Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014 - Trang 40 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #157  
Cũ 30-11-2013, 10:39
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6515
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Bài 65. Cho $a,b,c$ là các số thực thoả mãn điều kiện $abc \ne 0; a+b+c=0$.
Chứng minh rằng $$P=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+ \dfrac{1}{c^2} \geq \dfrac{27}{4\left|ab+bc+ca\right|}$$
Ta có
\[4|ab+bc+ca|=2|-a^2-b^2-c^2|=2(a^2+b^2+c^2)\]
Bất đẳng thức đã cho trở thành
\[(a^2+b^2+c^2)\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+ \dfrac{1}{c^2} \right)\geqslant \dfrac{27}{2}\]
Ta có
\[b^2+c^2\geqslant \dfrac{(b+c)^2}{2}=\dfrac{a^2}{2}\]
\[\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\geqslant \dfrac{8}{(b+c)^2}\Leftrightarrow (b^2+c^2)(b+c)^2\geqslant 8b^2c^2\text{(đúng)}\]
Vậy
\[P\geqslant \dfrac{3a^2}{2}.\dfrac{9}{a^2}=\dfrac{27}{2}\]
Đẳng thức xảy ra khi $a:b:c=-2:1:1$ và các hoán vị


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
hoangmac (30-11-2013), Lê Đình Mẫn (30-11-2013), Miền cát trắng (30-11-2013)
  #158  
Cũ 30-11-2013, 13:13
Avatar của hoangmac
hoangmac hoangmac đang ẩn
Lặng
Đến từ: Bắc Ninh
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 254
Điểm: 49 / 3183
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 16181
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 147
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 239 lần trong 89 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài 66. Cho 3 số thực $a, b, c \in \left[0; \dfrac{3}{2} \right]$ thoả mãn $a+b+c=3$. Tìm max
$$P=(2a-1)^3+(2b-1)^3+(2c-1)^3+8abc$$
Vừa rồi ghi nhầm $(+)$ thành $(-)$, như vậy sẽ hay hơn.
P/S: Lần sau ghi đề phải rõ ràng bạn nhé! Trong đề lẫn lộn $a,b,c,x,y,z$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hoangmac 
Miền cát trắng (30-11-2013)
  #159  
Cũ 30-11-2013, 13:18
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13493
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Bài 64. Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $abc=a+b+c$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}+\dfrac{c}{1+c^ 2}$$
Cách 2:
Chuyển ẩn $(a,b,c)\rightarrow \left(\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}\right)$. Giả thiết trở thành $xy+yz+zx=1$. Lúc đó
\[P= \dfrac{x}{1+x^2}+ \dfrac{y}{1+y^2}+ \dfrac{z}{1+z^2}= \dfrac{x}{(x+y)(x+z)}+ \dfrac{y}{(y+x)(y+z)}+ \dfrac{z}{(z+x)(z+y)} = \dfrac{2}{(x+y)(y+z)(z+x)}\]
Mặt khác, ta lại có bất đẳng thức phụ cơ bản:
\[(x+y)(y+z)(z+x)\ge \dfrac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx)\ge \dfrac{8}{9}\sqrt{3(xy+yz+zx)}(xy+yz+zx)= \dfrac{8\sqrt{3}}{9}\]
Do đó $P\le \dfrac{9}{4\sqrt{3}}$.
Vậy $Max P= \dfrac{9}{4\sqrt{3}}\iff a=b=c= \sqrt{3}$.

Nguyên văn bởi hoangmac Xem bài viết
Bài 66. Cho 3 số thực $a, b, c \in \left[0; \dfrac{3}{2} \right]$ thoả mãn $a+b+c=3$. Tìm max
$$P=(2a-1)^3+(2b-1)^3+(2c-1)^3-8abc$$

P/S: Lần sau ghi đề phải rõ ràng bạn nhé! Trong đề lẫn lộn $a,b,c,x,y,z$.
Chú ý $x\le y\iff x^3\le y^3$. Tận dụng điều kiện giả thiết $(2b-3)(2c-3)\ge 0\iff 8abc\ge 12a(b+c)-18a$. Khi đó
\[\begin{aligned}P&= (2a-1)^3+(2b-3+2)^3+(2c-3+2)^3-8abc\le (2a-1)^3+2^3+2^3-12a(3-a)+18a\\
&=15-4a(3-2a^2)\le 15( * )\end{aligned}\]
Mà $( * )$ luôn đúng khi $0\le a\le 1$ tức là ta có thể giả sử $a= \min (a,b,c)\Rightarrow 3=a+b+c\ge 3a\iff 0\le a\le 1$.
Vậy $Max P=15\iff a=0,b=c= \dfrac{3}{2}$ hoặc tại các hoán vị của ba số $(a,b,c)$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
hoangmac (30-11-2013), Miền cát trắng (30-11-2013), Shirunai Okami (30-11-2013), Trọng Nhạc (30-11-2013)
  #160  
Cũ 30-11-2013, 14:23
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13493
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Lê Tuấn Anh Xem bài viết
$2ac+(a+b)^2+b^2 > 2(ab+bc+ca)$
Chỗ này là sao vậy em?


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Bất đẳng thức cực trị Trangsf Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 01:09
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
3abc- 2014a-b-c, Ôn thi cùng các cao thủ bđt-facebook, bat dang thuc, bat dang thuc nao se thi 2014, bất đẳng thức luyện thi đại học 2014, bất đẳng thức thi 2014, bất đẳng thức thi đại học, các bất đẳng thức thi đại học, cho a b c >0 v* (a b c)^3= 32abc tìm, chuyên đề bất đăng thức ôn đại học 2014, imo 2006 bat dang thuc, phương pháp gọi số hạng vắng, tim gtnn p=3abc-2014a, tim min p=3abc-2014, tim min p=3abc-2014a, timf min p = xy yz zt tx, toan luyen tp chung trang52, topic bat dang thuc luyen thi dai hoc 2014 k2pi, topic bất đẳng thức luyện thi đh 2014 k2pi, topic luyen thi dai hoc 2014 k2pi, toppic bat dang thuc, xy yz zt tx=1 tim gtnn, xy yz zx = 1 tìm gtnn p=x^2 my^2 nz^2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014