Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014 - Trang 31 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #211  
Cũ 10-12-2013, 13:54
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9679
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài 99: Cho a, b, c>0 thỏa mãn $a+b+c =3$ Tìm GTNN của biểu thức:
$$K=\dfrac{(b+c)^5+32}{a^2+1}+\dfrac{(c+a)^5+32}{b ^2+1}+\dfrac{(a+b)^5+32}{c^2+1}.$$
Bài 100: Cho a, b,c thoả mãn $a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)$
Tìm GTNN của biểu thức $$P=\dfrac{|a-b|}{\sqrt{2ab+c^2}}+\dfrac{|b-c|}{\sqrt{2bc+a^2}}+\dfrac{|c-a|}{\sqrt{2ac+b^2}}.$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (12-12-2013), Lê Đình Mẫn (10-12-2013), Miền cát trắng (10-12-2013)
  #212  
Cũ 10-12-2013, 14:13
Avatar của hoangmac
hoangmac hoangmac đang ẩn
Lặng
Đến từ: Bắc Ninh
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 254
Điểm: 49 / 3176
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 16181
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 147
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 239 lần trong 89 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Bài 98 : Cho a,b là 2 số thực dương.Tìm GTNN biểu thức:

$$P=\frac{a^{4}}{a^{2}+3b^{2}}+\frac{b^{4}}{b^{2}+ 3a^{2}}+\frac{1}{\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}}$$
$P=\frac{a^{4}}{a^{2}+3b^{2}}+\frac{b^{4}}{b^{2}+3 a^{2}}+\frac{1}{\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}} \geq \dfrac{(a^3+b^3)^2(a+b)}{(a^4+b^4+6a^2b^2)(a+b)}+ \frac{1}{\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}} \geq \dfrac{a^3+b^3}{2(a+b)}+ \frac{1}{\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}} =\dfrac{a^2-ab+b^2}{2}+\frac{1}{\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}} \geq \dfrac{3}{2}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
duyanh175 (10-12-2013), hoangtrinh0998 (11-12-2013), Miền cát trắng (10-12-2013), N H Tu prince (12-12-2013)
  #213  
Cũ 10-12-2013, 14:25
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9679
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi hoangmac Xem bài viết
$P=\frac{a^{4}}{a^{2}+3b^{2}}+\frac{b^{4}}{b^{2}+3 a^{2}}+\frac{1}{\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}} \geq \dfrac{(a^3+b^3)^2(a+b)}{(a^4+b^4+6a^2b^2)(a+b)}+ \frac{1}{\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}} \geq \dfrac{a^3+b^3}{2(a+b)}+ \frac{1}{\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}} =\dfrac{a^2-ab+b^2}{2}+\frac{1}{\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}} \geq \dfrac{3}{2}$
Em đánh giá phần trên đúng, nhưng sai phần dưới rồi.
Đặt $t=\sqrt{a^2-ab+b^2} ; t>0$
$$f(t)=\dfrac{t^2}{2}+\dfrac{1}{t}=\dfrac{t^2}{2}+ \dfrac{1}{2t}+\dfrac{1}{2t} \geq \dfrac{3}{2} (AM-GM).$$
Vậy GTNN của P là $\dfrac{3}{2}$ khi và chỉ khi a=b=1.


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (10-12-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (12-12-2013), hoangmac (10-12-2013), hoangtrinh0998 (11-12-2013), Miền cát trắng (10-12-2013), N H Tu prince (12-12-2013)
  #214  
Cũ 10-12-2013, 16:51
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13467
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Bài 99: Cho a, b, c>0 thỏa mãn $a+b+c =3$ Tìm GTNN của biểu thức:
$$K= \dfrac{(b+c)^5+32}{a^2+1}+ \dfrac{(c+a)^5+32}{b^2+1}+ \dfrac{(a+b)^5+32}{c^2+1}.$$
Bài 100: Cho a, b,c thoả mãn $a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)$
Tìm GTNN của biểu thức $$P=\dfrac{|a-b|}{\sqrt{2ab+c^2}}+\dfrac{|b-c|}{\sqrt{2bc+a^2}}+\dfrac{|c-a|}{\sqrt{2ac+b^2}}.$$
Hướng dẫn:

Bài 99.
Ta có đánh giá: $\dfrac{(b+c)^5+32}{a^2+1}\ge 104-72a\iff \dfrac{(a-1)^2(1461-a^3+23a^2+949a)}{16(a^2+1)}\ge 0$ (luôn đúng với $0<a<3$).
Do đó $K\ge 3.104-72(a+b+c)=96$. Vậy $Min K =96\iff a=b=c=1$.
Bài 100.
Giả sử $a\ge b\ge c\ge 0$. Đặt $x=a-b,y=b-c,z=a-c,\ (x,y,z\ge 0)$. Ta có $x^2+y^2+z^2=a^2+b^2+c^2,\ x+y=z$. Khi đó
\[P= \dfrac{x}{\sqrt{y^2+z^2}}+ \dfrac{y}{\sqrt{x^2+z^2}}+ \dfrac{z}{\sqrt{x^2+y^2}}\]
Tiếp tục đặt $X= \dfrac{x}{z}, Y= \dfrac{y}{z}$. Ta có $X,Y\in [0;1]$ và $X+Y=1$. Lúc đó:
\[P= \dfrac{X}{\sqrt{Y^2+1}}+ \dfrac{Y}{\sqrt{X^2+1}}+ \dfrac{1}{\sqrt{X^2+Y^2}}\]
Kết quả $Min P=2\iff (X;Y)=(0;1),(1;0)$ hay $c=4a=4b\ne 0$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
duyanh175 (10-12-2013), Hà Nguyễn (10-12-2013), NTH 52 (10-12-2013), Miền cát trắng (10-12-2013), N H Tu prince (12-12-2013)
  #215  
Cũ 11-12-2013, 22:16
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7161
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài 101 : Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương . Tìm GTLN biểu thức :


$$P=\frac{ab}{a^{2}+3b^{2}}+\frac{bc}{b^{2}+3c^{2} }+\frac{ca}{c^{2}+3a^{2}}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  duyanh175 
Miền cát trắng (12-12-2013)
  #216  
Cũ 12-12-2013, 00:28
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9679
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Bài 99: Cho a, b, c>0 thỏa mãn $a+b+c =3$ Tìm GTNN của biểu thức:
$$K=\dfrac{(b+c)^5+32}{a^2+1}+\dfrac{(c+a)^5+32}{b ^2+1}+\dfrac{(a+b)^5+32}{c^2+1}.$$
Dự đoán điểm rơi tại a=b=c=1 thì K=96
BĐT cần chứng minh
$$\Leftrightarrow \sum \dfrac{\left(\dfrac{b+c}{2} \right)^5+1}{a^2+1} \geq 3.$$
Ta có điều hiển nhiên $t^5+1 \geq t^4+t; t=\dfrac{b+c}{2}$ và kết hợp với AM-GM:
$$\left(\dfrac{b+c}{2} \right)^5+1 \geq \left(\dfrac{b+c}{2} \right)^4+ \dfrac{b+c}{2} \geq \dfrac{bc(b^2+c^2)+b+c}{2}(1).$$
$$\sum \dfrac{b(c^3+1)+c(b^3+1)}{a^3+1}=\sum a \left(\dfrac{b^3+1}{c^3+1}+ \dfrac{c^3+1}{b^3+1} \right) \geq 2(a+b+c) \geq 6.(2)$$
Từ (1) và (2) ta có K nhỏ nhất là 6 khi và chỉ khi $a=b=c=1$.
Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Bài 100: Cho a, b,c thoả mãn $a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)$
Tìm GTNN của biểu thức $$P=\dfrac{|a-b|}{\sqrt{2ab+c^2}}+\dfrac{|b-c|}{\sqrt{2bc+a^2}}+\dfrac{|c-a|}{\sqrt{2ac+b^2}}.$$
Từ giả thiết ta có $$2ab+c^2=(b-c)^2+(c-a)^2.$$
Dự đoán P nhỏ nhất là 2.
BĐT $\Leftrightarrow \sum \sqrt{\dfrac{x}{y+z}} \geq 2$
Với $x=(a-b)^2;y=(b-c)^2; z=(c-a)^2$
Theo AM-GM:
$$\sum \sqrt{\dfrac{x}{y+z}} =\sum \dfrac{x}{\sqrt{x(y+z)}} \geq \sum \dfrac{2x}{x+y+z}=2.$$
Dấu bằng xảy ra khi và chi khi $a=b;c=0$ hoặc $a=4b=4c$ và các hoán vị.


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (12-12-2013), Lê Đình Mẫn (12-12-2013), Miền cát trắng (12-12-2013), N H Tu prince (12-12-2013), Shirunai Okami (12-12-2013)
  #217  
Cũ 12-12-2013, 01:52
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9679
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài 102: Cho a, b, c > 0, ab+bc+ca = 1. Chứng minh:
$$\left( a+b+c \right)\left( \dfrac{a+b}{1+c^{2}}+\dfrac{b+c}{1+a^{2}}+\dfrac{c +a}{1+b^{2}} \right)\geq \dfrac{9}{2}.$$


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Thế Duy (12-12-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (12-12-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Bất đẳng thức cực trị Trangsf Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 01:09
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
3abc- 2014a-b-c, Ôn thi cùng các cao thủ bđt-facebook, bat dang thuc, bat dang thuc nao se thi 2014, bất đẳng thức luyện thi đại học 2014, bất đẳng thức thi 2014, bất đẳng thức thi đại học, các bất đẳng thức thi đại học, cho a b c >0 v* (a b c)^3= 32abc tìm, chuyên đề bất đăng thức ôn đại học 2014, imo 2006 bat dang thuc, phương pháp gọi số hạng vắng, tim gtnn p=3abc-2014a, tim min p=3abc-2014, tim min p=3abc-2014a, timf min p = xy yz zt tx, toan luyen tp chung trang52, topic bat dang thuc luyen thi dai hoc 2014 k2pi, topic bất đẳng thức luyện thi đh 2014 k2pi, topic luyen thi dai hoc 2014 k2pi, toppic bat dang thuc, xy yz zt tx=1 tim gtnn, xy yz zx = 1 tìm gtnn p=x^2 my^2 nz^2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014