Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014 - Trang 38 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #260  
Cũ 19-12-2013, 08:17
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8326
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Bài 120. Cho các số thực thỏa mãn $a+b+c=1;ab+bc+ca>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$P=\dfrac{2}{|a-b|}+\dfrac{2}{|b-c|}+\dfrac{2}{|c-a|}+\dfrac{5}{\sqrt{ab+bc+ca}}$$

Bài 120.

Không mất tính tổng quát , giả sử a > b > c khi đó bđt trở thành :

$P = \frac{2}{a - b} + \frac{2}{b - c} + \frac{2}{a - c} + \frac{5}{ab + bc + ac}$

Với mọi x ; y dương ta có : $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq \frac{4}{x + y}\geq \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Ta có : P = $2\left(\frac{1}{a - b} + \frac{1}{b - c}\right) + \frac{2}{a - c} + \frac{5}{ab + bc + ac}$

$\Rightarrow P \geq \frac{8}{a - b + b - c} + \frac{2}{a - c} + \frac{5}{\sqrt{ab + bc + ac}}$

= $10\left(\frac{1}{a - c} + \frac{1}{2\sqrt{ab + bc + ac}}\right) \geq \frac{20\sqrt{2}}{\sqrt{\left(a - c \right)^{2}+ 4\left(ab + bc + ac \right)}}$

= $\frac{20\sqrt{2}}{\sqrt{\left(a + c \right)\left(a + c + 4b \right)}}$

= $\frac{20\sqrt{2}}{\sqrt{\left(1 - b \right)\left(1 + 3b \right)}}$

Áp dụng bđt Cauchy ta có :

$\left(1 - b \right)\left(1 + 3b \right) = \frac{\left(3 - 3b \right)\left(1 + 3b \right)}{3} \leq \frac{\left(3 - 3b + 1 + 3b \right)^{2}}{12} = \frac{4}{3}$

nên $\sqrt{\left(1 - b \right)\left(1 + 3b \right)} \leq \frac{2\sqrt{3}}{3}$ $\Rightarrow P \geq 10\sqrt{6}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a = \frac{2 + \sqrt{6}}{6} ; b = \frac{1}{3} ; c = \frac{2 - \sqrt{6}}{6} $ hoặc các hoán vị.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
laihoctoan (25-01-2014), Miền cát trắng (19-12-2013), N H Tu prince (19-12-2013)
  #261  
Cũ 19-12-2013, 09:55
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9677
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Bài 48. Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $(a+c) \left( \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2} \right)= \dfrac{10}{b}, c \geq 4b$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$P=\dfrac{a+c-b}{b}$$
Trước cũng có người giải bài này rồi anh ạ
http://k2pi.net.vn/showthread.php?p=23644#post23644


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  NTH 52 
Miền cát trắng (19-12-2013)
  #262  
Cũ 19-12-2013, 19:34
Avatar của hoangmac
hoangmac hoangmac đang ẩn
Lặng
Đến từ: Bắc Ninh
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 254
Điểm: 49 / 3175
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 16181
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 147
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 239 lần trong 89 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Bài này có có tận 4 bộ điểm rơi sao lại có được cách giải này nhỉ nếu không...? Bài này có thích hợp với chủ đề không?
http://www.wolframalpha.com/input/?i...%2B8x%2B8y%3D0
Tại vì sao có lời giải như vậy mà không cần biết điểm rơi của nó, bởi vì chỉ qua 2 đánh giá thì khả năng có nghiệm trên tập số thực sẽ rất cao( có thể nói chắc chắn sẽ có nghiệm) với 2 phương trình và có 3 biến, nếu là trên tập số không âm mới là không thể vì nghiệm có điều kiện chặn

Bài 121: Cho 3 số $a, b, c\geq 0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm $GTLN$ của biểu thức
$$P=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Miền cát trắng (19-12-2013), Nguyễn Duy Hồng (20-12-2013)
  #263  
Cũ 19-12-2013, 20:05
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8326
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi hoangmac Xem bài viết
Tại vì sao có lời giải như vậy mà không cần biết điểm rơi của nó, bởi vì chỉ qua 2 đánh giá thì khả năng có nghiệm trên tập số thực sẽ rất cao( có thể nói chắc chắn sẽ có nghiệm) với 2 phương trình và có 3 biến, nếu là trên tập số không âm mới là không thể vì nghiệm có điều kiện chặn

Bài 121: Cho 3 số $a, b, c\geq 0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm $GTLN$ của biểu thức
$$P=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$$

Bài 121:

Giả sử $c \geq b \geq a$

Ta có : 4P = 4.( a + b + c )( a - b )( b - c )( c - a ) = 4.( a + b + c )( b - a )( c - b )( c - a )

$\Rightarrow P \leq \left[\left(a + b + c \right)\left(b - a \right) + \left(c - b \right)\left(c - a \right) \right]^{2} $

= $\left[b^{2} + c^{2} + a\left(b - 2c \right)- a^{2}\right]^{2} \leq \left(b^{2} + c^{2}\right)^{2}$

nên P $\leq \left(a^{2} + b^{2} + c^{2}\right)^{2}$ = 1

Vậy P max = $\frac{1}{4}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a = 0 ; b = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} ; c = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (19-12-2013), Miền cát trắng (19-12-2013), N H Tu prince (19-12-2013)
  #264  
Cũ 19-12-2013, 22:38
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6048
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
Bài 121:

Giả sử $c \geq b \geq a$

Ta có : 4P = 4.( a + b + c )( a - b )( b - c )( c - a ) = 4.( a + b + c )( b - a )( c - b )( c - a )

$\Rightarrow P \leq \left[\left(a + b + c \right)\left(b - a \right) + \left(c - b \right)\left(c - a \right) \right]^{2} $

= $\left[b^{2} + c^{2} + a\left(b - 2c \right)- a^{2}\right]^{2} \leq \left(b^{2} + c^{2}\right)^{2}$

nên P $\leq \left(a^{2} + b^{2} + c^{2}\right)^{2}$ = 1

Vậy P max = $\frac{1}{4}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a = 0 ; b = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} ; c = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$
Sao giả sử vậy được


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #265  
Cũ 19-12-2013, 22:43
Avatar của Ngọc Anh
Ngọc Anh Ngọc Anh đang ẩn
๖ۣۜGió
Đến từ: Thanh Hoá
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán, Lý
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 403
Điểm: 112 / 4722
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 17755
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gửi: 337
Đã cảm ơn : 176
Được cảm ơn 631 lần trong 227 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Ma29 Xem bài viết
Sao giả sử vậy được
Trường hợp $ a \ge b \ge c $ thì $P \leq 0$ nên ko xét thì phải


Thời gian của bạn là hữu hạn, vì thế đừng lãng phí nó để sống cuộc đời người khác


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #266  
Cũ 19-12-2013, 23:18
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6048
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Ma29 Xem bài viết
Sao giả sử vậy được
Nếu nhin đánh giá và nhóm như này thì có thể thấy rằng ta có BĐT mạnh hơn :
$$(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)\leq (a^2+b^2)^2$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Bất đẳng thức cực trị Trangsf Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 01:09
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
3abc- 2014a-b-c, Ôn thi cùng các cao thủ bđt-facebook, bat dang thuc, bat dang thuc nao se thi 2014, bất đẳng thức luyện thi đại học 2014, bất đẳng thức thi 2014, bất đẳng thức thi đại học, các bất đẳng thức thi đại học, cho a b c >0 v* (a b c)^3= 32abc tìm, chuyên đề bất đăng thức ôn đại học 2014, imo 2006 bat dang thuc, phương pháp gọi số hạng vắng, tim gtnn p=3abc-2014a, tim min p=3abc-2014, tim min p=3abc-2014a, timf min p = xy yz zt tx, toan luyen tp chung trang52, topic bat dang thuc luyen thi dai hoc 2014 k2pi, topic bất đẳng thức luyện thi đh 2014 k2pi, topic luyen thi dai hoc 2014 k2pi, toppic bat dang thuc, xy yz zt tx=1 tim gtnn, xy yz zx = 1 tìm gtnn p=x^2 my^2 nz^2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014