Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014 - Trang 53 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #365  
Cũ 07-01-2014, 22:54
Avatar của hoangmac
hoangmac hoangmac đang ẩn
Lặng
Đến từ: Bắc Ninh
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 254
Điểm: 49 / 3172
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 16181
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 147
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 239 lần trong 89 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Bài 169 : Cho $a,b,c$ là 3 số thực không âm thỏa mãn: $ab+bc+ca=1$ . Tìm GTNN biểu thức :

$$P=\frac{1}{a^{2}-ab+b^{2}}+\frac{1}{b^{2}-bc+c^{2}}+\frac{1}{c^{2}-ca+a^{2}}$$
Giả sử $c=min(a, b, c)$.
Suy ra: $P\geq \dfrac{1}{x-y}+\dfrac{x}{y^2}$ với $x=a^2+b^2, y=ab, x\geq 2y$
Ta có: $P'(y)=\dfrac{1}{(x-y)^2}-\dfrac{2x}{y^3}\leq \dfrac{1}{y^2}-\dfrac{4}{y^2} < 0$
Nên $P_{min}$ đạt được khi $y=min\left(1, \dfrac{x}{2} \right).$
Với $x\geq 2$ thì $P\geq \dfrac{1}{x-1}+x-1+1\geq 3$
Với $x< 2$ thì $P\geq \dfrac{2}{x}+\dfrac{4}{x}>3$
Vậy $P_{min}=3$ khi $a=b=1, c=0$ cùng các hoán vị.
Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Xem lại đoạn này em nhé!
Cám ơn thầy, em đã sửa!


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
duyanh175 (08-01-2014), N H Tu prince (07-01-2014)
  #366  
Cũ 07-01-2014, 23:15
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13456
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Bài 165: Cho các số thực dương a và b. Tìm GTNN của biểu thức:
$$P=\left(\frac{a+b}{2} \right)^{6}-\frac{a^{5}b+b^{5}a}{2}$$
Biểu thức này không có cực trị anh Hồng ạ! Cụ thể:
Giả sử $a\ge b>0$. Đặt $a=b+k,\ k\in \mathbb{R}^+$. Khi đó
\[P= \dfrac{1}{64}k^2(k^4-80b^4-160b^3k-100b^2k^2-20bk^3)=f(b,k)\]
Ta có $f'_k= \dfrac{1}{32}b(3b^4-50b^3k-200b^2k^2-240bk^3-80k^4)<0$ với số k đủ lớn. Do đó $f(b,k)$ nghịch biến theo biến $k\ge k_0,\ k_0$ là một số dương nào đó đủ lớn. Điều này chứng tỏ $P$ không có cực trị.

Nguyên văn bởi hoangmac Xem bài viết
Mà $y\leq 1$ suy ra: $P\geq \dfrac{1}{x-1}+x-1+1\geq 3$ với $x>1$
Xem lại đoạn này em nhé!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
hoangmac (07-01-2014), N H Tu prince (07-01-2014)
  #367  
Cũ 07-01-2014, 23:24
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11960
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Biểu thức này không có cực trị anh Hồng ạ! Cụ thể:
Giả sử $a\ge b>0$. Đặt $a=b+k,\ k\in \mathbb{R}^+$. Khi đó
\[P= \dfrac{1}{64}k^2(k^4-80b^4-160b^3k-100b^2k^2-20bk^3)=f(b,k)\]
Ta có $f'_k= \dfrac{1}{32}b(3b^4-50b^3k-200b^2k^2-240bk^3-80k^4)<0$ với số k đủ lớn. Do đó $f(b,k)$ nghịch biến theo biến $k\ge k_0,\ k_0$ là một số dương nào đó đủ lớn. Điều này chứng tỏ $P$ không có cực trị.
Ô vậy à, hi nói chung $\left(\frac{a+b}{2} \right)^{k+1}\geq \frac{a^{k}b+b^{k}a}{2}$ đúng với số tự nhiên $k\leq 4$. Như bài 165 thì $\left(\frac{a+b}{2} \right)^{6}\geq \frac{a^{5}b+b^{5}a}{5}$ không đúng với mọi a và b dương. Hôm trước mình khảo sát P có min là một giá trị âm, không biết có nhầm hay sai ở đâu không, mình sẽ xem lại và post kết quả sau khi xem lại!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
hoangmac (07-01-2014), Lê Đình Mẫn (07-01-2014), Miền cát trắng (07-01-2014)
  #368  
Cũ 08-01-2014, 00:03
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9831
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Thêm lời giải cho phong phú
Bài này quá hay. Mình suy nghĩ từ hôm qua tới giờ.

Bài giải như sau: (có thể hơi dài một tí).

Đặt $a=xb, c=yb \Rightarrow 0 <y \le 1\le x$

Biểu thức $T$ được viết lại như sau:

$T= \dfrac{(x^2+y^2) \sqrt{x+y+xy}}{xy(x+y+1)} \geq \dfrac{(x+y)^2 \sqrt{x+y+xy}}{2xy(x+y+1)}$

Đặt $S=x+y, P=xy$

Vì $0 <y \le 1\le x \Rightarrow S>1, 0<P \le S-1$

Đặt $F(P)= \dfrac{S^4(S+P)}{4P^2(S+1)^2}$

Ta có: $F^{'}(P)=- \dfrac{S^4(2S+P)}{4P^3(S+1)^2} <0$ với mọi $0<P \le S-1$

Lập bảng biến thiên ta có: $MinF(P)=F(S-1)= \dfrac{S^4(2S-1)}{4(S^2-1)^2}$

Đặt $G(S)=\dfrac{S^4(2S-1)}{4(S^2-1)^2}$, với $S>1$

Ta có $G^{'}(S)= \dfrac{(S-2)(S^2+2S-1)S^3}{2(S^2-1)^3}$

Với $S>1, G^{'}(S)=0 \Rightarrow S=2$

Lập bảng biến thiên ta có: $MinG(S)=G(2)= \dfrac{4}{3}$

Vậy $MinT= \dfrac{2}{ \sqrt{3}}$ khi $x=y=1$ hay $a=b=c$.


P/S: Nếu xét $P \le \dfrac{S^2}{4}$ thì chúng ta không thể làm được vì BĐT sẽ bị tụt.

Cái miền của $P$ ta làm như sau: $(x-1)(y-1) \le 0 \Rightarrow xy \le x+y-1 \Rightarrow 0<P \le S-1$.
Trích http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=...de-thi-thu-dai



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (08-01-2014), Ngọc Anh (08-01-2014)
  #369  
Cũ 08-01-2014, 11:06
Avatar của Duy Sơn - CHT
Duy Sơn - CHT Duy Sơn - CHT đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Chuyên Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 262
Điểm: 51 / 3621
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 7086
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 155
Đã cảm ơn : 89
Được cảm ơn 209 lần trong 95 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài 170Cho $x,y\epsilon R$ Tìm Min của
$A=\sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2}+|y+2|$
Bài 171Cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$ .Tìm Min
$P=\sum \frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}$


Ngủ dậy muộn thi phí mất cả ngày, ở tuổi thanh niên mà không học tập thì phí mất cả cuộc đời.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Duy Sơn - CHT 
Miền cát trắng (08-01-2014)
  #370  
Cũ 08-01-2014, 11:23
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8319
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài 171

Theo bđt Cauchy ta có : $x^{2}\left(y + z \right) \geq 2x^{2}\sqrt{yz} = 2x\sqrt{x}.\sqrt{xyz} = 2x\sqrt{x}$

Tương tự ta có : $y^{2}\left(x + z \right) \geq 2y\sqrt{y} ; z^{2}\left(x + y \right) \geq 2z\sqrt{z}$

Nên : $P \geq \sum \frac{2x\sqrt{x}}{y\sqrt{y} + 2z\sqrt{z}} $

Đặt $a = x\sqrt{x} + 2y\sqrt{y} ; b = y\sqrt{y} + 2z\sqrt{z} ; c = z\sqrt{z} + 2x\sqrt{x}$

$\Rightarrow x\sqrt{x} = \frac{4c + a - 2b}{9} ; y\sqrt{y} = \frac{4a + b - 2c}{9} ; z\sqrt{z} = \frac{4b + c - 2a}{9}$

$\Rightarrow P \geq \frac{2}{9}\left(\frac{4c + a - 2b}{b} + \frac{4a + b - 2c}{c} + \frac{4b + c - 2a}{a}\right) $

$= \frac{2}{9}.\left[4\left(\frac{c}{b} + \frac{a}{c} + \frac{b}{a}\right) + \left(\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}\right)- 6 \right] \geq \frac{2}{9}\left(4.3 + 3 - 6 \right) = 2$

Vậy $Min P = 2 \Leftrightarrow x = y = z = 1.$

Bài 170

Xét mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ với $A\left( x - 1 ; y \right) ; B \left( x + 1 ; y \right)$

Theo bđt trong tam giác có : $OA + OB \geq AB $

Nên : $\sqrt{\left(x - 1 \right)^{2} + y^{2}} + \sqrt{\left(x + 1 \right)^{2} + y^{2}} \geq \sqrt{4 + 4y^{2}} = 2\sqrt{1 + y^{2}}$

$P \geq 2\sqrt{1 + y^{2}} + \left|y + 2 \right|$

TH1 : $y \leq - 2$ $\Rightarrow f\left(y \right) = 2\sqrt{1 + y^{2}} - y - 2$

có : $f'\left(y \right) = \frac{2y}{\sqrt{1 + y^{2}}} - 1$ $< 0 ; y \leq - 2$

$\Rightarrow Min f\left(y \right) = f\left( - 2 \right) = 2\sqrt{5} $

TH2 : $y \geq - 2 $ thì $f\left(y \right) = 2\sqrt{1 + x^{2}} \geq 2\sqrt{5}$

Vậy $Min P = 2\sqrt{5} \Leftrightarrow y = - 2 ; x = 0.$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
Miền cát trắng (08-01-2014)
  #371  
Cũ 08-01-2014, 11:54
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9670
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Duy Sơn - CHT Xem bài viết
[B][U]
Bài 171Cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$ .Tìm Min
$P=\sum \frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}$
Cách thím Duy đăng lên hệt đáp án của Bộ:
Tiếp cận khác xíu:
Theo AM-GM ta có : $x^{2}\left(y + z \right) \geq 2x^{2}\sqrt{yz} = 2x\sqrt{x}.\sqrt{xyz} = 2x\sqrt{x}$
Tương tự ta có : $y^{2}\left(x + z \right) \geq 2y\sqrt{y} ; z^{2}\left(x + y \right) \geq 2z\sqrt{z}$
Nên : $P \geq \sum \frac{2x\sqrt{x}}{y\sqrt{y} + 2z\sqrt{z}} $
Đặt $x\sqrt{x}=a; y\sqrt{y}=b; z\sqrt{z}=c thì a>0, b>0, c>0$
$$P \geq \dfrac{2a}{b+2c}+\dfrac{2b}{c+2a}+\dfrac{2c}{a+2b} .$$
$$\geq 2\dfrac{(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ca)}.$$
Mà $$ab+bc+ca \leq \dfrac{(a+b+c)^2}{3}.$$
$$\Rightarrow P \geq 2.$$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=1$

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Bài 170

Xét mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ với $A\left( x - 1 ; y \right) ; B \left( x + 1 ; y \right)$

Theo bđt trong tam giác có : $OA + OB \geq AB $

Nên : $\sqrt{\left(x - 1 \right)^{2} + y^{2}} + \sqrt{\left(x + 1 \right)^{2} + y^{2}} \geq \sqrt{4 + 4y^{2}} = 2\sqrt{1 + y^{2}}$

$P \geq 2\sqrt{1 + y^{2}} + \left|y + 2 \right|$

TH1 : $y \leq - 2$ $\Rightarrow f\left(y \right) = 2\sqrt{1 + y^{2}} - y - 2$

có : $f'\left(y \right) = \frac{2y}{\sqrt{1 + y^{2}}} - 1$ $< 0 ; y \leq - 2$

$\Rightarrow Min f\left(y \right) = f\left( - 2 \right) = 2\sqrt{5} $

TH2 : $y \geq - 2 $ thì $f\left(y \right) = 2\sqrt{1 + x^{2}} \geq 2\sqrt{5}$

Vậy $Min P = 2\sqrt{5} \Leftrightarrow y = - 2 ; x = 0.$
Cách giải khá tự nhiên trong đáp án của Bộ
Đánh giá đưa về một biến có thể dùng bất đẳng thức vec-tơ- trá hình của Mincopxki.
P/s: Lâu MH mới vào pic này, thấy mọi người chém kinh quá.


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  NTH 52 
Miền cát trắng (08-01-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Bất đẳng thức cực trị Trangsf Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 01:09
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
3abc- 2014a-b-c, Ôn thi cùng các cao thủ bđt-facebook, bat dang thuc, bat dang thuc nao se thi 2014, bất đẳng thức luyện thi đại học 2014, bất đẳng thức thi 2014, bất đẳng thức thi đại học, các bất đẳng thức thi đại học, cho a b c >0 v* (a b c)^3= 32abc tìm, chuyên đề bất đăng thức ôn đại học 2014, imo 2006 bat dang thuc, phương pháp gọi số hạng vắng, tim gtnn p=3abc-2014a, tim min p=3abc-2014, tim min p=3abc-2014a, timf min p = xy yz zt tx, toan luyen tp chung trang52, topic bat dang thuc luyen thi dai hoc 2014 k2pi, topic bất đẳng thức luyện thi đh 2014 k2pi, topic luyen thi dai hoc 2014 k2pi, toppic bat dang thuc, xy yz zt tx=1 tim gtnn, xy yz zx = 1 tìm gtnn p=x^2 my^2 nz^2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014