Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014 - Trang 55 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #217  
Cũ 12-12-2013, 01:52
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 69 / 690
Điểm: 351 / 9696
Kinh nghiệm: 61%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.053
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.512 lần trong 604 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài 102: Cho a, b, c > 0, ab+bc+ca = 1. Chứng minh:
$$\left( a+b+c \right)\left( \dfrac{a+b}{1+c^{2}}+\dfrac{b+c}{1+a^{2}}+\dfrac{c +a}{1+b^{2}} \right)\geq \dfrac{9}{2}.$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Thế Duy (12-12-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (12-12-2013)
  #218  
Cũ 12-12-2013, 11:03
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 9851
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Bài 101 : Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương . Tìm GTLN biểu thức :


$$P=\frac{ab}{a^{2}+3b^{2}}+\frac{bc}{b^{2}+3c^{2} }+\frac{ca}{c^{2}+3a^{2}}$$
Ta có \[\begin{array}{c}
\frac{{ab}}{{{a^2} + 3{b^2}}} + \frac{{bc}}{{{b^2} + 3{c^2}}} = \frac{{ab\left( {{b^2} + 3{c^2}} \right) + bc\left( {{a^2} + 3{b^2}} \right)}}{{\left( {{a^2} + 3{b^2}} \right)\left( {{b^2} + 3{c^2}} \right)}} = \frac{{abc\left( {a + 3c} \right) + {b^3}\left( {a + 3c} \right)}}{{\left( {{a^2} + 3{b^2}} \right)\left( {{b^2} + 3{c^2}} \right)}} = \frac{{b\left( {a + 3c} \right)\left( {{b^2} + ca} \right)}}{{\left( {{a^2} + 3{b^2}} \right)\left( {{b^2} + 3{c^2}} \right)}}\\
\le \frac{{b\left( {a + 3c} \right)\left( {{b^2} + ca} \right)}}{{3{{\left( {{b^2} + ca} \right)}^2}}} = \frac{{ab + 3bc}}{{3\left( {{b^2} + ca} \right)}} \le \frac{{a + 3c}}{{6\sqrt {ca} }} = \frac{1}{6}\sqrt {\frac{a}{c}} + \frac{1}{2}\sqrt {\frac{c}{a}}
\end{array}\]

\[\frac{{ca}}{{{c^2} + 3{a^2}}} \le \frac{{ca}}{{2a\left( {c + a} \right)}} = \frac{1}{{2\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)}}\]
Từ đó đặt $t=\sqrt{\dfrac{a}{c}} >0$ ta được
\[f\left( t \right) = \frac{1}{{2\left( {1 + {t^2}} \right)}} + \frac{1}{6}t + \frac{1}{{2t}},t > 0.\]



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (12-12-2013), NTH 52 (12-12-2013), N H Tu prince (12-12-2013)
  #219  
Cũ 12-12-2013, 11:03
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8341
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài 102 :

Theo giả thiết : 1 = ab + bc + ac

$\Rightarrow $ $\frac{a + b}{1 + c^{2}} = \frac{a + b}{\left(a + c \right)\left(b + c \right)} $

$\frac{b + c}{1 + a^{2}} = \frac{b + c}{\left(a + c \right)\left(a + b \right)}$

$\frac{a + c}{1 + b^{2}} = \frac{a + c}{\left(b + c \right)\left(a + b \right)}$

$\Rightarrow P = \left(a + b + c \right).\left[\frac{a + b}{\left(a + c \right)\left(b + c \right)} + \frac{b + c}{\left(a + b \right)\left(a + c \right)} + \frac{a + c}{\left(b + c \right)\left(a + b \right)}\right]$


nên 2.P = $\left[\left(a + b \right) + \left(a + c \right) + \left(b + c \right) \right].\left[\frac{a + b}{\left(a + c \right)\left(b + c \right)} + \frac{b + c}{\left(a + b \right)\left(a + c \right)} + \frac{a + c}{\left(b + c \right)\left(a + b \right)}\right]$

Áp dụng bđt Co-si ta có :

$\left(a + b \right) + \left(b + c \right) + \left(a + c \right)\geq 3\sqrt[3]{\left(a + b \right)\left(b + c \right)\left(a + c \right)}$

$\left[\frac{a + b}{\left(a + c \right)\left(b + c \right)} + \frac{b + c}{\left(a + b \right)\left(a + c \right)} + \frac{a + c}{\left(b + c \right)\left(a + b \right)}\right]$ $\geq 3\frac{1}{\sqrt[3]{\left(a + b \right)\left(a + c \right)\left(b + c \right)}}$

$\Rightarrow 2.P \geq 3.3 $ $\Rightarrow P \geq \frac{9}{2}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c = 1$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (12-12-2013), NTH 52 (12-12-2013), N H Tu prince (12-12-2013)
  #220  
Cũ 12-12-2013, 19:01
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4968
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Bài 102: Cho a, b, c > 0, ab+bc+ca = 1. Chứng minh:
$$\left( a+b+c \right)\left( \dfrac{a+b}{1+c^{2}}+\dfrac{b+c}{1+a^{2}}+\dfrac{c +a}{1+b^{2}} \right)\geq \dfrac{9}{2}.$$
$$2.VT=[(a+c)+(a+b)+(b+c)]\left[\frac{a+b}{(a+c)(b+c)}+\frac{b+c}{(a+c)(b+a)} +\frac{a+c}{(b+a)(b+c)}\right ]$$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz và AM-GM ta có
$$2VT \ge \left(\sqrt{\frac{a+b}{b+c}}+\sqrt{\frac{b+c}{a+c} }+\sqrt{\frac{a+c}{b+a} }\right )^2 \ge 9$$

Vậy ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Miền cát trắng (13-12-2013), ngonnentruocgio (12-12-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Bất đẳng thức cực trị Trangsf Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 01:09
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
3abc- 2014a-b-c, Ôn thi cùng các cao thủ bđt-facebook, bat dang thuc, bat dang thuc nao se thi 2014, bất đẳng thức luyện thi đại học 2014, bất đẳng thức thi 2014, bất đẳng thức thi đại học, các bất đẳng thức thi đại học, cho a b c >0 v* (a b c)^3= 32abc tìm, chuyên đề bất đăng thức ôn đại học 2014, imo 2006 bat dang thuc, phương pháp gọi số hạng vắng, tim gtnn p=3abc-2014a, tim min p=3abc-2014, tim min p=3abc-2014a, timf min p = xy yz zt tx, toan luyen tp chung trang52, topic bat dang thuc luyen thi dai hoc 2014 k2pi, topic bất đẳng thức luyện thi đh 2014 k2pi, topic luyen thi dai hoc 2014 k2pi, toppic bat dang thuc, xy yz zt tx=1 tim gtnn, xy yz zx = 1 tìm gtnn p=x^2 my^2 nz^2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014