Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014 - Trang 39 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #267  
Cũ 20-12-2013, 18:46
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7159
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài 122 : Cho $x,y,z$ là 3 số thực thuộc đoạn $[0;1]$ . Tìm GTLN biểu thức :

$$P=\frac{x^{3}+1}{\sqrt{3y+1}}+ \frac{y^{3}+1}{\sqrt{3z+1}}+\frac{z^{3}+1}{\sqrt{3 x+1}}$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  duyanh175 
Nguyễn Duy Hồng (20-12-2013)
  #268  
Cũ 20-12-2013, 19:28
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13464
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi hoangmac Xem bài viết
Tại vì sao có lời giải như vậy mà không cần biết điểm rơi của nó, bởi vì chỉ qua 2 đánh giá thì khả năng có nghiệm trên tập số thực sẽ rất cao( có thể nói chắc chắn sẽ có nghiệm) với 2 phương trình và có 3 biến, nếu là trên tập số không âm mới là không thể vì nghiệm có điều kiện chặn.
Xin hỏi hệ sau có nghiệm không nhỉ?
$$\begin{cases}x^2+y^2+z^2=1\\ xy+yz+zx=2\end{cases}$$
Chỉ dùng từ "khả năng có nghiệm cao" mới đúng.Tuy nhiên, đó là một cách tư duy tốt!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
hoangmac (20-12-2013)
  #269  
Cũ 20-12-2013, 20:30
Avatar của hoangmac
hoangmac hoangmac đang ẩn
Lặng
Đến từ: Bắc Ninh
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 254
Điểm: 49 / 3175
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 16181
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 147
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 239 lần trong 89 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Bài 122 : Cho $x,y,z$ là 3 số thực thuộc đoạn $[0;1]$ . Tìm GTLN biểu thức :

$$P=\frac{x^{3}+1}{\sqrt{3y+1}}+ \frac{y^{3}+1}{\sqrt{3z+1}}+\frac{z^{3}+1}{\sqrt{3 x+1}}$$
Ta có:
$$\begin{cases} x^3+1\leq x+1 \\ \dfrac{1}{\sqrt{3y+1}}\leq 1-\dfrac{y}{2}\end{cases}$$
Suy ra:
$P\leq \left(x+1\right)\left(1-\dfrac{y}{2}\right)+\left(y+1\right)\left(1-\dfrac{z}{2}\right)+\left(z+1\right)\left(1-\dfrac{x}{2}\right)
= 3+\dfrac{x+y+z-xy-yz-zx}{2}$
$=3+\dfrac{(x-1)(y-1)(z-1)+1-xyz}{2}
\leq \dfrac{7}{2}$
Vậy $P_{max}=\dfrac{7}{2}$ khi $x=1, y=1, z=0$ hoặc $x=1, y=0, z=0$ cùng các hoán vị.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
duyanh175 (21-12-2013), Lê Đình Mẫn (20-12-2013), ma29 (20-12-2013), Miền cát trắng (20-12-2013), Nguyễn Duy Hồng (20-12-2013)
  #270  
Cũ 20-12-2013, 21:35
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 827
Điểm: 541 / 14453
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.625
Đã cảm ơn : 1.857
Được cảm ơn 6.050 lần trong 1.183 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi hoangmac Xem bài viết
Tại vì sao có lời giải như vậy mà không cần biết điểm rơi của nó, bởi vì chỉ qua 2 đánh giá thì khả năng có nghiệm trên tập số thực sẽ rất cao( có thể nói chắc chắn sẽ có nghiệm) với 2 phương trình và có 3 biến, nếu là trên tập số không âm mới là không thể vì nghiệm có điều kiện chặn

Bài 121: Cho 3 số $a, b, c\geq 0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm $GTLN$ của biểu thức
$$P=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$$
Bài này với giả thiết $a,b,c$ là số thực thì sao ?


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #271  
Cũ 20-12-2013, 22:08
Avatar của hoangmac
hoangmac hoangmac đang ẩn
Lặng
Đến từ: Bắc Ninh
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 254
Điểm: 49 / 3175
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 16181
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 147
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 239 lần trong 89 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Bài này với giả thiết $a,b,c$ là số thực thì sao ?
Nó là bài 119 đó thầy.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #272  
Cũ 21-12-2013, 02:34
Avatar của phaidaudaihoc
phaidaudaihoc phaidaudaihoc đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 3 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 68
Điểm: 8 / 806
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 17455
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 25
Đã cảm ơn : 10
Được cảm ơn 19 lần trong 9 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài 123.
Click the image to open in full size.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #273  
Cũ 21-12-2013, 08:10
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9837
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi phaidaudaihoc Xem bài viết
Bài 123.
Click the image to open in full size.
Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Ta luôn có : $\sqrt{\frac{a}{2-a}}\leq 1\Leftrightarrow \sqrt{a}\leq \sqrt{2-a}\Leftrightarrow 0\leq a\leq 1$, (đúng)


Tương tự suy ra : $P_{max}=3. Khi : a=b=c=1.$







Đặt :$ x=6a,y=3b,z=2c $ với $a,b,c>0$


Ta có : $a^{2}+2b^{2}+c^{2}\leq 4abc$


Cần tìm GTNN : $P=\frac{24a+18b^{2}+8c^{3}}{\sqrt{648b-66\left(a+2\sqrt{c} \right)}}$


Từ gt $\Rightarrow 2ab+2bc\leq a^{2}+2b^{2}+c^{2}\leq 4abc$


$\Rightarrow a+c\leq 2ac\Rightarrow 2\sqrt{ac}\leq a+c\leq 2ac\Rightarrow ac\geq 1$


$\Rightarrow a+2\sqrt{c}=a+\sqrt{c}+\sqrt{c}\geq 3\sqrt[3]{ac}\geq 3 ,(1)$


Lại có : $\left\{\begin{matrix}
b^{2}+1\geq 2b & & \\
c^{3}+5\geq 6\sqrt{c} & &
\end{matrix}\right.\left(Cauchy \right)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
18b^{2}\geq 36b-18 & & \\
8c^{3}\geq 48\sqrt{c}-40 & &
\end{matrix}\right.$


Suy ra : $P\geq \frac{24\left(a+2\sqrt{c} \right)+36b-58}{\sqrt{648b-66\left(a+2\sqrt{c} \right)}}\geq \frac{24.3+36b-58}{\sqrt{648b-66.3}},\left( do : (1) \right)$


$\Rightarrow P\geq \frac{\left(36b-11 \right)+25}{3\sqrt{2}.\sqrt{36b-11}}\geq \frac{10\sqrt{36b-11}}{3\sqrt{2}.\sqrt{36b-11}}=\frac{5\sqrt{2}}{3}$. Và : $P=\frac{5\sqrt{2}}{3}
\Leftrightarrow a=b=c=1.$


Vậy : $P_{min}=\frac{5\sqrt{2}}{3}. Khi : x=6;y=3;z=2.$
Vui lòng tìm kiếm trước khi hỏi, trong topic có đó bạn à.
Xem như bài 123 chưa có

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Thử suy nghĩ theo một hướng khác ?

Không mất tính tổng quát, giả sử $c = Min\left\{ {a;b;c} \right\}$ . Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
a = c + x\\
b = c + y
\end{array} \right.\left( {x,y \ge 0} \right)$

Lúc đó:

$\begin{array}{l}
\bullet \,\,1 = a + b + c = 3c + \left( {x + y} \right) \ge x + y\\
\bullet \,\,\,1 = x + y \ge 2\sqrt {xy} \Rightarrow 1 - 4xy \ge 0
\end{array}$


Ta lại có :
$$P = {\left( {x - y} \right)^3} + {y^3} - {x^3} = 3xy\left( {y - x} \right) \Rightarrow {P^2} = 9{x^2}{y^2}{\left( {y - x} \right)^2} = \frac{9}{4}\left( {2xy} \right)\left( {2xy} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 4xy} \right] \le \frac{9}{4}\left( {2xy} \right)\left( {2xy} \right)\left( {1 - 4xy} \right)$$

$$ \le \frac{9}{4}{\left( {\frac{{2xy + 2xy + 1 - 4xy}}{3}} \right)^3} = \frac{1}{{12}} \Rightarrow P \le \frac{1}{{2\sqrt 3 }}$$



Dấu “=” xảy ra \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c = 0\\
x + y = 1\\
xy = \frac{1}{6}\\
y \ge x
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{6}\\
y = \frac{{3 - \sqrt 3 }}{6}
\end{array} \right.\]

Phương pháp gọi số hạng vắng $x,y$ này từng được anh Cao Minh Quang đề cập trong chuyên đề Toán dành cho các trường chuyên dịp hè à anh.

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Bài 115: Cho $x, y$ thỏa mãn: $0 \leq y \leq x \leq 1$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{x^3y^2+y^3+x^2}{x^2+y^2+1} \geq xy.$$
Bài 116:Cho$x; y; z \in [1;3]; x^2+y^2+z^2=14$
Tìm GTNN của $$P=\left(1- \dfrac{y}{x} \right) \left(2+\dfrac{z}{x} \right).$$
Bài 117: Cho $a;b;c >0; a^2+b^2+c^2=3$
Chứng minh rằng $$\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{c}}+\dfrac{c }{\sqrt{a}} \geq ab+bc+ca.$$
Bài 115.
Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn

Bài 116.
Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn

Bài 117.
Các bạn đang xem video trên www.K2pi.Net.Vn

Tất cả video của anh Võ Quốc Bá Cẩn, ngoài ra, các bài toán trên đều đã từng là các đề thi thử của một số trường hay đề thi học sinh giỏi.
Bài Toán 115, 117 có khá nhiều cách giải

Nguyên văn bởi Ma29 Xem bài viết
Khá tự nhiên ạ rất có thể cách làm này sẽ tổng quát bài toán lên được
Bài 115: Cho $a,b $và $c$ là các số thực không âm thay đổi thoả mãn $a+b+c=1$ .Tìm giá trị lớn nhất của:
$$P=(a-b)^n+(b-c)^n+(c-a)^n$$
Để giải quyết bài toán này em nghĩ sẽ có khả năng chứng minh $\exists M>0$ sao cho $P\leq M$ với mọi $n\in \mathbb{N}^{*}$ và $n\geq 4$ trước để có thể thực hiện đánh giá .
Em chỉ đoán thế thôi chưa biết có hay không nữa.
Bài 118 Cho a,b,c thoả mãn $(a+b+c)^3=32abc$ Tìm GTLN và GTNN của :
$$M=\frac{a^4+b^4+c^4}{(a+b+c)^4}$$
Bài 118 là đề thi VMO 2002, thiết nghĩ quá khó cho đề thi đại học nhưng
Nguyên văn bởi Ma29 Xem bài viết
Bài của anh Hiền Duy làm khá hay dồn về một biến đối với những bài có hình thức khó chịu phù hợp luyện thi đại học
Bài 119: Tìm số $M$ nhỏ nhất sao cho
$$\left|ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2) \right|\leq M(a^2+b^2+c^2)^2$$
Bài 119 có thể gặp trong chuyên đề bất đẳng thức hiện đại của anh Cẩn, bài này không hợp cho chuyên đề, mong Ma29 đừng post bài khó thế .
Và đây cũng chính là Problem 3 trong kì thi IMO 2006, về bài toán này và các dạng tương tự có thể đọc thêm chuyên đề về một dạng BĐT đặc biệt trong cuốn Vẻ đẹp bất đẳng thức qua các kì thi Olympic của 3 tác giả Trần Phương- Võ Quốc Bá Cẩn- Trần Quốc Anh hoặc see here

Bạn có thể tải file đính kèm mà không cần phải ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN

Kiểu file: pdf imo2006_solutions.pdf‎ (117,3 KB, 49 lượt tải )



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Miền cát trắng 
N H Tu prince (22-12-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Bất đẳng thức cực trị Trangsf Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 01:09
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
3abc- 2014a-b-c, Ôn thi cùng các cao thủ bđt-facebook, bat dang thuc, bat dang thuc nao se thi 2014, bất đẳng thức luyện thi đại học 2014, bất đẳng thức thi 2014, bất đẳng thức thi đại học, các bất đẳng thức thi đại học, cho a b c >0 v* (a b c)^3= 32abc tìm, chuyên đề bất đăng thức ôn đại học 2014, imo 2006 bat dang thuc, phương pháp gọi số hạng vắng, tim gtnn p=3abc-2014a, tim min p=3abc-2014, tim min p=3abc-2014a, timf min p = xy yz zt tx, toan luyen tp chung trang52, topic bat dang thuc luyen thi dai hoc 2014 k2pi, topic bất đẳng thức luyện thi đh 2014 k2pi, topic luyen thi dai hoc 2014 k2pi, toppic bat dang thuc, xy yz zt tx=1 tim gtnn, xy yz zx = 1 tìm gtnn p=x^2 my^2 nz^2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014