Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014 - Trang 35 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #239  
Cũ 16-12-2013, 22:09
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9676
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài 109:Cho a,b,c là 3 số thực không đồng thời bằng 0 thỏa mãn điều kiện $2(a^2+b^2+c^2)=3(ab+bc+ca)$
Tìm GTLN của $K=\dfrac{(b-2c)^2}{ab+bc+ca}$
Bài 110:Cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca+1$
Tìm GTLN của $P=(a+b+c)^2-18abc-3(ab+bc+ca)^2$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #240  
Cũ 16-12-2013, 22:25
Avatar của hoangmac
hoangmac hoangmac đang ẩn
Lặng
Đến từ: Bắc Ninh
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 254
Điểm: 49 / 3175
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 16181
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 147
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 239 lần trong 89 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Bài 109:Cho a,b,c là 3 số thực không đồng thời bằng 0 thỏa mãn điều kiện $2(a^2+b^2+c^2)=3(ab+bc+ca)$
Tìm GTLN của $K=\dfrac{(b-2c)^2}{ab+bc+ca}$
Bài 110:Cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca+1$
Tìm GTLN của $P=(a+b+c)^2-18abc-3(ab+bc+ca)^2$
Bài 109:
$ĐK \Leftrightarrow ab+bc+ca=2\left((a-2b)^2+(b-2c)^2+(c-2a)^2\right)\geq 2(b-2c)^2$. Suy ra
$$K=\dfrac{(b-2c)^2}{ab+bc+ca} \leq \dfrac{1}{2}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #241  
Cũ 17-12-2013, 00:58
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9836
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Bài 109:Cho a,b,c là 3 số thực không đồng thời bằng 0 thỏa mãn điều kiện $2(a^2+b^2+c^2)=3(ab+bc+ca)$
Tìm GTLN của $K=\dfrac{(b-2c)^2}{ab+bc+ca}$
Bài 110:Cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca+1$
Tìm GTLN của $P=(a+b+c)^2-18abc-3(ab+bc+ca)^2$
Bài 110 tương tự bài toán sau
Cho $a,b,c$ là các số thực thoả mãn $a^2+b^2+c^2-1=ab+bc+ca$. Chứng minh rằng:
$$(a+b+c)^4+54abc+5 \geq 9(ab+bc+ca)-2(a+b+c) $$
Đề thi thử lần 2 k2pi.net.vn

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Đặt $t=a+b+c$ từ đó suy ra $ab + bc + ca = \frac{{{t^2} - 1}}{3}$ và ${a^2} + {b^2} + {c^2} = \frac{{{t^2} + 2}}{3}$ . Để ý rằng
\[{a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right) \Rightarrow 3abc = {a^3} + {b^3} + {c^3} - t\]
Bất đẳng thức đã cho viết lại thành
\[{t^4} + 18\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3} - t} \right) + 5 \ge 3\left( {{t^2} - 1} \right) - 2t \Leftrightarrow {t^4} - 3{t^2} - 16t + 8 + 18\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right) \ge 0\]
Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có
\[\frac{{{t^2} + 2}}{3} = {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge {a^2} + \frac{{{{\left( {b + c} \right)}^2}}}{2} = a + \frac{{{{\left( {t - a} \right)}^2}}}{2} \Rightarrow a \ge \frac{{t - 2}}{3}\] , tương tự ta cũng có $b,c \ge \frac{{t - 2}}{3}$ .
Từ đó ta có thể viết
\[{a^3} + {b^3} + {c^3} = {a^2}\left( {a - \frac{{t - 2}}{3}} \right) + {b^2}\left( {b - \frac{{t - 2}}{3}} \right) + {c^2}\left( {c - \frac{{t - 2}}{3}} \right) + \frac{{t - 2}}{3}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) = {a^2}\left( {a - \frac{{t - 2}}{3}} \right) + {b^2}\left( {b - \frac{{t - 2}}{3}} \right) + {c^2}\left( {c - \frac{{t - 2}}{3}} \right) + \frac{{t - 2}}{3}\frac{{{t^2} + 2}}{3}\]
Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có
\[\left[ {{a^2}\left( {a - \frac{{t - 2}}{3}} \right) + {b^2}\left( {b - \frac{{t - 2}}{3}} \right) + {c^2}\left( {c - \frac{{t - 2}}{3}} \right)} \right]\left[ {a - \frac{{t - 2}}{3} + b - \frac{{t - 2}}{3} + c - \frac{{t - 2}}{3}} \right] \ge {\left[ {a\left( {a - \frac{{t - 2}}{3}} \right) + b\left( {b - \frac{{t - 2}}{3}} \right) + c\left( {c - \frac{{t - 2}}{3}} \right)} \right]^2} = \frac{4}{9}{\left( {t + 1} \right)^2}\]
Từ đó ta có
\[\begin{array}{c}
{t^4} - 3{t^2} - 16t + 8 + 18\left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right) \ge {t^4} - 3{t^2} - 16t + 8 + 18\left( {\frac{2}{9}{{\left( {t + 1} \right)}^2} + \frac{{\left( {t - 2} \right)\left( {{t^2} + 2} \right)}}{9}} \right)\\
= {t^4} - 3{t^2} - 16t + 8 + 2\left( {{t^3} + 6t - 2} \right)\\
= {t^4} - 3{t^2} - 4t + 2{t^3} + 4 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {{t^2} + t - 2} \right)^2} \ge 0
\end{array}\]
Suy ra điều phải chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi $\left[ \begin{array}{l}
t = 1\\
t = - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a + b + c = 1\\
ab + bc + ca = 0\\
abc = - \frac{4}{{27}}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
a + b + c = - 2\\
ab + bc + ca = 1\\
abc = - \frac{4}{{27}}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a = - \frac{1}{3}\\
b = c = \frac{2}{3}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
a = - \frac{4}{3}\\
b = c = - \frac{1}{3}
\end{array} \right.
\end{array} \right.$ . Hay $a = - \frac{1}{3};b = c = \frac{2}{3}v\,a = - \frac{4}{3};b = c = - \frac{1}{3}.$ và các hoán vị $\blacksquare$.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
ma29 (17-12-2013), Nguyễn Duy Hồng (18-12-2013)
  #242  
Cũ 17-12-2013, 01:23
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9676
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài 111:Cho x,y>0 thỏa mãn $2x(1-x) \geq y(y-1)$. Tìm GTNN của $P=x-y+3xy$
Bài 112: Cho $a,b,c \in [0;2]$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3 \leq 9$
Bài 113: Cho a, b,c là các số thực thỏa mãn $a+b+c=0; a^2+b^2+c^2=3$
Tìm GTLN của $H=a^5b+b^5c+c^5a$


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Miền cát trắng (17-12-2013), Phạm Kim Chung (17-12-2013)
  #243  
Cũ 17-12-2013, 11:39
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6498
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
[B]
Bài 112: Cho $a,b,c \in [0;2]$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3 \leq 9$
Với hình thức như này đưa về 1 biến là nhanh gọn nhất
Không mất tính tổng quát giả sử $a\geqslant b\geqslant c$ thế thì $1\leqslant a\leqslant 2$
Dự đoán dấu bằng xảy ra tại 2,1,0 nên ta đánh giá
\[b^3+c^2\leqslant (b+c)^3=(3-a)^3\]
Giờ phải chứng minh
\[a^3+(3-a)^3\leqslant 9\Longleftrightarrow 9(a-1)(a-2)\leqslant 0\text{(Luôn đúng)}\]
Vậy BĐT chứng minh xong, đẳng thức xảy ra khi $a=2,b=1,c=0$ và các hoán vị.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (17-12-2013), Miền cát trắng (17-12-2013), Phạm Kim Chung (17-12-2013)
  #244  
Cũ 17-12-2013, 12:59
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 827
Điểm: 541 / 14453
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.625
Đã cảm ơn : 1.857
Được cảm ơn 6.050 lần trong 1.183 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
[B]
Bài 112: Cho $a,b,c \in [0;2]$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3 \leq 9$
Có thể làm cách khác.
Giả sử $\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right) \ge 0 \Rightarrow ab \ge a + b - 1$

Do đó:
$$\begin{array}{l}
{a^3} + {b^3} + {c^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3} \le {\left( {a + b} \right)^3} - 3\left( {a + b - 1} \right)\left( {a + b} \right) + {c^3}\\
= {\left( {3 - c} \right)^3} - 3\left( {2 - c} \right)\left( {3 - c} \right) + {c^3} = 6{c^2} - 12c + 9 = 6c\left( {c - 2} \right) + 9 \le 9
\end{array}$$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $ a=2;b=1;c=0$ và các hoán vị.


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
kiennt (17-12-2013), Lê Đình Mẫn (17-12-2013), ma29 (17-12-2013), Miền cát trắng (17-12-2013), Shirunai Okami (17-12-2013)
  #245  
Cũ 17-12-2013, 17:57
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9836
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Bài 111:Cho x,y>0 thỏa mãn $2x(1-x) \geq y(y-1)$. Tìm GTNN của $P=x-y+3xy$
Bài 112: Cho $a,b,c \in [0;2]$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3 \leq 9$
Bài 113: Cho a, b,c là các số thực thỏa mãn $a+b+c=0; a^2+b^2+c^2=3$
Tìm GTLN của $H=a^5b+b^5c+c^5a$
Bài 111.
Giả thiết bài toán được viết lại thành $$2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2 \le \frac{3}{4}.$$ Đặt $a=x-\frac{1}{2}$ và $b=y-\frac{1}{2}$ thì ta có $2a^2+b^2 \le \frac{3}{4},$ và
$$P=\left(a+\dfrac{1}{2}\right)-\left(b+\dfrac{1}{2}\right) +3\left(a+\dfrac{1}{2}\right) \left(b+\dfrac{1}{2}\right) =\dfrac{1}{2} (5a+b+6ab) +\dfrac{3}{4}.$$
Đến đây, sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có
$$5a+b+6ab \le 5\left(a^2+\frac{1}{4}\right)+\left(b^2+\frac{1}{4 }\right)+3(a^2+b^2)=4(2a^2+b^2)+\frac{3}{2} \le 3+\frac{3}{2} =\frac{9}{2}.$$
Do đó, $$P \le \frac{9}{4}+\frac{3}{4} =3.$$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=\frac{1}{2},$ tức $x=y=1.$
Vậy $\max P =3.$
Bài 113.
Since $a+b+c=0$ and $a^2+b^2+c^2=3,$ it is easy to obtain the below results:


$ab+bc+ca=-\frac{3}{2}.$
$a^3b+b^3c+c^3a=-(ab+bc+ca)^2=-\dfrac{9}{4}.$
$ab^2+bc^2+ca^2+3abc=-(a^2b+b^2c+c^2a).$
$a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=(ab+bc+ca)^3+3a^2b^2c^2=-\dfrac{27}{8}+3a^2b^2c^2.$
$\displaystyle \sum (4ab+2c^2+6bc+3)^2=54.$

With these results, we have $$\begin{aligned}
{a^5}b + {b^5}c + {c^5}a& = \sum {{a^5}b} = \sum {{a^3}b(3 - {b^2} - {c^2})} = 3\sum {{a^3}b} - \sum {{a^3}{b^3}} - abc\sum {a{b^2}} \\ & = - \frac{{27}}{4} + \frac{{27}}{8} - 3{a^2}{b^2}{c^2} - abc\sum {a{b^2}} = - \frac{{27}}{8} + abc\sum {{a^2}b} .
\end{aligned}$$ Therefore, it suffices to prove that $$abc(a^2b+b^2c+c^2a) \le \frac{3}{8}. \text{ }(1)$$ On the other hand, using the Cauchy-Schwarz inequality, we have $${\left[ {\sum {a(4ab + 2{c^2} + 6bc + 3)} } \right]^2} \le \left( {\sum {{a^2}} } \right)\left[ {\sum {{{(4ab + 2{c^2} + 6bc + 3)}^2}} } \right] = 162.$$ From this, it follows that $$-9\sqrt{2} \le \sum a(4ab+2c^2+6bc+3) \le 9\sqrt{2},$$ or $$-\frac{3}{\sqrt{2}} \le a^2b+b^2c+c^2a+3abc \le \frac{3}{\sqrt{2}}.$$ The last inequality yields: $$(a^2b+b^2c+c^2a+3abc)^2 \le \frac{9}{2}. \text{ }(2)$$Using (2) and the AM-GM inequality, we have $$\begin{aligned} abc(a^2b+b^2c+c^2a) &=\frac{1}{3}\cdot 3abc\cdot (a^2b+b^2c+c^2a)\\ & \le \frac{1}{3} \left(\frac{3abc+a^2b+b^2c+c^2a}{2}\right)^2\le \frac{3}{8}, \end{aligned}$$ which is (1). So, we are done.
Trích http://voquocbacan.blogspot.com/

Nguyên văn bởi hoangmac Xem bài viết
Bài 109:
$ĐK \Leftrightarrow ab+bc+ca=2\left((a-2b)^2+(b-2c)^2+(c-2a)^2\right)\geq 2(b-2c)^2$. Suy ra
$$K=\dfrac{(b-2c)^2}{ab+bc+ca} \leq \dfrac{1}{2}$$
$a,b,c$ là các số thực mà bạn?



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (17-12-2013), ma29 (17-12-2013), Shirunai Okami (17-12-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Bất đẳng thức cực trị Trangsf Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 01:09
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
3abc- 2014a-b-c, Ôn thi cùng các cao thủ bđt-facebook, bat dang thuc, bat dang thuc nao se thi 2014, bất đẳng thức luyện thi đại học 2014, bất đẳng thức thi 2014, bất đẳng thức thi đại học, các bất đẳng thức thi đại học, cho a b c >0 v* (a b c)^3= 32abc tìm, chuyên đề bất đăng thức ôn đại học 2014, imo 2006 bat dang thuc, phương pháp gọi số hạng vắng, tim gtnn p=3abc-2014a, tim min p=3abc-2014, tim min p=3abc-2014a, timf min p = xy yz zt tx, toan luyen tp chung trang52, topic bat dang thuc luyen thi dai hoc 2014 k2pi, topic bất đẳng thức luyện thi đh 2014 k2pi, topic luyen thi dai hoc 2014 k2pi, toppic bat dang thuc, xy yz zt tx=1 tim gtnn, xy yz zx = 1 tìm gtnn p=x^2 my^2 nz^2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014