1$, thì $\frac{2}{a + b} = 1 \neq a + b = 2$ , không tuân thủ điều kiện dấu “=” của bđt Cauchy cho 2 số. OK! Nhưng mà cái $\frac{2}{a + b}$ đó bướng, không chịu bằng nguyên vẹn $a+b$ thì nó sẽ bằng .. một nửa vậy. Tức là chúng ta bẻ đôi cái bánh $a+b$ ra để đáp ứng cơn đói của $\frac{2}{a + b}$. Còn nửa còn lại ? Lo quá! Cơ mà lo gì nữa mà lo $a + b \geq 2\sqrt{ab}$, úi rùi! Khít rịt, sướng đê mê @.@

Thôi, chả lằng nhằng nữa! Bây giờ là các lời giải nào


Lời giải 1: Từ giả thiết chúng ta có: $b = \frac{1}{a}$, vì vậy mà:

$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{2}{a + b} = \frac{1}{a} + a + \frac{2a}{1 + a^{2}}$$

Chúng ta xét trên miền $R^{+}$ hàm số : $f\left(x \right) = x + \frac{1}{x} + \frac{2x}{1 + x^{2}}$, và thấy rằng:

$$f'\left(x \right) = 1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 - 2x^{2}}{\left(1 + x^{2} \right)^{2}} = \frac{\left(x^{2} - 1 \right)\left(x^{4} + 1\right)}{x^{2}\left(1 + x^{2} \right)^{2}}$$

Như vậy, đạo hàm của hàm đang xét chỉ có một không điểm duy nhất là x=1, trên $R^{+}$. Thêm nữa là, lại có các giá trị hàm và kết quả giới hạn sau:

$$f\left(1 \right) = 3 ; \lim_{x \rightarrow 0^{+}} f\left(x \right) = \lim_{x \rightarrow + oo} f\left(x \right) = + oo$$

Vậy thì chứng tỏ rằng f(1)=3 là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên R+

Lời giải 2: Từ giả thiết chúng ta có:$b = \frac{1}{a}$ , vì vậy mà:
$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = a + \frac{1}{a} + \frac{2a}{1 + a^{2}}$$
$$ = 3 + \left(a - 1 \right) + \left(\frac{1}{a} - 1\right) + \left(\frac{2a}{1 + a^{2}} - 1\right)$$
$$= 3 + \left(a - 1 \right)\left(1 - \frac{1}{a} - \frac{a - 1}{1 + a^{2}}\right)$$
$$= 3 + \frac{\left(a - 1 \right)^{2}.\left[\left(a - \frac{1}{2} \right)^{2} + \frac{3}{4}\right]}{a\left(1 + a^{2} \right)}$$
$$\geq 3 $$ với mọi $a>0$

Lời giải 3: Từ giả thiết chúng ta có: $ab=1$, vì vậy mà :

$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{2}{a + b} = a + b + \frac{2}{a + b}$$

Đặt $a+b=s$ , ta để ý rằng $s = 2\sqrt{ab} + \left(\sqrt{a} - \sqrt{b}\right)^{2} \geq 2$, vì vậy trên [2;+∞) xét hàm số $f\left(s \right) = s + \frac{2}{s}$ , ta có:
$$f'\left(s \right) = 1 - \frac{2}{s^{2}} = \frac{s^{2} - 2}{s} \geq \frac{2^{2} - 2}{s} > 0 $$

Vậy hàm số đang xét đồng biến trên [2;+∞), và vì thế $f\left(s \right) \geq f\left(2 \right)$ ∀s∈[2;+∞)

Lời giải 4: Từ giả thiết chúng ta có: $ab = 1$, vì vậy mà:

$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{2}{a + b} = a + b + \frac{2}{a + b}$$

Đặt $a+b=s$ , ta để ý rằng $s = 2\sqrt{ab} + \left(\sqrt{a} - \sqrt{b}\right)^{2} \geq 2$, vì vậy trên [2;+∞) xét hàm số $f\left(s \right) = s + \frac{2}{s}$, ta có :
$$f\left(s \right) = 3 + \left(s - 2 \right)\left(1 - \frac{1}{s} \right)$$
$$= 3 + \frac{\left(s - 2 \right)\left(s - 1 \right)}{s} $$
$$\geq 3$$ ∀s∈ [ 2;+∞)

Lời giải 5: Từ giả thiết chúng ta có: $ab = 1$ vì vậy mà:

$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{2}{a + b} = a + b + \frac{2}{a + b}$$
$$= 3 + \frac{\left(\sqrt{a} - \sqrt{b}\right)^{2}}{2} + \frac{\left(a + b - 2 \right)^{2}}{2\left(a + b \right)}$$
$$\geq 3$$ ∀a;b > 0

Lưu ý: Bài luyện tập cho các bạn học sinh mới học bđt là :

1, Tập nhận xét, tìm lời giải bài toán này lại sau 1 thời gian !

2, Đi tìm sự thống nhất về phương pháp, giữa 5 lời giải trên (thật ra thì đó chỉ là sự trình bày hình thức).

3, Giải bài toán tương tự (mở rộng số biến), đó là:

Bài toán : Cho các số thực dương a;b;c thỏa mãn $abc=1$, chứng minh rằng :
$$a + b + c + \frac{3}{a + b + c} \geq 4$$

4, Giải bài toán sau:
Bài toán: Tìm tất cả các số thực k sao cho hễ các số thực dương a;b;c thỏa mãn $abc=1 $ thì:
$$a + b + c + \frac{k}{a + b + c} \geq \frac{9 + k}{3}$$

P/s : Đấy là những cách giải khi mới làm quen + tiếp cận với bđt. Em xin post vào đây để mọi người tham khảo. Và dự định sắp tới em sẽ post 1 số hướng dẫn giải bđt = phương pháp : đạo hàm riêng . Hi vọng là có hữu ích cho mọi người.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 11 người đã cảm ơn cho bài viết này
Con phố quen (19-01-2014), harrypham (13-01-2014), Hà Nguyễn (13-01-2014), Hồng Sơn (18-03-2014), hoangmac (17-01-2014), Huy Vinh (13-01-2014), Miền cát trắng (13-01-2014), N H Tu prince (18-01-2014), Nguyễn Duy Hồng (14-01-2014), Phạm Kim Chung (17-01-2014), Đặng Thành Nam (22-01-2014)
  #396  
Cũ 14-01-2014, 10:13
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8318
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Ngồi ở nhà buồn nên nghịch tí.

Hướng tư duy cho 1 bài toán tổng quát

Bài toán Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = ax^{2} + ay^{2} + z^{2} $
Trong đó các số thực $x ,y ,z$ thỏa mãn $xy + yz + xz = k$ và $a$ là một hằng số dương.

Lời giải

Ta sẽ tách : $a = b + \left(a - b \right) $ với $0 \leq b \leq k$ và áp dụng bất đẳng thức $AM - GM$ ta có :
$$bx^{2} + by^{2} \geq 2bxy$$
$$\left(a - b \right)x^{2} + \frac{1}{2}z^{2} \geq \sqrt{2\left(a - b \right)}xz$$
$$\left(a - b \right)y^{2} + \frac{1}{2}z^{2} \geq \sqrt{2\left(a - b \right)}yz$$
Do đó : $$a\left(x^{2} + y^{2}\right) + z^{2} \geq 2b.xy + \sqrt{2\left(a - b \right)}\left(yz + xz \right)$$

Trong trường hợp này ta không phải cần cân bằng điều kiện đẳng thức mà ta phải cân bằng điều kiện giả thiết , tức là tìm 1 số dương $b$ sao cho $2b = \sqrt{2\left(a - b \right)} $. Khi đó :
$$a\left(x^{2} + y^{2}\right) + z^{2} \geq 2b\left(xy + yz + xz \right) = 2kb$$
Và số $b$ được chọn ở trên thỏa mãn phương trình
$$2b^{2} = a - b \Leftrightarrow 2b^{2} + b = a $$
$$\Leftrightarrow b = \frac{ - 1 + \sqrt{1 + 8a}}{4}$$
Và ta suy ra kết quả sau :
$$a\left(x^{2} + y^{2}\right) + z^{2} \geq k.\left(\frac{- 1 + \sqrt{1 + 8a}}{2} \right)$$

Dẫn đến : Các kết quả tương tự như :

Bài toán 1 Cho $xy + yz + xz = 1$, tìm GTNN của biểu thức sau với $a,b$ dương
$$P = ax^{2} + by^{2} + z^{2} $$
Bài toán 2 Cho $xy + yz + tz + xt = 1$, chứng minh rằng với $a,b$ dương ta luôn có :
$P = x^{2} + ay^{2} + z^{2} + bt^{2} \geq \sqrt{\frac{2kl}{k + l}}\left(xy + yz + zt + tx \right)$


P/s Hi vọng phương pháp Cân bằng hệ số ở trên giúp các bạn thành thạo hơn trong khi giải các bài toán bất đẳng thức. Có thể ĐH không hi những dạng này nhưng nó là bước nền để các bạn hiểu sâu hơn phương pháp cân bằng hế số.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
hoangmac (17-01-2014), Miền cát trắng (17-01-2014), N H Tu prince (18-01-2014), Phạm Kim Chung (17-01-2014), Đặng Thành Nam (22-01-2014)
  #397  
Cũ 16-01-2014, 09:30
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11960
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài 170: Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng:
$$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}} \geq 4\left(\frac{1}{\left(a+b \right)^{2}}+\frac{1}{\left(b+c \right)^{2}}+\frac{1}{\left(c+a \right)^{2}} \right)$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Duy Hồng 
hoangmac (17-01-2014)
  #398  
Cũ 16-01-2014, 10:35
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9670
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài 171: Tìm GTLN, GTNN của:
$$H=\dfrac{xy^2}{(x^2+3y^2)(x+\sqrt{x^2+12y^2)}}$$


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  NTH 52 
hoangmac (17-01-2014)
  #399  
Cũ 17-01-2014, 01:38
Avatar của phaidaudaihoc
phaidaudaihoc phaidaudaihoc đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 68
Điểm: 8 / 805
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 17455
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 25
Đã cảm ơn : 10
Được cảm ơn 19 lần trong 9 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

BÀI 172: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+3y$ với $x\geq y\geq z>0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Bất đẳng thức cực trị Trangsf Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 01:09
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
3abc- 2014a-b-c, Ôn thi cùng các cao thủ bđt-facebook, bat dang thuc, bat dang thuc nao se thi 2014, bất đẳng thức luyện thi đại học 2014, bất đẳng thức thi 2014, bất đẳng thức thi đại học, các bất đẳng thức thi đại học, cho a b c >0 v* (a b c)^3= 32abc tìm, chuyên đề bất đăng thức ôn đại học 2014, imo 2006 bat dang thuc, phương pháp gọi số hạng vắng, tim gtnn p=3abc-2014a, tim min p=3abc-2014, tim min p=3abc-2014a, timf min p = xy yz zt tx, toan luyen tp chung trang52, topic bat dang thuc luyen thi dai hoc 2014 k2pi, topic bất đẳng thức luyện thi đh 2014 k2pi, topic luyen thi dai hoc 2014 k2pi, toppic bat dang thuc, xy yz zt tx=1 tim gtnn, xy yz zx = 1 tìm gtnn p=x^2 my^2 nz^2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014