Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014 - Trang 50 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #344  
Cũ 02-01-2014, 20:28
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9844
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài 159. Cho các số thực $x,y,z$ thoả mãn $0 < z \le y \le x \le 8$ và $3x+4y \geq \text{max} \left \{xy;\dfrac{1}{2}xyz-8z \right\}$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$$P=x^5+y^5+z^5$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #345  
Cũ 02-01-2014, 21:58
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9844
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài 160. Cho các số thực $x,y,z$ thoả mãn $x>y;z>0; z^2 \geq xy$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$$T=\dfrac{(y+z)^2}{y^2+z^2}-\dfrac{(x+z)^2}{x^2+z^2}$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #346  
Cũ 02-01-2014, 22:22
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4727
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Bài 155. Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $ab^2+bc^2+ca^2=3$. Chứng minh rằng:
\[\frac{{2{a^5} + 3{b^5}}}{{ab}} + \frac{{2{b^5} + 3{c^5}}}{{bc}} + \frac{{2{c^5} + 3{a^5}}}{{ab}} \ge 15\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3} - 2} \right)\]
Phân tích:
Ý tưởng đầu tiên của ta là đưa BĐT đã cho về đồng bậc.Viết lại BĐT: $$\frac{{2{a^5} + 3{b^5}}}{{ab}} + \frac{{2{b^5} + 3{c^5}}}{{bc}} + \frac{{2{c^5} + 3{a^5}}}{{ab}} \ge 15\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right) - 10\left( {a{b^2} + b{c^2} + c{a^2}} \right)$$.
Sau đó,dựa vào ý tưởng của UCT,ta cần tìm các hằng số $m,n$ sao cho:$\frac{{2{a^5} + 3{b^5}}}{{ab}} \ge m{a^3} + n{b^3} - 10a{b^2}$
Do dấu $=$ của bài toán khi $a=b$ nên ta cần phải có$m+n=15$ hay $n=15-m$.
Đặt $\dfrac{a}{b}=t$ và thay $n=15-m$,ta có: $2t^5+3 \ge mt^3+(15-m)t-10t^2$.
Dễ thấy PT trên luôn có nghiệm $t=1$,phân tích nó thành:$$\left( {t - 1} \right)\left( {2{t^4} + (2 - m){t^3} + (2 - m){t^2} + (12 - m)t - 3} \right) \ge 0$$.
Với mong muốn rằng $m$ thoả mãn để BPT trên nghiệm đúng với mọi $t \ge 0$.Ta sẽ tìm $m$ để trong ngoặc còn nghiệm $t=1$.Thay $t=1$ vào tam tìm được $m=5 \Rightarrow n=10$.
Kiểm tra lại với $m=5;n=10$,ta có:$$\frac{{2{a^5} + 3{b^5}}}{{ab}} \ge 5{a^3} + 10{b^3} - 10a{b^2} \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^4}\left( {2a + 3b} \right) \ge 0$$.
Và may mắn đã mỉm cười khi BĐT tren luon đúng.
Vậy ta có lời giải ngắn gọn cho bài toán là:
Ta có: $$\frac{{2{a^5} + 3{b^5}}}{{ab}} \ge 5{a^3} + 10{b^3} - 10a{b^2} \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^4}\left( {2a + 3b} \right) \ge 0$$ ( luôn đúng).
Tương tự với 2 biểu thức còn lại,ta suy ra dpcm.Dấu $=$ khi $a=b=c=1$.
P/s:Ý tưởng của 1 người anh em


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
hoangmac (03-01-2014), Lê Đình Mẫn (03-01-2014), Miền cát trắng (03-01-2014), theoanm (02-01-2014), Đặng Thành Nam (06-01-2014)
  #347  
Cũ 02-01-2014, 22:25
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8333
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài 161

Cho các số thực dương $a , b , c $ thỏa mãn : $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$

Chứng minh rằng : $5\left(a + b + c \right) + \frac{3}{abc} \geq 18$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
Miền cát trắng (03-01-2014)
  #348  
Cũ 02-01-2014, 22:36
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4727
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Bài 161

Cho các số thực dương $a , b , c $ thỏa mãn : $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$

Chứng minh rằng : $5\left(a + b + c \right) + \frac{3}{abc} \geq 18$
Dặt $a+b+c=t$ thì $t \in[\sqrt{3};3]$ và $ab+bc+ca=\dfrac{t^2-3}{2}$.
Sử dụng BĐT quen thuộc:$(ab+bc+ca)^2 \ge 3abc(a+b+c)$,ta suy ra: $$\dfrac{3}{abc} \ge \dfrac{36t}{(t^2-3)^2}$$
Do vậy,ta chỉ cần CM cho: $$5t + \frac{{36t}}{{{{\left( {{t^2} - 3} \right)}^2}}} \ge 18 \Leftrightarrow {\left( {t - 3} \right)^2}\left( {5{t^3} + 12{t^2} - 3t - 18} \right) \ge 0$$.
Dễ dàng kiểm tra được BĐT trên luôn đúng với $t \in[\sqrt{3};3]$.
Vậy ta có dpcm.Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Miền cát trắng (03-01-2014), Shirunai Okami (02-01-2014)
  #349  
Cũ 03-01-2014, 11:29
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11977
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài 162: Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng: $$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{ 1}{6}\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a} \right)^{2}\geq 2\left(\frac{a+b}{3a+b}+\frac{b+c}{3b+c}+\frac{c+a }{3c+a} \right)$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
duyanh175 (04-01-2014), Hà Nguyễn (03-01-2014), Miền cát trắng (03-01-2014)
  #350  
Cũ 04-01-2014, 13:23
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7164
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài 163: Cho x,y là 2 số thực dương.Tìm GTNN biểu thức :

$$P=\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{x^{3} +y^{3}}+60ln\left(x+y \right)$$


Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Bài 162: Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng: $$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{ 1}{6}\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c} \right)^{2}\geq 2\left(\frac{a+b}{3a+b}+\frac{b+c}{3b+c}+\frac{c+a }{3c+a} \right)$$

+$VT\geq \sum \left( \frac{a}{a+b}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{b}{a} +\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right)$


+Lại có : $\frac{a}{a+b}=\frac{2a^{2}}{2a^{2}+2ab}\geq \frac{2a^{2}}{2a^{2}+\left(a^{2}+b^{2} \right)}=\frac{2a^{2}}{3a^{2}+b^{2}}$


+Lập 2 BĐT tương tự suy ra : $ VT\geq \sum 2\left ( \frac{a^{2}}{3a^{2}+b^{2}}+\frac{b^{2}}{4ab}\right )$


$\Rightarrow VT\geq \sum 2\frac{\left(a+b \right)^{2}}{3a^{2}+4ab+b^{2}}=\sum 2\left(\frac{a+b}{3a+b} \right),đpcm.$


+Đẳng thức xảy ra khi : $a=b=c.$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  duyanh175 
Nguyễn Duy Hồng (04-01-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Bất đẳng thức cực trị Trangsf Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 01:09
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
3abc- 2014a-b-c, Ôn thi cùng các cao thủ bđt-facebook, bat dang thuc, bat dang thuc nao se thi 2014, bất đẳng thức luyện thi đại học 2014, bất đẳng thức thi 2014, bất đẳng thức thi đại học, các bất đẳng thức thi đại học, cho a b c >0 v* (a b c)^3= 32abc tìm, chuyên đề bất đăng thức ôn đại học 2014, imo 2006 bat dang thuc, phương pháp gọi số hạng vắng, tim gtnn p=3abc-2014a, tim min p=3abc-2014, tim min p=3abc-2014a, timf min p = xy yz zt tx, toan luyen tp chung trang52, topic bat dang thuc luyen thi dai hoc 2014 k2pi, topic bất đẳng thức luyện thi đh 2014 k2pi, topic luyen thi dai hoc 2014 k2pi, toppic bat dang thuc, xy yz zt tx=1 tim gtnn, xy yz zx = 1 tìm gtnn p=x^2 my^2 nz^2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014